山東省臨沂市羅莊冊山中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

山東省臨沂市羅莊冊山中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面上，復數(shù)的對應(yīng)點所在象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略2.“”是“直線與直線平行”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知下表：則的位置是（

）A．第13行第2個數(shù)

B．第14行第3個數(shù)

C.第13行第3個數(shù)

D．第17行第2個數(shù)參考答案：C根據(jù)題中所給的條件，可以發(fā)現(xiàn)第n行最后一項為，故當時，最后一個數(shù)為，所以是第13行第3個數(shù)，故選C.

4.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當Sn取最小值時，n等于()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略6.已知條件p：<2，條件q：-5x-6<0，則p是q的 （）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B略7.如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍（

）A

B

(1，2)

C

D(0，1)參考答案：D8.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B9.用0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第（）個數(shù).A.10B.9C.6D.8參考答案：A略10.在等差數(shù)列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－·a8的值為()A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某電腦用戶計劃用不超過500元的資金購買單價分別為60元，70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要軟件至少買3件，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有___________種.參考答案：6略12.在△ABC中，若D為BC的中點，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，在四面體A﹣BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個類比結(jié)論：

．參考答案：考點：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：綜合題；推理和證明．分析：“在△ABC中，D為BC的中點，則有，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”，可得結(jié)論．解答： 解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．故答案為：．點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的結(jié)論．13.如下圖，已知是橢圓的右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為

__

；參考答案：14.已知集合A={x||x﹣1|+|x+2|=3}，B={x||x﹣a|＜1}，若A∩B=B，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：15.在中，內(nèi)角,,的對邊分別是，，，若，，則___參考答案：16.若曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，則a+b的值等于

．參考答案：﹣3【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=﹣，解方程可得答案．【解答】解：∵直線2x﹣7y+3=0的斜率k=，∴切線的斜率為﹣，曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，∴y′=2ax﹣，∴，解得：a=﹣1，b=﹣2，故a+b=﹣3，故答案為：﹣317.如圖，已知是平行四邊形平面外一點，分別是上的點，且=.則直線________平面.

參考答案：直線MN∥平面SBC略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知，且正整數(shù)n滿足，．(1)求n；(2)若，是否存在，當時，恒成立？若存在，求出最小的，若不存在，試說明理由；(3)若的展開式有且只有6個無理項，求．參考答案：解：(1)由可知n=8.

…………..……3分(2)存在.展開式中最大二項式系數(shù)滿足條件，又展開式中最大二項式系數(shù)為，∴j=4．

…………..……9分(3)展開式通項為=，分別令k=1，2，3，…，8，檢驗得k=3或4時是k的整數(shù)倍的r有且只有三個．故k=3或4……16分19.已知函數(shù).（1）若對任意的實數(shù)，都有，求的取值范圍；（2）當時，的最大值為M，求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）若，求證：對于任意的，的充要條件是

參考答案：解析：（1）對任意的，都有對任意的，

∴.（2）證明：∵∴，即。（3）證明：由得，∴在上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)?！喈敃r,在時取得最小值，在時取得最大值.故對任意的，20.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.(1)求證：平面(2)若求與所成角的余弦值；參考答案：證明：（Ⅰ）因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O.因為∠BAD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如圖，以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系O—xyz，則P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.所以設(shè)PB與AC所成角為，則.21.已知數(shù)列{}滿足⑴求數(shù)列{}的通項公式；⑵求數(shù)列{}的前.參考答案：解（1）設(shè)數(shù)列的前n項和為,則……………2分

…………6分（2）由

①

②……………8分

由②-①得，………．．……10分

…………．．12分22.直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．P為A1B1的中點（1）求證：DP∥平面ACB1．（2）求證：平面DPD1∥平面CBB1．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；平面與平面平行的性質(zhì)．【分析】（1）推導出四邊形DCB1P是平行四邊形，從而DP∥B1C，由此能證明DP∥平面ACB1．（2）推導出DP∥B1C，DD1∥BB1，由此能證明平面DPD1∥平面CBB1．【解答】證明：（1）∵直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．P為A1B1的中點