浙江省杭州市余杭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省杭州市余杭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如果直線x＋2y－1＝0和kx-y-3＝0互相垂直，則實數(shù)k的值為(

)．A.－

B．－2 C．2 D．參考答案：C3.給出下列類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)，其中類比結(jié)論正確的是（

）A．“若，則”類比推出“若，則”.B．類比推出C．類比推出D．“若，則”類比推出“若，則”.參考答案：DA．當a，b∈C，兩個復(fù)數(shù)的虛部相等且不為0，即使a﹣b＞0，這兩個虛數(shù)仍無法比較大小，故A錯誤；B．“若x∈R，則|x|＜1?﹣1＜x＜1”類比推出“若x∈C，|z|＜1表示復(fù)數(shù)模小于1，不能?﹣1＜z＜1，故B錯誤；C．在復(fù)數(shù)集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i．故C錯誤；D．若a，b∈C，則|a+b|≤|a|+|b|”，可知D正確．故選：D．

4.設(shè)有一個回歸方程＝6－6.5x，變量x每增加一個單位時，變量平均()A.增加6.5個單位 B.增加6個單位C.減少6.5個單位 D.減少6個單位參考答案：C由回歸方程的性質(zhì)結(jié)合題中的回歸方程可得，變量x每增加一個單位時，變量平均減少6.5個單位.本題選擇C選項.5.記集合，，,若，點，則的最小值是（

）

參考答案：C6.已知△ABC的周長等于20，面積等于10，a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，∠A=60°，則a為（） A．5 B．7 C．6 D．8參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】由題意可得，a+b+c=20，由三角形的面積公式可得S=bcsin60°，結(jié)合已知可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos60°可求a 【解答】解：在△ABC中，由題意可得，a+b+c=20， ∵S=bcsin60°=10， ∴bc=40， 由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120， 解方程可得，a=7． 故選：B． 【點評】本題主要考查了三角形的面積公式及余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)m∈N*，且m＜15，則(15－m)(16－m)…(20－m)等于()參考答案：C8.已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組消去后得到方程，分類討論：（1）當時，該方程恒有一解；（2）當時，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.A=，則（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=參考答案：D略10.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于同一個常數(shù)．若第一個單音的頻率為f，第三個單音的頻率為，則第十個單音的頻率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，由等比數(shù)列的通項公式可得q的值，進而計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，（q＞0）則有a1＝f，a3，則q2，解可得q，第十個單音的頻率a10＝a1q9＝（）9ff，故選：B．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，關(guān)鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在處有極大值，則

．參考答案：612.用反證法證明命題：“設(shè)實數(shù)a、b、c滿足a＋b＋c＝1，則a、b、c中至少有一個數(shù)不小于”時，第一步應(yīng)寫：假設(shè)

參考答案：a、b、c都小于13.給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：

從運行到步長為，運行次數(shù)為49914..若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是___________.參考答案：15.已知函數(shù)若，a，b，c，d是互不相同的正數(shù)，且，則abcd的取值范圍是_____．參考答案：(24,25)【分析】畫出函數(shù)的圖象，運用對數(shù)函數(shù)的圖象，結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，運用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【詳解】先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：因為互不相同，不妨設(shè)，且，而，即有，可得，則，由，且，可得，且，當時，，此時，但此時b，c相等，故的范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及對數(shù)函數(shù)圖象的特點，注意體會數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運用．16.曲線上的點到直線的最短距離是

．參考答案：直線斜率是2，y'==2，x=，即y=ln上(,ln)處切線斜率是2所以切線是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，則和2x-y+3=0的距離就是最短距離在2x-y+3=0上任取一點(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距離=。

17.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當x∈[0,2]時，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①f(2)＝0；②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2則x1＋x2＝－8.以上命題中所有正確命題的序號為________．參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C上的任一點到點F（0，1）的距離減去它到x軸的距離的差都是1．（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)直線y=kx+m（m＞0）與曲線C交于A，B兩點，若對于任意k∈R都有?＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）由題意設(shè)曲線C上的任一點為P（x，y），列出，化簡求解即可；（2）聯(lián)立方程y=kx+m及x2=4y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，通過=﹣4k2+（m﹣1）2﹣4m＜0，求解m即可．【解答】解：（1）曲線C上的任一點到點F（0，1）的距離減去它到x軸的距離的差都是1．由題意設(shè)曲線C上的任一點為P（x，y），則，即x2=2y+2|y|；當y≥0時，x2=4y，當y＜0時，x=0．曲線C的方程：x2=4y，（y≥0）或x=0（y＜0）．（2）直線y=kx+m（m＞0）與曲線C交于A，B兩點，可知曲線C的方程：x2=4y，（y≥0）．聯(lián)立方程y=kx+m及x2=4y，得x2﹣4kx﹣4m=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，所以=﹣4k2+（m﹣1）2﹣4m＜0，對任意的k∈R恒成立，（m﹣1）2﹣4m＜0，解得3﹣2．19.設(shè)數(shù)列的前n項和為，點均在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列.參考答案：解：（1）依題意得，即.

………………（2分）當n≥2時，;

……（7分）當n=1時，.

………………（8分）所以.

………………（9分）（2）證明：由（1）得，

……（10分）∵，

………………（13分）∴

為公比為9的等比數(shù)列.

略20.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，（1）求{an}的通項公式；（2）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值參考答案：an=11-2n,n=5時，Sn取得最大值試題分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,數(shù)列{an}的通項公式為an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因為Sn=-（n-5）2+25．所以n=5時，Sn取得最大值．考點：等差數(shù)列點評：數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性．21.（實驗班做）已知函數(shù)

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)使得成立，求a的取值范圍.參考答案：解：（I）對函數(shù)求導(dǎo)，得

令解得

當變化時，的變化情況如下表：0（0，）（，1）1

－0+

－4－3

所以，當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù).

當時，的值域為[－4，－3].（II）對函數(shù)求導(dǎo)，得因為，當時，因此當時，為減函數(shù)，從而當時有又即時有任給，，存在使得，①②

則即解①式得

；解②式得又，故a的取值范圍為略22.已知,,分別為三個內(nèi)角,,的對邊,=sincos．(1)求角;

(2)若=,的面積為,求的周長．參考答案：(1)；(2)解(1)由=sincos及正弦定理得sinsin