浙江省衢州市第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省衢州市第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.梯形ABCD的直觀圖是一個等腰梯形A1B1C1D1，等腰梯形A1B1C1D1的底角為且面積為，則梯形ABCD的面積為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A略2.給出下列四個命題：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩條直線平行；（3）垂直于同一直線的兩條直線平行；（4）垂直于同一平面的兩條直線平行．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對四個選項逐一分析，找出正確的命題．【解答】解：對于命題（1），平行于同一直線的兩個平面有可能相交；故是假命題；對于命題（2）平行于同一平面的兩條直線有相交、平行、異面三種可能；故是假命題；對于命題（3）垂直于同一直線的兩條直線有相交、平行和異面三種可能；故是假命題；對于命題（4）垂直于同一平面的兩條直線平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可以判斷兩直線平行；故是真命題．故選A．3.甲、乙兩工廠2002年元月份產(chǎn)值相同，甲廠的產(chǎn)值逐月增加，且每月增加的產(chǎn)值相等，乙廠的產(chǎn)值也逐月增加，且每月增長的百分率相等，已知2003年元月份兩廠的產(chǎn)值相等，則2002年7月份產(chǎn)值高的工廠是

（

）A．甲廠

B．乙廠

C．產(chǎn)值一樣

D．無法確定參考答案：A4.某次測試中有4道選擇題，每題1分，每道題在選項A、B、C中只有一個是正確的.下表是甲、乙、丙三名同學(xué)每道題填涂的答案和這4道題的得分：

1234得分甲CABA3乙CCBC2丙BBBA1

則甲同學(xué)答錯的題目的題號是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)圖表，分析相同的選項，即可求得甲同學(xué)錯誤的題號是4【詳解】由甲得3分，則正確3個，乙得2分，則正確為2個，則1，3必為正確答案，由丙答對1個，即3正確，則4為錯誤，∴第4題甲答錯，故選：D．【點睛】本題考查合情推理的應(yīng)用，考查分析圖表的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.過定點（1，2）作兩直線與圓相切，則k的取值范圍是A

k>2

B

-3<k<2

C

k<-3或k>2

D

以上皆不對參考答案：解析：D易錯原因：忽略題中方程必須是圓的方程，有些學(xué)生不考慮6.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（

）A、40種

B、60種

C、100種

D、120種參考答案：B7.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B略8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（）①與，②與，③，④與A．

①③

B．②③

C．②④

D．①④參考答案：C

9.在空間直角坐標(biāo)系中,點P(3,4,5)關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標(biāo)為（

）

A．(-3,4,5)

B．(-3,-4,5)

C．(3,-4,-5)

D．(-3,4,-5)參考答案：A10.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A.1

B.2

C.1或2

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)y＝x2－4x＋3在y＜0時x的取值范圍是__________．參考答案：{x|1＜x＜3}略12.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天，若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：5040【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C64?A55=3600種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?A63?A42=1440種情況，則不同的安排種數(shù)為3600+1440=5040種，故答案為：5040．13.圓與直線的交點的個數(shù)是_______參考答案：214.當(dāng)m∈時，點（1，2）和點（1，1）在y﹣3x﹣m=0的異側(cè)．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：若點（1，2）和點（1，1）在y﹣3x﹣m=0的異側(cè)．則點（1，2）和點（1，1）對應(yīng)的式子的符號相反，即（2﹣3﹣m）（1﹣3﹣m）＜0．則（﹣1﹣m）（﹣2﹣m）＜0．即（m+1）（m+2）＜0，解得﹣2＜m＜﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）15.函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上，其中，則的最小值為

.

參考答案：8略16.落在平靜水面上的石頭,使水面產(chǎn)生同心圓形波紋.在持續(xù)的一段時間內(nèi),若外圍圈波的半徑(m)與時間(s)的函數(shù)關(guān)系是，則2(s)末,擾動水面面積的變化率為

().參考答案：；17.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p:函數(shù)在[－1,0]是減函數(shù)；命題，都有成立．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；分別在和求得范圍，取交集得到結(jié)果；（2）由含邏輯連接詞命題的真假性可知真假或假真，分別在兩種情況下求得范圍，取并集得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)命題為真命題時，在上恒成立當(dāng)時，；當(dāng)時，，則綜上所述：即：若命題為真命題，則（2）當(dāng)命題為真命題時，等價于，即由得：

，解得：若為真命題，為假命題，則真假或假真當(dāng)真假時，；當(dāng)假真時，綜上所述：【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、恒成立問題的求解、含邏輯連接詞的命題的真假性的性質(zhì)應(yīng)用等知識；解題關(guān)鍵是分別求出兩個命題為真時參數(shù)的取值范圍.19.(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.(Ⅰ)證明:PA//平面EDB；(Ⅱ)證明:PB⊥平面EFD；(Ⅲ)求二面角C-PB-D的大小.參考答案：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,D為坐標(biāo)原點.設(shè)

1分(1)證明：連結(jié)AC,AC交BD于G.連結(jié)EG.依題意得∵底面ABCD是正方形,∴G是此正方形的中心,故點G的坐標(biāo)為且∴即PA//EG.而平面EDB且平面EDB,∴PA//平面EDB.

5分(2)證明：依題意得.又故

,由已知,且所以平面EFD.

9分20.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為弧BD中點，連結(jié)AG分別交⊙O、BD于點E、F連結(jié)CE． （1）求證：； （2）求證：參考答案：21.在△ABC中，已知∠ABC的平分線BD交AC于點D，.（1）求與的面積之比；（2）若，，求AD和DC.參考答案：（1）（2），【分析】由三角形面積公式解出即可。利用余弦定理解出，再根據(jù)比值求出和【詳解】（1）設(shè)與的面積分別為，，則，，因為平分，所以，又因，所以，∴.（2）在中，由余弦定理得，，∴，由（1）得，∴，.【點睛】本題考查三角形的面積公式、余弦定理。屬于基礎(chǔ)題。

22.（本小題滿分13分）已知圓O：，直線.（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當(dāng)∠AOB=時，求k的值.（2）若，P是直