浙江省金華市義烏蘇溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省金華市義烏蘇溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）

A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=參考答案：C2.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為,,若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：B略3.已知中，角A、B的對(duì)邊為、,，，B=120°，則A等于A．30°或150°

B．60°或120°

C．30°

D．60°參考答案：C4.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為135°，則E的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)△ABM是頂角為135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再將點(diǎn)M代入雙曲線方程即可求出離心率． 【解答】解：不妨取點(diǎn)M在第一象限，如右圖： 設(shè)雙曲線的方程為：（a＞0，b＞0）， ∵△ABM是頂角為135°的等腰三角形， ∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（（+1）a，a）， 又∵點(diǎn)M在雙曲線上， ∴將M坐標(biāo)代入坐標(biāo)得﹣=1， 整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2， ∴e2==，因此e=， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，靈活運(yùn)用幾何關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 5.等差數(shù)列中，已知前項(xiàng)的和，則等于（

）A．

B．12

C．

D．6參考答案：D略6.若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則

（

）

恒為正值

等于0

恒為負(fù)值

不大于0參考答案：A7.設(shè)向量=（1，2），=（m，m+1），∥，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量平行的性質(zhì)求解．【解答】解：∵=（1，2），=（m，m+1），∥，∴，解得m=1．故選：A．8.命題“設(shè)a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；四種命題的真假關(guān)系；不等關(guān)系與不等式．【分析】先看原命題，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，由于等價(jià)命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可．【解答】解：原命題：，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，成立，由等價(jià)命題同真同假知其逆否命題也為真；逆命題：若a＞b，則ac2＞bc2，不正確，∵a＞b，∴關(guān)鍵是c是否為0，∴逆命題為假，由等價(jià)命題同真同假知否命題也為假，∴命題“設(shè)a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中有1個(gè)真命題．故選B9.已知條件，條件，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A解：因?yàn)?，因此從集合角度分析可知p是q的必要不充分條件，選B10.若直線l：y＝kx－與直線x＋y－3＝0的交點(diǎn)位于第二象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A．

B．

C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

參考答案：略12.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：120的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為3，令，，，的展開(kāi)式中x的系數(shù)為80，的系數(shù)為，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.

13.若，其中、，是虛數(shù)單位，則_________。參考答案：514.已知兩點(diǎn)（4，9），（6，3），則以為直徑的圓的一般方程為_(kāi)______________.參考答案：15.從5名男生和3名女生中選出3人參加學(xué)校組織的演講比賽，則選出的3人中既有男生又有女生的不同選法共有

種（以數(shù)字作答）.

參考答案：4516.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

；參考答案：略17.命題“若實(shí)數(shù)a滿足a≤3，則a2＜9”的否命題是

命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真考點(diǎn)： 四種命題．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 寫(xiě)出該命題的否命題并判斷真假．解答： 解：命題“若實(shí)數(shù)a滿足a≤3，則a2＜9”的否命題是“若實(shí)數(shù)a滿足a＞3，則a2≥9”，它是真命題，因?yàn)閍＞3時(shí)，a2＞9，∴a2≥9成立．故答案為：真．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了四種命題之間的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了命題真假的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，，．（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）分別取、的中點(diǎn)、，連結(jié)、．∵是正三角形，∴．∵面⊥面，且面面，∴平面．∵是的中位線，且平面，∴平面．以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所

在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，

，，．∴，．

……2分∴．∴，即．

…4分（Ⅱ）∵平面，

∴平面的法向量為．

設(shè)平面的法向量為，∴，．∴，即．，即．∴令，則，．

∴．

．

平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值為

…8分（Ⅲ）∵，，∴．∴異面直線與所成角的余弦值為

…12分19.計(jì)算：－1≈0.414，－≈0.318；∴－1＞－；又計(jì)算：－2≈0.236，－≈0.213，－≈0.196，∴－2＞－，－＞－．（1）分析以上結(jié)論，試寫(xiě)出一個(gè)一般性的命題．（2）判斷該命題的真假，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】分析法和綜合法；歸納推理．【分析】（1）根據(jù)所給結(jié)論，可寫(xiě)出一個(gè)一般性的命題．（2）利用綜合法證明命題是真命題．【解答】解：（1）一般性的命題n是正整數(shù)，則﹣＞﹣．（2）命題是真命題．∵﹣=，﹣=，＞，∴﹣＞﹣．20.橢圓ax2+by2=1（a＞0，b＞0，且a≠b）與直線x+y﹣1=0相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2，直線OC的斜率為，求橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】作差，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式．求得直線OC的斜率，求得b=a，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式即可求得（）2﹣4?=4，即可求得a和b的值，即可求得橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），那么A、B的坐標(biāo)是方程組的解．由ax12+by12=1，ax22+by22=1，兩式相減，得a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由=﹣1，∴=，即=，則==，則b=a，①再由方程組消去y得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，由x1+x2=，x1+x2=，由|AB|=?=2，得（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即（）2﹣4?=4．②由①②解得a=，b=，故所求的橢圓的方程為，橢圓的方程．21.在數(shù)列{an}中，，（1）寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．（2）由原式兩邊取對(duì)數(shù)，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（1）在數(shù)列{an}中，∵a1=1，an+1=（n∈N+）．a(chǎn)1=1=，a2==，a3==，a4==，a5==，…∴可以猜想，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=．（2）證明：由原式得==+，所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故=1+（n﹣1）=，從而an=．22.設(shè)x2+2ax+b2=0是關(guān)于x的一元二次方程．（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)個(gè)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率；（2）若a是從區(qū)間[0，3]上任取一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意可得方程有實(shí)根的充要條件為：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12個(gè)，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入幾何概率的求解公式可求（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足題意的區(qū)域?yàn)椋簕（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分別求