浙江省紹興市驛亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省紹興市驛亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)P(2-1)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為(A)x-y-3=0

(B)x+2y-3=0

(C)x+y-l=0

(D)2x-y-5=0參考答案：A2.7個(gè)身高均不相同的學(xué)生排成一排合影留念，最高個(gè)子站在中間，從中間到左邊和從中間到右邊一個(gè)比一個(gè)矮，則這樣的排法共有

A．20

B．40

C．120

D．400參考答案：A3.6．設(shè)隨機(jī)變量，若，則等于A.

1 B.

2 C.3

D.4參考答案：B∵，又，∴，∴.

4.某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如右圖所示，則中位數(shù)與眾數(shù)分別為

A．23，21

B．23，23

C．23，25

D．25，25參考答案：B5.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B6.把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C7.如圖，在；類似地有命題：在三棱錐A—BCD中，面ABC，若A點(diǎn)在BCD內(nèi)的射影為M，則有。上述命題是（

） A．真命題 B．增加條件“”才是真命題C．增加條件“的垂心”才是真命題D．增加條件“三棱錐A—BCD是正三棱錐”才是真命題參考答案：A8.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知橢圓E：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．

C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．10.已知為等比數(shù)列，，，則

（

） A、 B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p:“對(duì)，恒成立”，命題q：“方程表示雙曲線”.(1)若p為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略12.已知，且，則x，y中至少有一個(gè)大于1，在用反證法證明時(shí)，假設(shè)應(yīng)為_______．參考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假設(shè)原命題不成立，即找，中至少有一個(gè)大于1的否定即可.【詳解】∵x，y中至少有一個(gè)大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點(diǎn)睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．13.已知圓的極坐標(biāo)方程為，則此圓被直線截得的弦長(zhǎng)為______．參考答案：由弦長(zhǎng)

.14.實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：，則的取值范圍為__________．參考答案：[1,+∞).【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由表示與點(diǎn)連線斜率及圖象可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)(1,0)連線斜率最小為，問題得解。【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖：其中因?yàn)楸硎九c點(diǎn)連線斜率，由圖可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)連線斜率最小為.所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識(shí)求分式型目標(biāo)函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。15.雙曲線兩條漸近線的夾角為60o，該雙曲線的離心率為--

.參考答案：16.有下列四個(gè)命題：①“若，則或”是假命題；②“”的否定是“”③“”是“”的充分不必要條件；④“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”，其中正確命題的序號(hào)是

.(寫出你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào))參考答案：②17.已知且，則實(shí)數(shù)的值等于_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)F1、F2分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2． （1）求橢圓C的焦距； （2）如果=2，求橢圓C的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出； （2）由（1）可得：y=（x﹣2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，由于=2，可得x1=6﹣2x2．聯(lián)立解出即可得出． 【解答】解：（1）由題意可得：直線l的方程為：y=（x﹣c）， ∵F1到直線l的距離為2，∴=2，解得c=2． ∴橢圓C的焦距=2c=4． （2）由（1）可得：y=（x﹣2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）． 聯(lián)立，化為：（4b2+12）x2﹣（12b2+48）x+（8b2+48﹣b4）=0， ∴x1+x2=，x1x2=． ∵=2， ∴2﹣x1=2（x2﹣2），可得x1=6﹣2x2 19.在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格x（萬(wàn)元）和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：

12345價(jià)格x1.41.61.822.2需求量y1210753

已知，，，，（1）求出y對(duì)x的回歸方程；（2）如價(jià)格定為1.9萬(wàn)元，預(yù)測(cè)需求量大約是多少？（精確到0.001t）.參考答案：(1)；（2）需求量大約是【分析】（1）計(jì)算出，，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，即可求出對(duì)的回歸方程；（2）當(dāng)價(jià)格定為1.9萬(wàn)元，即，代入線性回歸方程，即可預(yù)測(cè)需求量?！驹斀狻浚?）因?yàn)椋?，，，所以，，故?duì)的回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)價(jià)格定為1.9萬(wàn)元時(shí)，需求量大約是【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過程不要出錯(cuò)，屬于基礎(chǔ)題。20.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，離心率，點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為k（k≠0）的直線n交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，且kOA、k、kOB成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1，1），求S△ABM的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)出橢圓方程，根據(jù)橢圓離心率，點(diǎn)在橢圓C上，建立方程組，求解a2，b2，則橢圓的方程可求；（2）確定直線n的方程為y=kx，代入橢圓方程，借助于弦長(zhǎng)公式求出|AB|的長(zhǎng)度，由點(diǎn)到直線的距離公式求出M到直線y=kx的距離，寫出三角形AOB的面積后轉(zhuǎn)化為含有k的代數(shù)式，利用導(dǎo)數(shù)法求最值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則∵橢圓離心率，點(diǎn)在橢圓C上，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓方程為；（2）設(shè)直線n的方程為y=kx+m，A（x1，y1），（x2，y2），則∵kOA、k、kOB成等差數(shù)列，∴m（x1+x2）=0，∴m=0，∴直線n的方程為y=kx代入橢圓方程得（1+4k2）x2=4，∴|AB|=．∵M(jìn)到y(tǒng)=kx的距離為d=∴S=?=∴S2=，∴（S2）′=，∴k，（S2）′＞0，﹣＜k＜1，（S2）′＜0，k＞1，（S2）′＞0，∴k=﹣時(shí)，S取得最大值．21.已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2．求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由條件f（1）=2，f′（1）=0求得a、b，再利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，從而求解．【解答】解．由奇函數(shù)定義，有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R．即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d，∴d=0因此，f（x）=ax3+cx，f′（x）=3ax2+c由條件f（1）=2為f（x）的極值，必有f′（1）=0故

，解得a=1，c=﹣3因此f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)．當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣1，1）上是減函數(shù)．當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間∈（1，+∞）上是增函數(shù)．所以，f（x）的極大值為f（﹣1）=2．22.某校高一（1）班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如圖1和圖2所示，據(jù)此解答如下問題：（1）計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的小長(zhǎng)方形的高；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由直方圖在得到分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率，求出全班人數(shù)；由莖葉圖求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，進(jìn)一步求出概率；（2）分別算出各段的概率，計(jì)算平均分．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)