浙江省杭州市市風起中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

浙江省杭州市市風起中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，則角B的值為()A．

B．

C．或

D．或參考答案：B3.若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z=a+bi的模等于（）A．0 B． C．5 D．參考答案：D【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，∴2+ai=b﹣i，可得b=2，a=﹣1．則復數(shù)z=﹣1+2i的模==．故選：D．4.長方體有共同頂點的三條棱長分別為1，2，3，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球體的表面積為（

）

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.拋物線上一點Q,且知Q點到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離是（

）A．4

B.8

C.

12

D.16參考答案：B略6.若，則下列不等式中，正確的有（

）

①；

②；

③；

④.

A．①④

B.②③

C.①②

D.③④參考答案：A略7.如果直線與直線平行，則a等于

（

）

A．0

B．

C．0或1

D．0或參考答案：D略8.設(shè)，則“”是“”的(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：A【分析】利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進行求解；【詳解】∵可得或，

∴由“”能推出“”，但由“”推不出“”，

∴“”是“”的充分非必要條件，

故選A.【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.9.雙曲線x2-y2=1右支上一點P（a,b）到直線y=x的距離為，則a+b的值是（▲）A．-

B．

C．-或

D．2或參考答案：B略10.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過（）x0123y1357A．點（2，2） B．點（1.5，2） C．點（1，2） D．點（1.5，4）參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程一定過樣本中心點，先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，即橫標和縱標的平均數(shù)分別作橫標和縱標的一個點，得到結(jié)果．【解答】解：∵回歸直線方程必過樣本中心點，∵，∴樣本中心點是（，4）∴y與x的回歸直線方程y=bx+a必過定點（，4）故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一球內(nèi)切于底面半徑為，高為3的圓錐，則內(nèi)切球半徑是

；內(nèi)切球與該圓錐的體積之比為

．參考答案：1，．【考點】球的體積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由等面積可得內(nèi)切球半徑，利用體積公式求內(nèi)切球與該圓錐的體積之比．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則由等面積可得，∴r=1．內(nèi)切球與該圓錐的體積之比為=．故答案為1，．12.設(shè)Z1，Z2是復數(shù)，下列命題：①若|Z1﹣Z2|=0，則=②若Z1=，則=Z2③若|Z1|=|Z2|，則Z1=Z2④若|Z1|=|Z2|，則Z12=Z22以上真命題序號_________．參考答案：13.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則

噸.參考答案：2014.若f（cosx）=cos2x，則f（﹣）的值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式，求得f（x）的解析式，可得f（﹣）的值．【解答】解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，∴f（x）=2x2﹣1（﹣1≤x≤1），則f（﹣）=2?﹣1=﹣，故答案為：﹣．15.給出下列命題：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④16.已知直線和平面，下列推理錯誤的是：

。①且

②∥且

③∥且∥

④且∥或參考答案：③略17.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：試題分析：曲線，的交點為，所求封閉圖形面積為.考點：曲邊梯形面積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知，圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，n，….利用這兩組同心圓可以畫出以A、B為焦點的橢圓或雙曲線.若其中經(jīng)過點M、N的橢圓的離心率分別是，經(jīng)過點P，Q的雙曲線的離心率分別是，則它們的大小關(guān)系是

（用“”連接）。參考答案：

略19.已知函數(shù).（1）討論函極值點的個數(shù)，并說明理由；（2）若，恒成立，求a的最大整數(shù)值.參考答案：（1）當時，在上沒有極值點；當時，在上有一個極值點.（2）3.試題分析：(1)首先對函數(shù)求導，然后分類討論可得當時，在上沒有極值點；當時，在上有一個極值點.(2)結(jié)合題中所給的條件構(gòu)造新函數(shù)（），結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)的最大整數(shù)值為3.試題解析：（1）的定義域為，且.當時，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減.∴在上沒有極值點；當時，令得；列表所以當時，取得極小值.綜上，當時，在上沒有極值點；當時，在上有一個極值點.（2）對，恒成立等價于對恒成立，設(shè)函數(shù)（），則（），令函數(shù)，則（），當時，，所以在上是增函數(shù)，又，，所以存在，使得，即，且當時，，即，故在在上單調(diào)遞減；當時，，即，故在上單調(diào)遞增；所以當時，有最小值，由得，即，所以，所以，又，所以實數(shù)的最大整數(shù)值為3.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度

從高考來看，對導數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.在程序語言中，下列符號分別表示什么運算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對值21.已知函數(shù)f（x）=xex+5．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在[0，1]上的值域．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值和最小值，從而求出f（x）在[0，1]上的值域即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=0得x=﹣1，令f′（x）＞0得x＞﹣1，∴f（x）的增區(qū)間為（﹣1，+∞）．令f′（x）＜0得x＜﹣1，∴f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）．（2）當時x∈[0，1]，f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]上遞增，∴f（x）min=f（0）=5，f（x）max=f（0）=e+5，∴f（x）在[0，1]上的值域為[5，e+5]．22.（1）求經(jīng)過點A（3，2），B（﹣2，0）的直線方程．（2）求過點P（﹣1，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程．參考答案：【考點】直線的兩點式方程；直線的截距式方程．【分析】（1）利用斜率計算公式可得，再由點斜式即可得出所求直線方程；（2）分類討