山西省運(yùn)城市臨猗縣臨晉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市臨猗縣臨晉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值(

)A．恒為負(fù)

B．等于零

C．恒為正

D．不大于零參考答案：C由于，所以.在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，故選C；2.(07C)f(=sinx--2x，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

5．已知定義在的函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

A.

B．

C．

D.參考答案：C3.設(shè)曲線y＝sinx上任一點(diǎn)(x，y)處切線的斜率為g(x)，則函數(shù)y＝x2g(x)的部分圖像可以為()參考答案：C由題意可知，則，題中只給了部分圖象，所以從選項(xiàng)中觀察，四個(gè)圖象在原點(diǎn)附近均不同，但是分析函數(shù)，因?yàn)槎紴榕己瘮?shù)，所以在原點(diǎn)附近，恒成立，且在原點(diǎn)處函數(shù)值為0，只有選項(xiàng)C滿足，故本題正確選項(xiàng)為C.

4.將一枚均勻的硬幣投擲次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為（

）．

A． B． C． D．參考答案：D滿足題意的事件有①正面次②正面次，反面次，所以概率．故選．5.“序數(shù)”指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)（如1246），在兩位的“序數(shù)”中任取一個(gè)數(shù)比36大的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：列舉可得總的“序數(shù)”個(gè)數(shù)，找出比36大的，由概率公式可得．解答： 解：十位是1的兩位的“序數(shù)”：8個(gè)；十位是2的：7個(gè)，依此類推：十位分別是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1個(gè)，故兩位的“序數(shù)”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36個(gè)．比36大的有：十位是3的：3個(gè)；十位是4的：5個(gè)，依此類推：十位分別是5，6，7，8的各有4，3，2，1個(gè)∴比36大的兩位的“序數(shù)”有3+5+4+3+2+1=18．∴所求概率P==故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，列舉是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6.每次試驗(yàn)的成功率為，則在次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗次的概率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.函數(shù)的圖象在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=ex（x2﹣x+1）﹣m，若?a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A．（﹣∞，1） B． （1，） C．（1，e3） D．（﹣∞，1）∪（e3，+∞）參考答案：B10.下列命題中，真命題是()（A）x0∈R，≤0

（B）x∈R,

2x＞x2（C）雙曲線的離心率為

（D）雙曲線的漸近線方程為參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三角形OAB三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，0）、（0，2），直線y=k（x﹣a）將三角形OAB分成面積相等的兩部分，若0≤a≤1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意畫(huà)出圖形，可得當(dāng)a增大時(shí)，直線y=k（x﹣a）的傾斜角增大，求出a在端點(diǎn)值時(shí)的k值得答案．【解答】解：如圖，由圖形可判斷，當(dāng)a增大時(shí)，直線y=k（x﹣a）的傾斜角增大，且a=0時(shí)，k=tanα=1，當(dāng)a=1時(shí)，k=tanα=﹣2，∴可得k的范圍為[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．故答案為：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．12.△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為．參考答案：2【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面積計(jì)算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：=sin120°，解得c=2．∴a2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2．故答案為：2．13.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______參考答案：【分析】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范圍.【詳解】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.某工廠去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃在今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為_(kāi)_______．參考答案：15.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上．若，，，，則球的體積為_(kāi)_______．參考答案：【分析】先由題意得到四邊形為正方形，平面的中心即為球的球心，取中點(diǎn)，連結(jié)，求出半徑，進(jìn)而可求出球的體積.【詳解】因?yàn)?，，，所以，在直三棱柱中，，所以四邊形為正方形，因此平面的中心即為球的球心，取中點(diǎn)，連結(jié)，易知平面，且，所以球的半徑等于，因此球的體積為.故答案為

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及球的體積公式即可，屬于常考題型.16.一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長(zhǎng)為，則這個(gè)球的體積為_(kāi)_____;參考答案：，提示：可把正四面體變?yōu)檎襟w的內(nèi)接正四面體，此時(shí)正方體的棱長(zhǎng)為于是球的半徑為，17.已知直線l∥平面α，直線m?α，則直線l和m的位置關(guān)系是

．（平行、相交、異面三種位置關(guān)系中選）參考答案：平行或異面【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到直線與平面α內(nèi)的所有直線沒(méi)有公共點(diǎn)，得到直線l與m的位置關(guān)系．【解答】解：因?yàn)橹本€l∥平面α，直線m?α，所以直線l與平面α內(nèi)的所有直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線l和m的位置關(guān)系是：平行或異面；故答案為：平行或異面．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)庫(kù)中，隨機(jī)抽取30天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，整理得如下表格：空氣質(zhì)量指數(shù)優(yōu)良好輕度污染中度污染重度污染天數(shù)5a84b

空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)或良好，規(guī)定為Ⅰ級(jí)，輕度或中度污染，規(guī)定為Ⅱ級(jí)，重度污染規(guī)定為Ⅲ級(jí).若按等級(jí)用分層抽樣的方法從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的恰好有5天.（1）求a，b的值；（2）若以這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，試問(wèn)一年（按366天計(jì)算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)？（3）若從抽取的10天的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取4天的數(shù)據(jù)進(jìn)行深入研究，記其中空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1），.（2）61天（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由題意知空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的天數(shù)為總天數(shù)的，從而可解得a，b的值．（2）由表可知隨機(jī)抽取的30天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，由此能估計(jì)一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)．（3）由題意知X的取值為0，1，2，3，4，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，從而能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意知從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的恰好有5天，所以空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的天數(shù)為總天數(shù)的，所以5+a=15，8+4+b=15，可得，.（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的概率為，則一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)約為.（3）由題可知抽取的10天的數(shù)據(jù)中，Ⅰ級(jí)的天數(shù)為5，Ⅱ級(jí)和Ⅲ級(jí)的天數(shù)之和為5，滿足超幾何分布，所以的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，的分布列為01234

故.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與概率的關(guān)系，考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．19.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由=0，得或，………2分列表如下：－13＋0－0＋遞增極大遞減極小遞增

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為5.

………4分（2）由，得，即，

………6分

令，則，列表，得1－0＋0－遞減極小值遞增極大值2遞減

………8分由題意知，方程有三個(gè)不同的根，故的取值范圍是.

………10分（3）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，的兩根為，且，所以此時(shí)在上遞增，在上遞減，在上遞增；

………12分令，得，或（*），當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)實(shí)根或有相等實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程（*）有兩根，

………13分從而①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；

………14分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,；

………15分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,．

………16分20.命題實(shí)數(shù)x滿足；命題實(shí)數(shù)滿足（Ⅰ）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）若對(duì)于：

對(duì)于：

即為真，

即

（2）由已知:即

（1）當(dāng)時(shí)，，即；

（2）當(dāng)時(shí)，解集為空集，符合題意；

（3）當(dāng)時(shí)，，即；

綜上的取值范圍是

略21.已知橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），雙曲線﹣=1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線的焦距為4．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F2作直線l（與x軸不重合）交于橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，記直線F1E的斜率為k，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由雙曲線的漸近線方程及斜率公式，即可求得a2=3b2，c=2，即a2+b2=8，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線AB的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理求得斜率丨k丨用t表示，利用基本不等式即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）由一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，則=tan30°=，即a2=3b2，由2c=4．c=2，則a2+b2=8，解得：a2=8，b2=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）由（1）可知：F2（2，0），直線AB的方程：x=ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（t2+3）y2+4ty﹣2=0，y1+y2=﹣，x1+x2=，則E（，﹣），由F1（﹣2，0），則直線F1E的斜率k==﹣，①當(dāng)t=0時(shí)，k=0，②當(dāng)t≠0時(shí)，丨k丨==≤，即丨k丨∈（0，]，∴k的取值范圍[﹣，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，直線的斜率公式及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)，．（Ⅰ）若在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)證明【分析】（I）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性列不等式，分離常數(shù)后利用構(gòu)造函數(shù)法求得的取值范圍.（II）將極值點(diǎn)代入導(dǎo)函數(shù)列方程組，將所要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明，