四川省巴中市南江縣花橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省巴中市南江縣花橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4項和為(

)A．81 B．120 C．168 D．192參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出{an}的前4項和．【解答】解：因為==q3=27，解得q=3又a1===3，則等比數(shù)列{an}的前4項和S4==120故選B【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．2.“”是“”的（▲）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.過點(diǎn)且傾斜角為60°的直線方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若為全體正實數(shù)集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D5.兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且負(fù)相關(guān)，則相應(yīng)的線性回歸方程y=bx+a滿足（

）

A.b=0

B.b=1

C.b<0

D.b>0參考答案：C6.橢圓的長軸長為10，其焦點(diǎn)到中心的距離為4，則這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.

B.C.或

D.或參考答案：D略7.在棱長為2的正方體中，動點(diǎn)P在ABCD內(nèi)，且P到直線AA1，BB1的距離之和等于，則ΔPAB的面積最大值是（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B8.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可知焦點(diǎn)在y軸上，進(jìn)一步可以確定焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的幾何形狀，關(guān)鍵是把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再作研究．9.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．D．參考答案：D10.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和是Sn，若S15>0，S16<0，則在，，…，中最大的是()A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩位大學(xué)畢業(yè)生一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時被招聘進(jìn)來的概率是”，根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為

人．參考答案：2112.有人發(fā)現(xiàn)，多看手機(jī)容易使人變近視，下表是一個調(diào)查機(jī)構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：

近視不近視總計少看手機(jī)203858多看手機(jī)6842110總計8880168

則在犯錯誤的概率不超過______的前提下認(rèn)為多看手機(jī)與人變近視有關(guān)系．參考答案：0.001【分析】先由題中數(shù)據(jù)，根據(jù)，求出的觀測值，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意題中數(shù)據(jù)可得，，由臨界值表可得：，所以，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為多看手機(jī)與人變近視有關(guān)系.故答案為0.001【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗，熟記獨(dú)立性檢驗的思想，以及臨界值表即可，屬于?？碱}型.13.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在(80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是

．

參考答案：33略14.不等式的解集是_______________．參考答案：略15.雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程為．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出雙曲線的方程．解答：解：∵雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點(diǎn)，∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴該雙曲線的方程為．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時發(fā)認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，則a8=

．參考答案：180【考點(diǎn)】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】將1+x寫成2﹣（1﹣x）；利用二項展開式的通項公式求出通項，令1﹣x的指數(shù)為8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展開式的通項為Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故答案為：18017.命題：x∈R，x＞0的否定是

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）用反證法證明：關(guān)于的方程

、、,當(dāng)或時,至少有一個方程有實數(shù)根．參考答案：設(shè)三個方程都沒有實根，則有判別式都小于零得：，

與或矛盾，故原命題成立；略19.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求證：BD⊥平面POA；（2）設(shè)點(diǎn)Q滿足，試探究：當(dāng)PB取得最小值時，直線OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）利用菱形ABCD的對角線互相垂直證明BD⊥AO，證明PO⊥平面ABFED，可得PO⊥BD，利用線面垂直的判定，可得BD⊥平面POA；（2）建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)PO=x，求出時，，此時，進(jìn)一步求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出平面PBD的法向量，利用向量的夾角公式，可證直線OQ與平面E所成的角大于．【解答】（1）證明：∵菱形ABCD的對角線互相垂直，∴BD⊥AC，∴BD⊥AO，∵EF⊥AC，∴PO⊥EF．∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED=EF，且PO?平面PEF，∴PO⊥平面ABFED，∵BD?平面ABFED，∴PO⊥BD．∵AO∩PO=O，∴BD⊥平面POA．…（2）解：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．設(shè)AO∩BD=H．因為∠DAB=60°，所以△BDC為等邊三角形，故BD=4，．又設(shè)PO=x，則，，所以O(shè)（0，0，0），P（0，0，x），，，故，所以，當(dāng)時，．此時，…設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，0，c），由（1）知，，則，，，．∴，，∵，∴．

∴，∴．

設(shè)平面PBD的法向量為，則．∵，，∴取x=1，解得：y=0，z=1，所以．…設(shè)直線OQ與平面E所成的角θ，∴=．…又∵λ＞0∴．∵，∴．因此直線OQ與平面E所成的角大于，即結(jié)論成立．…20.（14分）已知命題p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法；絕對值不等式的解法．【專題】計算題．【分析】先解不等式分別求出?p和q，再由非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．【解答】解：?p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，記B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而?p?q，∴A?B，即，∴0＜a≤3．【點(diǎn)評】本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求解不等式．21.計算：（1）（2）.參考答案：（1）（2）330【分析】（1）根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)以及組合數(shù)的計算公式，化簡得出結(jié)果.（2）根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)以及組合數(shù)的計算公式，通過逐步求和，求出計算結(jié)果.【詳解】解：（1）原式.（2）原式.【點(diǎn)睛】本小題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)以及組合數(shù)的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.22.在極坐標(biāo)系中，曲線C1方程為ρ=2sin（θ+），曲線C2：方程為ρsin（θ+）=4．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸方向為x軸正向建立直角坐標(biāo)系xOy．（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)A、B分別是C1，C2上的動點(diǎn)，求|AB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）先將曲線C1及曲線C2的極坐標(biāo)方程展開，然后再利用公式，即可把極坐標(biāo)方程化為普通方程．（2）可先求出圓心到直線的距離，再減去其半徑即為所求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的極坐標(biāo)方程化為ρ=sinθ+cosθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2=ρsinθ+ρcosθ，則曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2