山東省濰坊市壽光圣都中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省濰坊市壽光圣都中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（+）2n（n∈N*）展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（） A．120 B．210 C．252 D．45參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】二項(xiàng)式定理． 【分析】由已知得到展開式的通項(xiàng)，得到第6項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)展開式的系數(shù)性質(zhì)得到n，可求常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)為最大， 所以展開式有11項(xiàng)，所以2n=10，即n=5， 又展開式的通項(xiàng)為=， 令5﹣=0解得k=6， 所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為=210； 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)展開式的系數(shù)以及求特征項(xiàng)；解得本題的關(guān)鍵是求出n，利用通項(xiàng)求特征項(xiàng)． 2.中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡(jiǎn)稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，下列說法正確的是(

)A.乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名B.每場(chǎng)比賽第一名得分a為4C.甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名D.丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名參考答案：A【分析】先計(jì)算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計(jì)算出來，最后推斷出每個(gè)人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當(dāng)時(shí)，甲最多可以得到24分，不符合題意當(dāng)時(shí)，，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第三乙1個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第二，4個(gè)項(xiàng)目得第三丙5個(gè)項(xiàng)目得第二,1個(gè)項(xiàng)目得第三,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.3.已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)數(shù)f'（x），若存在x0使得f（x0）=f'（x0），則稱x0是f（x）的一個(gè)“巧值點(diǎn)”．給出下列五個(gè)函數(shù)：①f（x）=x2，②f（x）=e﹣x，③f（x）=lnx，④f（x）=tanx，其中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，依次分析四個(gè)函數(shù)，分別求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件f（x0）=f′（x0），確實(shí)是否有解即可．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析所給的函數(shù)：①、若f（x）=x2；則f′（x）=2x，由x2=2x，得x=0或x=2，這個(gè)方程顯然有解，故①符合要求；②、若f（x）=e﹣x；則f′（x）=﹣e﹣x，即e﹣x=﹣e﹣x，此方程無解，②不符合要求；③、f（x）=lnx，則f′（x）=，若lnx=，利用數(shù)形結(jié)合可知該方程存在實(shí)數(shù)解，③符合要求；④、f（x）=tanx，則f′（x）=﹣，即sinxcosx=﹣1，變形可sin2x=﹣2，無解，④不符合要求；故選：B．4.函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一點(diǎn)x0∈[－5，5]，使f(x0)≤0的概率是A．1

B．

C． D． 參考答案：C略5.在區(qū)間[0,]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B.

C.

D.1參考答案：C略6.已知函數(shù)存在極值點(diǎn)，且，其中，（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)存在極值點(diǎn)，可得，即，又由，化為：，把代入上述方程，即可得到答案．【詳解】由題意，求得導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)存在極值點(diǎn)，，即，因?yàn)?，其中，所以，化為：，把代入上述方程可得：，化為：，因式分解：，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7.某質(zhì)量監(jiān)督局要對(duì)某廠6月份生產(chǎn)的三種型號(hào)的轎車進(jìn)行抽檢，一直六月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車1400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛轎車進(jìn)行檢測(cè)，則甲乙丙三種型號(hào)的轎車一次應(yīng)抽取(A)14輛21輛

12輛

(B)7輛30輛

10輛(C)10輛20輛

17輛

(D)8輛21輛

18輛參考答案：B8.，其中（

）（A）恒取正值或恒取負(fù)值

（B）有時(shí)可以取0（C）恒取正值

（D）可以取正值和負(fù)值，但不能取0參考答案：D9.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.數(shù)列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，令集合，，．將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{cn}．則數(shù)列{cn}的前28項(xiàng)的和

．參考答案：82012.出租車司機(jī)從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有8個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是則這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望為____.（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【分析】遇到紅燈相互獨(dú)立且概率相同可知，根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望求解公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項(xiàng)分布，即期望本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查服從于二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求解，考查對(duì)于二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.13.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是

米/秒．

參考答案：D略14.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_______．參考答案：2【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】由題意知：

本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查方差的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.已知直線與圓相切，則的值為________.參考答案：16.若函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），由于函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴k≥1．∴k的取值范圍是：[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．17.已知為偶函數(shù)，且，則______參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積。參考答案：（Ⅰ）解法1，連接……………5分解法2，P為的中點(diǎn)，連接PN和PM，由中位線定理知,即（Ⅱ）法一：

平面法二：連接，為的中點(diǎn)，平面……………12分19.已知橢圓E：(a>b>0),以F1（-c,0）為圓心，以a-c為半徑作圓F1，過點(diǎn)B2（0,b）作圓F1的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為M、N.(1)若過兩個(gè)切點(diǎn)M、N的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)B1(0,-b)時(shí)，求此橢圓的離心率;(2)若直線MN的斜率為-1,且原點(diǎn)到直線MN的距離為4（-1）,求此時(shí)的橢圓方程；(3)是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)間(-)內(nèi)取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）圓F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因?yàn)锽2M、B2N與該圓切于M、N點(diǎn)，所以B2、M、F1、N四點(diǎn)共圓，且B2F1為直徑，則過此四點(diǎn)的圓的方程是(x+)2+(y-)2=,從而兩個(gè)圓的公共弦MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,又點(diǎn)B1在MN上,∴a2+b2-2ac=0,∵b2=a2-c2,∴2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,∴e=-1.(負(fù)值已舍去)(2)由（1）知，MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1.∴b=c,而原點(diǎn)到MN的距離為d==|2c-a|=a,∴a=4,b2=c2=8,所求橢圓方程是;(3)假設(shè)這樣的橢圓存在，由（2）則有-<-<-,∴<<,∴<<,∴<<.故得2<<3,∴3<<4,求得<e<,即當(dāng)離心率取值范圍是（,）時(shí)，直線MN的斜率可以在區(qū)間(-,-)內(nèi)取值.20.（本小題滿分12分）如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點(diǎn),若存在過點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn),則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”.(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”;(3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”.參考答案：(1)C1的左焦點(diǎn)為,過F的直線與C1交于,與C2交于,故C1的左焦點(diǎn)為“C1-C2型點(diǎn)”,且直線可以為;(2)直線與C2有交點(diǎn),則,若方程組有解,則必須;直線與C2有交點(diǎn),則,若方程組有解,則必須故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點(diǎn),即原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”.(3)顯然過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線若與曲線C1有交點(diǎn),則斜率必存在;根據(jù)對(duì)稱性,不妨設(shè)直線斜率存在且與曲線C2交于點(diǎn)，則直線與圓內(nèi)部有交點(diǎn),故，則①若直線與曲線C1有交點(diǎn),則化簡(jiǎn)得,.....②由①②得,但此時(shí),因?yàn)?即①式不成立;當(dāng)時(shí),①式也不成立綜上,直線若與圓內(nèi)有交點(diǎn),則不可能同時(shí)與曲線C1和C2有交點(diǎn),即圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”21.已知{an}為首項(xiàng)a1=2的等差數(shù)列，{bn}為首項(xiàng)b1=1的等比數(shù)列，且a2+b2=6，a3+b3=10．（1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），數(shù)列{bn}的公比為q，由題意列方程組求得公差和公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）把數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式代入cn=anbn，然后直接利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）設(shè)公差為d，公比為q，由a2+b2=6，a3+b3=10，a1=2，b1=1，得，解得d=2，q=2，∴an=2n，bn=2n﹣1，（2）∵cn=an?bn=2n?2n﹣1=n?2n，∴Sn=1?21+2?22+…+n?2n，∴2Sn=1?22+3?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n，∴﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）2n+1﹣2∴Sn=（n﹣1）2n+1+2．22.（本題滿分12分）已知橢圓和直線L：y＝bx＋2，橢圓的離心率e＝，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線L的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，試判斷是否存在實(shí)數(shù)k，使得點(diǎn)E在以CD為直徑的圓外？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）直線l：y＝bx＋2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為