云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)單位有職工200人，其中有業(yè)務(wù)員120人，管理人員50人，后勤服務(wù)人員30人，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為，選C.

2.已知過(guò)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）和虛軸端點(diǎn)E的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．+1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，P（c，2b），代入雙曲線﹣=1，可得=1，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，P（c，2b），代入雙曲線﹣=1，可得=1，∴e=，故選B．3.若則下列各式中最大的是A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.函數(shù)所對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是(

)A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)參考答案：C【分析】由題意，通過(guò)閱讀理解、識(shí)圖，將數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，通過(guò)計(jì)算可得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為人，女性人數(shù)為人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形圖的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解條形圖所表達(dá)的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀理解能力、識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.邊長(zhǎng)為4的等邊三角形用斜二測(cè)畫法得到的圖形的面積是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略7.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，則（

）

A． B． C． D．參考答案：D8.命題“若，則”的否定是

（

）若，則

若，則

存在，使

D．若，則參考答案：C略9.設(shè)，，集合M滿足AMB（都是真包含），這樣的集合有（

）A.12個(gè) B.14個(gè) C.13個(gè) D.以上都錯(cuò)參考答案：B【分析】根據(jù)集合M滿足AMB，分析出集合M至少含3個(gè)元素，最多含5個(gè)元素再求解.【詳解】因?yàn)榧螹滿足AMB，所以集合M至少含3個(gè)元素，最多含5個(gè)元素，則這樣的集合有（個(gè)）.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．有無(wú)數(shù)條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過(guò)該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無(wú)數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)，正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，熟練掌握這些基本的立體幾何的公理、定理，培養(yǎng)良好的空間想像能力是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分=_____

參考答案：012.給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（﹣4，0），（4，0）連線的斜率之乘積為﹣，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別為曲線C的左右焦點(diǎn)，則下列命題中：（1）曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）曲線C上存在一點(diǎn)M，使得S△F1MF2=9；（3）P為曲線C上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，的值為；（4）設(shè)A（1，1），動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上，則|PA|+|PF1|的最大值為8+；其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)M（x，y），由題意可得kMA?kMB=﹣，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)P的軌跡為曲線C是以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可逐一判定．【解答】解：設(shè)M（x，y），則kMA?kMB=，化簡(jiǎn)得曲線C是以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點(diǎn)的橢圓，對(duì)于（1），曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）錯(cuò)；對(duì)于（2），因?yàn)閎2=9，要使S△F1MF2=9，必須要存在點(diǎn)M，使∠F1MF2=900∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故錯(cuò)；對(duì)于（3），由（2）得，P為曲線C上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，則必有PF1⊥F1F2|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值為，正確；對(duì)于（4），則|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正確；故答案為：③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的方程及性質(zhì)，結(jié)合平面幾何的知識(shí)是關(guān)鍵，屬于難題．13.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：9

略14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的，都有，則m的取值范圍是________.參考答案：【分析】由，得，分段求解析式，結(jié)合圖象可得m的取值范圍．【詳解】解：，，時(shí)，，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，解得或，若對(duì)任意，都有，則。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題．

15.在△ABC中，若A=60°，C=45°，b=4，則此三角形的最小邊是．參考答案：4﹣4【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】由三角形內(nèi)角和定理，算出B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊．再根據(jù)正弦定理，即可得到答案．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，∴B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊．由正弦定理，可得c====4﹣4．故答案為：4﹣4．16.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，

.參考答案：17.不等式log(+1)–log(–1)<–的解集是

。參考答案：(1，17+12)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓C:過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.參考答案：略19.(本小題滿分10分)已知拋物線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,6)且焦點(diǎn)在x軸上．(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l：過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．參考答案：(1)設(shè)所求拋物線為y2＝2px(p>0)，代入點(diǎn)(3,6)，得p＝6.∴拋物線方程為y2＝12x.(2)由(1)知F(3,0)，代入直線l的方程得k＝1.∴l(xiāng)的方程為y＝x－3，聯(lián)立方程消去y得x2－18x＋9＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝18.∵AB過(guò)焦點(diǎn)F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.20.設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|=，+==．【解答】解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：y2=4x．（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣．∴|t1﹣t2|===．∴+====．21.設(shè)命題p：方程表示雙曲線；命題q：斜率為k的直線l過(guò)定點(diǎn)P（﹣2，1），且與拋物線y2=4x有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．若p∧q是真命題，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時(shí)，k的取值范圍，再利用p∧q為真命題，即可求k的取值范圍．【解答】解：命題p真，則（2+k）（3k+1）＞0，解得k＜﹣2或，…命題q為真，由題意，設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x+2），即y=kx+2k+1，…聯(lián)立方程組，整理得ky2﹣4y+4（2k+1）=0，…要使得直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，需滿足，…解得且k≠0…若p∧q是真命題，則，即所以k的取值范圍為…22.如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA^平面ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,求二面角P-BC-A的正弦值