山西省朔州市懷仁第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省朔州市懷仁第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線m和平面α，β，則下列四個命題正確的是（

）A.若α⊥β，mβ，則m⊥α

B.若α∥β，m∥α，則m∥βC.若α∥β，m⊥α，則m⊥β

D.若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案： C2.已知直線的方程為3x+4y﹣3=0，圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，則直線與圓的位置關(guān)系為(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可得到選項．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)（1，1），半徑為：1．圓心到直線的距離為：=＜1．∴圓與直線相交．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本知識的考查．3.設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則(

)．A. B. C. D.參考答案：A4.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，且，為數(shù)列{an}前n項和，記，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.雙曲線的焦距為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：C略6.已知函數(shù)的圖象與直線有且僅有三個交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，令，，則()A.A＞B

B.A＜BC. A=B

D.A與B的大小關(guān)系不確定參考答案：C7.右圖是邊長相等的兩個正方形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖；②存在四棱柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖；③存在圓柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是A.3

B.2

C.1

D.0 參考答案：A略8.已知函數(shù)對于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的個數(shù)有

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.為了表示個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，我們常用(

)表示A.

B.

C.

D.參考答案：D10.數(shù)列則是該數(shù)列的A第6項

B第7項

C第10項

D第11項參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略12.在等差數(shù)列中，，公差為，前項和為，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值，則的取值范圍_________參考答案：13.如果對任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進(jìn)而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點(diǎn)A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，，則

．參考答案：25略15.若△ABC的三邊為a,b,c,且f(x)=,則y=f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為

個。參考答案：略16.已知，是平面上的兩點(diǎn)，若曲線上至少存在一點(diǎn)，使，則稱曲線為“黃金曲線”．下列五條曲線：①； ②；

③；④； ⑤.其中為“黃金曲線”的是

．（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：④⑤17.若，則_____.參考答案：4038【分析】對兩邊同時取導(dǎo)數(shù)，再將代入，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，令，則有.故答案為4038【點(diǎn)睛】本題主要考查二項展開式，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)求點(diǎn)M（2，）到直線ρ=的距離。(2)求曲線關(guān)于直線y=1對稱的曲線的參數(shù)方程參考答案：略19.（12分）(1)畫出下圖所示幾何體的三視圖.

(2)畫出一個水平放置的上底長為3cm，下底長為5cm的等腰梯形的直觀圖.參考答案：20.(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x(萬元)與銷售額y(萬元)x24568y3040605070之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程；(3)據(jù)此估計廣告費(fèi)用為9萬元時，銷售收入y的值.注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式；②參考數(shù)據(jù)：，，.參考答案：解：(1)作出散點(diǎn)圖如下圖所示：

……3分(2)，

……4分，

……5分已知，.

……6分由公式，可求得，

……8分，

……9分因此回歸直線方程為；

……10分(3)x=9時，預(yù)報y的值為(萬元).

……12分

21.某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費(fèi)與每批購入書桌的總價值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)．（1）求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f（x）；（2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）不妨設(shè)題中比例系數(shù)為k，每批購入x臺，共需分批，每批價值為20x元，總費(fèi)用f（x）=運(yùn)費(fèi)+保管費(fèi)；由x=4，y=52可得k，從而得f（x）；（2）由（1）知，，由基本不等式可求得當(dāng)x為何值時，f（x）的最小值．【解答】解：（1）設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購入x臺，則共需分批，每批價值為20x元，由題意，得：由x=4時，y=52得：∴（2）由（1）知，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=6時，上式等號成立；故只需每批購入6張書桌，可以使48元資金夠用．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的應(yīng)用，解題時，其關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)f（x）的解析式．22.（本題滿分15分）經(jīng)銷商用一輛A型卡車將某種水果從果園運(yùn)送(滿載)到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，A型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量u(單位：L)與速度v(單位：km/h)，的關(guān)系近似地滿足u＝，除燃油費(fèi)外，人工工資、車損等其他費(fèi)用平均每小時300元．