天津第一輕工業(yè)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

天津第一輕工業(yè)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：D2.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直線EF與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面平行，與另外的四個(gè)面都相交．【解答】解：由題意可知直線EF與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面平行，與正方體的上下底面相交，前后側(cè)面相交，所以直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中線面間位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.下列說(shuō)法正確的是（

）A、相關(guān)指數(shù)越大的模型，擬合效果越好

B、回歸直線的斜率都大于零C、相關(guān)系數(shù)越大，線性相關(guān)性越強(qiáng)

D、相關(guān)系數(shù)參考答案：A5.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（

）（A）48+12

（B）48+24

（C）36+12

（D）36+24參考答案：

A略6.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.9，則P（0＜ξ＜2）=（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6參考答案：C7.若拋物線與圓有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D8.有下列數(shù)組排成一排：

，如果把上述數(shù)組中的括號(hào)都去掉會(huì)形成一個(gè)數(shù)列：則此數(shù)列中的第項(xiàng)是（

）

參考答案：B略9.不等式的解集不可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：(2,8)12.tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=，作變形，化簡(jiǎn)即可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=所以tan40°+tan80°=﹣（1﹣tan40°×tan80°）所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是兩角和與差的正切函數(shù)，考查和角公式的變形，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用和角的正切公式．13.雙曲線的漸近線與右準(zhǔn)線圍成的三角形面積為_(kāi)___▲__________.參考答案：14.如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：略15.某旅游公司年初以98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一輛豪華旅游車，第一年各種費(fèi)用為12萬(wàn)元，以后每年都增加4萬(wàn)元，該車每年的旅游效益為50萬(wàn)元，設(shè)第n年開(kāi)始獲利，列出關(guān)于n的不等關(guān)系．參考答案：98+12+（12+4）+（12+4×2）+…+[12+（n－1）×4]＜50n16.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___；參考答案：【分析】由函數(shù)恰由3個(gè)零點(diǎn)，即方程有3個(gè)不同的解，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)恰由3個(gè)零點(diǎn)，即方程有3個(gè)不同的解，設(shè)，，則，可得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，則函數(shù)的圖象，如圖所示，方程有3個(gè)不同的解等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線由3個(gè)的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得，實(shí)數(shù)的取值范圍?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題。17.已知都是偶數(shù)，且，，若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值等于

．參考答案：194三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)心肺疾病入院的50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰好有1名女性的概率；（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：

參考公式：，其中.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）有99.5%把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)【分析】（Ⅰ）根據(jù)分成抽樣定義，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人數(shù)。（Ⅱ）根據(jù)古典概型概率計(jì)算，列出所有可能，即可求得恰有1個(gè)女生的概率。（Ⅲ）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式求，求得后與表中臨界值比較，即可判斷是否有把握?！驹斀狻浚á瘢┰诨夹姆渭膊〉娜巳褐谐?人，其中男性抽4人；（Ⅱ）設(shè)4男分為：A、B、C、D；2女分為：M、N，則6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15種抽法，其中恰好有1個(gè)女生的抽法有8種所以恰好有1個(gè)女生的概率為.

（Ⅲ）由列聯(lián)表得，查臨界值表知：有把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單抽樣方法，古典概率的求法及獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。19.(本題滿分l0分)

已知圓E經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(-2，0)，B(8，0)，C(0，4)，直線平行于AC，且與圓E相交于M，N兩點(diǎn)．

(I)求圓E的方程；

(II)若|MN|=|BC|，求直線的方程．參考答案：略20.已知雙曲線方程為16x2﹣9y2=144．（1）求該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率；（2）若拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，求拋物線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，b，c，即可得到所求實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率；（2）求出雙曲線的中心坐標(biāo)和左頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線C的方程為y2=﹣2px（p＞0），由焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得p的方程，解方程即可得到所求．【解答】解：（1）雙曲線方程為16x2﹣9y2=144，即為﹣=1，可得a=3，b=4，c==5，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=6、虛軸長(zhǎng)2b=8、離心率e==；（2）拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心（0，0），而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn)（﹣3，0），設(shè)拋物線C的方程為y2=﹣2px（p＞0），由﹣=﹣3，解得p=6．則拋物線C的方程為y2=﹣12x．21.如圖，菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求幾何體的體積.參考答案：（Ⅰ）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接，.平面平面，平面，平面平面于，平面.又平面，，.四邊形為平行