浙江省紹興市富盛中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省紹興市富盛中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（

）A．0.998

B．0.954

C．0.002

D．0.046參考答案：B略2.已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則(

)A． B．

C．

D．參考答案：A3.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.對(duì)于實(shí)數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．都不對(duì)參考答案：A略5.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B(6，)，則P(X＝2)等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ?+μ?，則用n、m、k表示μ=（）A．B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】首先判斷出點(diǎn)P1，P，P2共線，根據(jù)向量共線定理，設(shè)則===，所以μ=t，轉(zhuǎn)化為求t．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1，公差為d，則=a1+d=+（a1﹣），數(shù)列{}是等差數(shù)列，所以點(diǎn)P1，P，P2共線，設(shè)則===，所以μ=t又=（n﹣m，（n﹣m）），=（k﹣m，（k﹣m）），所以t=，即μ=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的運(yùn)算，向量共線的判定和性質(zhì)．7.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，則角B的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：A考點(diǎn);余弦定理的應(yīng)用．專題;計(jì)算題．分析;通過余弦定理求出cosB的值，進(jìn)而求出B．解答;解：∵，∴根據(jù)余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B為．故選A．點(diǎn)評(píng);本題考查了余弦定理的應(yīng)用．注意結(jié)果取舍問題，在平時(shí)的練習(xí)過程中一定要注意此點(diǎn)．8.已知全集，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（） A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可得到過F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯(lián)立可求得A的坐標(biāo)，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得到答案． 【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1， 經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A（3，2）， AK⊥l，垂足為K（﹣1，2）， ∴△AKF的面積是4 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的熱點(diǎn)要重視． 10.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】本題考查的歸納推理，要根據(jù)九宮格中的圖形變化規(guī)律，探究變化趨勢(shì)，并進(jìn)行猜測，根據(jù)猜想的結(jié)論，進(jìn)行判斷．因?yàn)閳D中8個(gè)圖形中，每一行每一列變化都得有兩個(gè)陰影的、三個(gè)不同形狀的，所以不難根據(jù)些規(guī)律選擇正確的答案．【解答】解：觀察已知的8個(gè)圖象，每一行每一列變化都得有兩個(gè)陰影的、三個(gè)不同形狀的，根據(jù)這些規(guī)律觀察四個(gè)答案，發(fā)現(xiàn)A符合要求．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了歸納推理，它的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于線性相關(guān)系數(shù)，敘述正確的是

；①，越大，相關(guān)程度越強(qiáng)，反之，相關(guān)程度越弱；②，越大，相關(guān)程度越強(qiáng)，反之，相關(guān)程度越弱；③且越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；越接近于0，相關(guān)程度越弱；④以上說法都不對(duì)參考答案：③12.已知直線恒過一定點(diǎn)，則此定點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲

.參考答案：(0,-1)13.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為

米．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．14.已知數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…，則第一個(gè)10是其中的第

項(xiàng)，第100項(xiàng)是

。參考答案：46，15

15.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是▲

參考答案：116.設(shè)滿足約束條件：

則的最小值為

▲

.參考答案：8略17.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由已知得=+，從而得到，由此求出a=﹣2．【解答】解：==+，∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知都是正數(shù)（1）若，求的最大值

（2）若，求的最小值參考答案：所以當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，xy取得最大值6………..6分(2)由且得，……..10分當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝12且y＝24時(shí)，等號(hào)成立，所以x＋y的最小值是36………12分19.圓C關(guān)于直線對(duì)稱，直線截圓C形成最長弦，直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，其中（圓C的圓心為C）.（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)O向圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求四邊形OMCN的面積.參考答案：(I)，，半徑 ……6分（II）則，， 四邊形的面積 ……12分20.已知的頂點(diǎn)A、B在橢圓,點(diǎn)在直線上，且

（1）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求的面積；（2）當(dāng)，且斜邊AC的長最大時(shí)，求AB所在直線的方程。參考答案：解：（1）因?yàn)榍褹B通過原點(diǎn)（0，0），所以AB所在直線的方程為

由得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（-1，-1）。

2分

又的距離。

4分

（2）設(shè)AB所在直線的方程為

由

因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在橢圓上，所以

即

5分

設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則

且

6分

8分

又的距離，即

10分

邊最長。（顯然）

所以AB所在直線的方程為

12分21.（本題滿分10分）過拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1時(shí)，|AF|＝2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線l的斜率為2，問拋物線C上是否存在一點(diǎn)M，使得MA⊥MB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）x2＝4y;（Ⅱ）存在一點(diǎn)或(1)由拋物線的定義得|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線y＝－的距離，∴1＋＝2，∴p＝2，∴拋物線C的方程為x2＝4y．(2)拋物線C的焦點(diǎn)為F(0,1)，直線l的方程y＝2x＋1，設(shè)點(diǎn)A、B、M的坐標(biāo)分別為(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程組消去y得，x2＝4(2x＋1)，即x2－8x－4＝0，由韋達(dá)定理得x1＋x2＝8，x1x2＝－4．∵M(jìn)A⊥MB，∴·＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(－)(－)＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(x1－x0)(x2－x0)(x1＋x0)(x2＋x0)＝0．∵M(jìn)不與A，B重合，∴(x1－x0)(x2－x0)≠0，∴1＋(x1＋x0)(x2＋x0)＝0，x1x2＋(x1＋x2)x0＋x＋16＝0，∴x＋8x0＋12＝0，∵Δ＝64－48>0．∴方程x＋8x0＋12＝0有解，即拋物線C上存在一點(diǎn)或，使得MA⊥MB．

22.已知為為實(shí)數(shù)，且函數(shù).(1)求導(dǎo)函數(shù)；(2)若求函數(shù)在上的最大值、最小值；(3)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

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