山西省晉城市澤州縣金村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省晉城市澤州縣金村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，有，則（

）．A. B.C. D.參考答案：A由對任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進行3.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行B.直線∥，∥，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)C.直線，直線，且∥，∥D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D【分析】對每一個選項逐一分析得解.【詳解】對于選項A，內(nèi)有無窮多條直線都與平行，則可能與平行或相交，所以該選項錯誤；對于選項B,直線∥，∥，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi),則可能與平行或相交，所以該選項錯誤；對于選項C,直線，直線，且∥，∥,則可能與平行或相交，所以該選項錯誤；對于選項D,內(nèi)的任何直線都與平行,所以，所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查面面平行的判斷證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理空間想象能力.4.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.張、王夫婦各帶一個小孩兒到上海迪士尼樂園游玩，購票后依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外兩個小孩要排在一起，則這6個人的入園順序的排法種數(shù)是（

）A.12 B.24 C.36 D.48參考答案：B分析：先安排首尾的兩位家長，再將兩個小孩捆綁作為一個整體，與剩下的兩位家長作為三個元素安排在中間即可得到結(jié)論．詳解：先安排首尾兩個位置的男家長，共有種方法；將兩個小孩作為一個整體，與剩下的另兩位家長安排在兩位男家長的中間，共有種方法．由分步乘法計數(shù)原理可得所有的排法為種．故選B．點睛：求解排列、組合問題的思路：“排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘．”6.某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有

(

)

A.8種

B.10種

C.12種

D.32種參考答案：B7.參考答案：C8.命題“存在，使得”的否定是（

）A.對任意，都有 B.不存在，使得C.對任意，都有 D.存在，使得參考答案：C【分析】命題的否定，對結(jié)論進行否定，并改變特稱連詞和全稱量詞.【詳解】存在，使得命題的否定為：對任意，都有答案選C【點睛】本題考查了命題的否定，特稱連詞和全稱量詞的變換是容易錯誤的點.9.已知且，則 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D略10.從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場的監(jiān)考工作．要求主考固定在考場前方監(jiān)考，一女教師在考場內(nèi)流動監(jiān)考，另一位教師固定在考場后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（

）A.105 B.210 C.240 D.630參考答案：B試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動監(jiān)控員，共有種，再從剩余的人中，選兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B．考點：排列、組合的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個球的表面積之比是4∶9，則它們的體積之比是

。參考答案：8∶27 12.不等式的解集為________________________________。參考答案：13.對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項和的公式是參考答案：略14.表示不超過的最大整數(shù)．那么

．參考答案：15.物體的運動方程是s=－t3＋2t2－5,則物體在t=3時的瞬時速度為______.參考答案：316.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________參考答案：17.直線相切于點（2，3），則b的值為

．參考答案：—15

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，，．（1）當(dāng)時，求證：BM∥平面ADEF；（2）若平面BDM與平面ABF所成銳角二面角的余弦值為時，求λ的值．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）取DE中點N，連結(jié)MN，AN，則由中位線定理可得BM∥AN，從而BM∥平面ADEF；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出平面ABF和平面BDM的法向量，根據(jù)法向量夾角與二面角的關(guān)系列方程解出λ．【解答】證明：（1）取DE中點N，連結(jié)MN，AN，當(dāng)λ=時，M為EC中點，又N是DE中點，∴MN∥CD，MN=．∵AB∥CD，AB=，∴AB∥MN，AB=MN．∴四邊形ABMN是平行四邊形，∴BM∥AN，∵AN?平面ADEF，BM?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（2）以D為坐標(biāo)原點建立空間坐標(biāo)系如圖：則為平面ABF的一個法向量，．，=（0，4λ，2﹣2λ）．設(shè)=（x，y，z）為平面BDM的一個法向量，則，令z=1，得=（，，1）．∴cos＜＞===﹣．解得（舍）或λ=．19.如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點，O是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到圖22中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE．（文、理科）證明：CD⊥平面A1OC；（理科）若平面A1BE⊥平面BCDE，求二面角D﹣A1C﹣B的余弦值．（文科）若平面A1BE⊥平面BCDE，求二面角A1﹣DC﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）先證BE⊥平面A1OC，又CD∥BE，得CD⊥平面A1OC．（2）（理）由已知得∠A1OC為二面角A1﹣BE﹣C的平面角，如圖，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC與面A1CD夾角為θ，從而cosθ=cos＜＞=，即平面A1CB與平面A1CD夾角的余弦值．（2）（文）因為OC⊥CD，A1C⊥CD，所以∠A1CO即為二面角A1﹣DC﹣B的平面角，計算得∠A1CO=45°．【解答】解：（1）在圖1中，AD∥BC，AB=BC=1，AE=1，∠BAD=90°，所以BE⊥AC，即在圖2中，BE⊥A1O，BE⊥OC又A1O∩OC=O，所以BE⊥平面A1OC，又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC．（2）（理）由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，又由（I）知，BE⊥A1O，BE⊥OC所以∠A1OC為二面角A1﹣BE﹣C的平面角，所以∠A1OC=90°．如圖，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，因為A1B=A1E=BC=ED=1，BC∥ED，所以B（），E（﹣，A1C（0，，0），．設(shè)平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC與面A1CD夾角為θ，由，取，由，取，從而cosθ=cos＜＞=，即平面A1CB與平面A1CD夾角的余弦值為﹣．（2）（文）因為OC⊥CD，A1C⊥CD，所以∠A1CO即為二面角A1﹣DC﹣B的平面角，計算得∠A1CO=45°．【點評】本題考查了空間線面、面面位置關(guān)系的證明，及向量法求二面角，屬于中檔題．20.

參考答案：解：（1），，當(dāng)時，不滿足條件，舍去.因此

,(2)

略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上的一點，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的a，b，c，運用勾股定理和橢圓的定義，可得|PF1|?|PF2|=18，再由三角形的面積公式，計算即可得到所求值．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2