云南省昆明市大可中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省昆明市大可中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線則實(shí)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：D略2.橢圓的左右焦點(diǎn)為、，一直線過(guò)交橢圓于、兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為

A．32

B．16

C．8

D．4參考答案：B略3.已知滿足，且，下列選項(xiàng)中一定成立的是()

A.B.

C.

D.參考答案：B4.定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【專(zhuān)題】新定義；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項(xiàng)an，最后利用裂項(xiàng)法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗(yàn)證知當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．5.已知命題則（

）

A、┐ B、┐

C、┐ D、┐參考答案：C略6.已知函數(shù)y=，輸入自變量x的值，輸出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是（） A．順序結(jié)構(gòu) B． 條件結(jié)構(gòu) C．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) D． 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略7.已知函數(shù),設(shè)的最大值、最小值分別為，若,則正整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是

A．

B．2

C．3

D．4參考答案：B略8.《張丘建算經(jīng)》中載有如下敘述：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里，問(wèn)末日行幾何．”其大意為：“現(xiàn)有一匹馬行走速度越來(lái)越慢，每天行走的距離是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走了700里，問(wèn)最后一天行走的距離是多少？”依據(jù)上述記載，計(jì)算第天行走距離大約是（結(jié)果采用四舍五入，保留整數(shù)）．（

）A．10里

B．8里

C.6里

D．4里參考答案：C9.函數(shù)f(x)＝sinx＋2xf′()，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a＝－，b＝log32，則下列關(guān)系正確的是A．f(a)>f(b)B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：A略10.若冪函數(shù)f（x）=mxα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，），則它在點(diǎn)A處的切線方程是（）A．2x﹣y=0 B．2x+y=0 C．4x﹣4y+1=0 D．4x+4y+1=0參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由冪函數(shù)的定義，可得m=1，運(yùn)用代入法，可得f（x）的解析式，再求導(dǎo)數(shù)，和切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程．【解答】解：因?yàn)閒（x）=mxα為冪函數(shù)，故m=1，又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，），則有=，則α=，即有f（x）=．則f′（x）=，則f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為?=1，則有切線方程為y﹣=x﹣，即為4x﹣4y+1=0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知長(zhǎng)方體，化簡(jiǎn)向量表達(dá)式_____________；參考答案：12.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于________．參考答案：13.已知命題，命題，若是的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：解：由得

所以對(duì)應(yīng)集合為：

由

因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以

即：略14.對(duì)于下列語(yǔ)句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判斷：利用開(kāi)平方運(yùn)算的性質(zhì)，得到命題①錯(cuò)誤而命題②正確，通過(guò)配方，利用平方非負(fù)的性質(zhì)，得到③正確，通過(guò)舉反例得到④錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①，若x2=3，x的取值只有±，說(shuō)明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯(cuò)；對(duì)于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說(shuō)明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)閤2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)x=0時(shí)，式子x2+x﹣5=﹣5為負(fù)數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯(cuò)綜上所述，正確的是②③兩個(gè)命題故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題以開(kāi)平方運(yùn)算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．15.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是____▲____．參考答案：略16.體積為52的圓臺(tái)，一個(gè)底面積是另一個(gè)底面積的9倍，那么截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的體積是______參考答案：54設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，R，截去的圓錐與原圓錐的高分別為h，H，則＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.

即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.17.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，設(shè)，，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(I)求和；(Ⅱ)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.(本小題滿分12分)如圖所示三棱錐P—ABC中，異面直線PA與BC所成的角為，二面角P—BC—A為，△PBC和△ABC的面積分別為16和10，BC＝４.求：（１）PA的長(zhǎng)；（２）三棱錐P—ABC的體積參考答案：(1)作AD⊥BC于D，連PD，由已知PA⊥BC，∴BC⊥面PAD，∴BC⊥PD，∴∠PDA為二面角的平面角，∴∠PDF＝，可算出PD＝８，AD＝５，∴PA＝７;(2)Ｖ＝20.已知函數(shù)是定義在的增函數(shù)，且滿足（1）求（2）求滿足的x的取值范圍.參考答案：（1）f(1)=0(2)21.已知函數(shù)在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)的范圍。參考答案：解：當(dāng)函數(shù)在無(wú)極值時(shí)，

所以

則當(dāng)函數(shù)在有極值時(shí)，··········12分略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（