山東各地市2023-2024年上學(xué)期期末數(shù)列試題匯編答案

6/7山東市各地市2023-2024年上學(xué)期期末數(shù)列匯編一、單選題(2024年山東日照期末)1.若無窮等差數(shù)列的公差為，則“”是“，”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A(2024年山東青島期末)2.已知等差數(shù)列各項均為正整數(shù)，，，則其公差d為（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】C(2024年山東濰坊期末)3.如圖，謝爾賓斯基地毯是一種無限分形結(jié)構(gòu)，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基于1916年發(fā)明.它的美妙之處在于，無論將其放大多少次，它總是保持著相同的結(jié)構(gòu).它的構(gòu)造方法是：首先將一個邊長為1的正方形等分成9個小正方形，把中間的小正方形摳除，稱為第一次操作；然后將剩余的8個小正方形均重復(fù)以上步驟，稱為第二次操作；依次進行就得到了謝爾賓斯基地毯.則前次操作共摳除圖形的面積為（）A B. C. D.【答案】B(2024年山東淄博期末)4.設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，則“對，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C(2024年山東濟南期末)5.數(shù)列的前n項和為，若，，且，則（）A. B. C. D.【答案】D(2024年山東聊城期末)6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知：，，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D(2024年山東濱州期末)7.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，第四層有10個球……．記第層球的個數(shù)為，則數(shù)列的前20項和為（）A. B. C. D.【答案】C二、多選題(2024年山東濟寧期末)8.已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，，數(shù)列的前項和為，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD(2024年山東日照期末)9.在平面四邊形中，點為動點，的面積是面積的3倍，又數(shù)列滿足，恒有，設(shè)的前項和為，則（）A.為等比數(shù)列 B.C.為等差數(shù)列 D.【答案】BCD三、填空題(2024年山東煙臺期末)10.已知等差數(shù)列的前項和為且，則的值為__________.【答案】【解析】【分析】利用等差數(shù)列的基本量和表示,，計算即可.【詳解】結(jié)合題意：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為,，所以，解得.故答案為：(2024年山東泰安期末)11.已知正項數(shù)列的前項積為，且滿足，則__________.【答案】(2024年山東棗莊期末)12.已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則__________.【答案】(2024年山東濰坊期末)13.已知，若對任意的，都有，則實數(shù)的最大值為___________.【答案】四、解答題(2024年山東濱州期末)14.已知等比數(shù)列的公比為2，且是與的等差中項．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項和．【答案】（1）（2）(2024年山東德州期末)15.已知等差數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列的前項和滿足關(guān)系式．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列前項和．【答案】（1），（2）(2024年山東濰坊期末)16.已知等比數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）(2024年山東棗莊期末)17.已知數(shù)列中，.（1）求；（2）設(shè)，求證：.【答案】（1）（2）證明見解析(2024年山東濟寧期末)18.已知數(shù)列為公差大于0的等差數(shù)列，其前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前100項和.【答案】（1）（2）(2024年山東煙臺期末)19.已知數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求證：數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等比中項的定義，得到，解出，得到，進而算出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式算出的表達式，進而證出不等式成立.【小問1詳解】根據(jù)題意，可得，即，解得，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，也符合，故.【小問2詳解】證明：由（1）的結(jié)論，可得，所以，兩邊都乘以，得，以上兩式相減，可得：所以，結(jié)合，可知不等式成立.(2024年山東聊城期末)20.已知等差數(shù)列的前項和為，且，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，求證：.【答案】（1）（2）證明見解析(2024年山東日照期末)21.已知個正數(shù)排成行列，表示第行第列的數(shù)，其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，并且公比都為.已知.（1）求公比；（2）記第行的數(shù)所成的等差數(shù)列的公差為，把所構(gòu)成的數(shù)列記作數(shù)列，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）(2024年山東濟南期末)22.將數(shù)列中的所有項按照每一行項數(shù)是上一行項數(shù)的兩倍的規(guī)則排成如下數(shù)表：……記表中的第一列數(shù)，，，，…構(gòu)成的數(shù)列為，為數(shù)列的前n項和，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，求上表中第k（）行所有項的和．【答案】（1）（2）(2024年山東泰安期末)23.已知數(shù)列滿足，正項數(shù)列滿足.當(dāng)時，記.（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求.【答案】（1）證明見詳解；（2）(2024年山東淄博期末)24.已知和均為等差數(shù)列，，，，記，，…，（n=1，2，3，…），其中，，，表示，，，這個數(shù)中最大的數(shù)．（1）計算，，，猜想數(shù)列的通項公式并證明；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，若對任意恒成立，求偶數(shù)m的值．【答案】解：（1）設(shè)等差數(shù)列和的公差分別為，那么2分猜想，的通項公式為5分當(dāng)時，，所以數(shù)列關(guān)于單調(diào)遞減.所以7分（2）8分所以10分