2013上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案

試卷科目：教師資格考試高中數(shù)學(xué)2013上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2013上半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案第1部分：單項選擇題，共8題，每題只有一個正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.A)AB)BC)CD)D答案:D解析:正弦函數(shù)連續(xù)的證明主要用正弦函數(shù)的和差化積公式．再結(jié)合夾逼法則進(jìn)行證明：指數(shù)[單選題]2.A)0B)1C)2D)3答案:B解析:[單選題]3.設(shè)M、N為隨機(jī)事件，P(N)>0，且條件概率P(M|N)=1，則必有A)AB)BC)CD)D答案:C解析:P(MUN)=P(M)+P(N)-P(MN)，P(MUN)=P(M)。[單選題]4.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》的課程目標(biāo)中提出了五種基本能力，下列不屬于這五種基本能力的是（）。A)抽象概括B)數(shù)據(jù)處理C)推理論證D)數(shù)學(xué)交流答案:D解析:五種基本能力是空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解和數(shù)據(jù)處理。[單選題]5.下列陳述可以作為數(shù)學(xué)定義的有()。①不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線；②無窮小量是無限趨向于0的量③漸近線是與曲線很接近的直線A)①B)②C)①②D)①②③答案:A解析:2、3是概念的性質(zhì)。[單選題]6.設(shè)M為3×3實數(shù)矩陣，a為M的實特征值λ的特征向量，則下列敘述正確的是()。A)當(dāng)λ≠0時，Ma垂直于aB)當(dāng)λ＞0時，Ma與a方向相反C)當(dāng)λ＜0時，Ma與a方向相反D)向量Ma與a共線答案:D解析:由已知得Ma=Aa，所以Ma與a共線。[單選題]7.下列命題不正確的是()。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:平面與圓錐的交線可能是圓、橢圓、三角形等形狀，所以C不對。[單選題]8.A)χ2+z2=2pyB)χ2+y2=2pzC)y2+z2=2pχD)χ2-y2=2pz答案:B解析:{圖1}第2部分：問答題，共9題，請在空白處填寫正確答案。[問答題]9.案例：某教師在進(jìn)行冪函數(shù)教學(xué)時，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：已知(a+1)-2答案:(1)忽了偶次方，把問題復(fù)雜化導(dǎo)致分類不全面。解析:[問答題]10.若曲線y=χ4的一條切線I與直線χ+4y-8=0垂直，求切線I的方程。答案:解析:[問答題]11.(1)證明α+β是Q（χ）=0的根；(3分)(2)寫出以α3和β3為根的一元二次方程。(4分)答案:(1)因為α3+β3=-q，所以解析:[問答題]12.設(shè)平面閉區(qū)域D={(χ，y)|χ-y+1≥0，χ+y-3≤0，且χ+3y-3≥0}求函數(shù)f(χ,y)=3χ-y在D上的最小值，并說明理由。答案:函數(shù)f在D上的最小值為-1，運用線性規(guī)劃可得，解析。解析:[問答題]13.簡述高中數(shù)學(xué)課程的地位和作用。答案:高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級中學(xué)的一門主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。高中數(shù)學(xué)課程對于認(rèn)識數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值．提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用。高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強(qiáng)應(yīng)用意識，形成解決簡單實際問題的能力。高中數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)、技術(shù)等課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。同時，它為學(xué)生的終身發(fā)展．形成科學(xué)的世界觀、價值觀奠定基礎(chǔ)，對提高全民族素質(zhì)具有重要意義。解析:[問答題]14.結(jié)合實例簡要分析數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本要求。答案:數(shù)學(xué)概念是反映客觀事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是概括出數(shù)學(xué)中一類事物對象的共同本質(zhì)屬性，正確區(qū)分同類事物的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，正確形成數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本要求有以下幾點：(1)加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的解剖分析數(shù)學(xué)概念是借助于數(shù)學(xué)語言符號來表達(dá)的，其用語、用詞一般都非常嚴(yán)密、精練，具有高度的概括性，因而，有的概念敘述十分簡練，寓意深刻；有的用符號、式子表示，比較抽象，對這些概念，教師必須抓住概念中的關(guān)鍵詞句進(jìn)行解剖分析，揭示每一個詞、句、符號、式子的內(nèi)在含義，使學(xué)生深刻理解概念的本質(zhì)屬性。(2)利用變式，突出概念的本質(zhì)屬性變式是指概念例證在非本質(zhì)屬性方面的變化。利用變式的目的是通過非本質(zhì)屬性的變化來突出本質(zhì)屬性，使學(xué)生獲得的概念更精確、更穩(wěn)定。(3)注意概念的對比和直觀化數(shù)學(xué)中有許多概念是平行相關(guān)的概念，如果能將它們有機(jī)地聯(lián)系在一起進(jìn)行類比，就可以收到由此及彼、溫故而知新的效果，例如分?jǐn)?shù)和分式的類比、數(shù)列、極限和函數(shù)極限的類比、平面幾何與立體幾何的類比等。有些數(shù)學(xué)概念之間。聯(lián)系緊密，差別較小，形式相似，容易被學(xué)生混淆，對這些概念，就要讓學(xué)生比較他們的內(nèi)涵和外延，在比較中加以鑒別，澄清模糊。(4)注意概念體系的建構(gòu)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，不但要使學(xué)生掌握單個的概念，而且還要使學(xué)生掌握概念體系，建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，新概念是在原有概念的基礎(chǔ)之上形成的，或是原有概念的限制、延伸或擴(kuò)充。因此，新舊概念之間有著內(nèi)在的聯(lián)系．如相鄰關(guān)系、對立關(guān)系、矛盾關(guān)系、交叉關(guān)系、從屬關(guān)系、并列關(guān)系等，這些聯(lián)系是構(gòu)建概念體系的前提。在經(jīng)過每一章節(jié)的學(xué)習(xí)之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的概念加以整理、歸類，理清概念之間的關(guān)系，特別是種屬關(guān)系．將這些概念聯(lián)點串線，建立章節(jié)或?qū)W科的概念網(wǎng)絡(luò)體系，使概念縱橫貫通，有助于學(xué)生深化對概念的理解，學(xué)生一旦形成了這樣的概念體系，不僅有利于概念的儲存和檢索，而且有助于理解和吸收新概念。(5)注意概念產(chǎn)生的背景為幫助學(xué)生透徹理解并掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)概念．關(guān)鍵的問題是不僅要讓學(xué)生知道一節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，更要讓學(xué)生知道為什么要學(xué)這個內(nèi)容，由?知其然?發(fā)展到?知其所以然?，即使是教師直接告訴學(xué)生課題，也要作出充分的鋪墊．使得學(xué)生覺得這個時候?qū)W習(xí)這個內(nèi)容是應(yīng)該的，自然而然的，不至于產(chǎn)生從天上掉下一個概念的感覺，長此以往．學(xué)生就會逐漸在學(xué)習(xí)過程中自己給自己提出下一步要研究什么的問題，發(fā)展自我探求知識的能力。解析:[問答題]15.設(shè)質(zhì)點作勻速圓周運動，其軌跡為r(t)=(χ(t)，y(t))，其中χ(t)=Rcosωt，y(t)=Rsinωt，速度和加速度分別定義為v(t)=(χ′(t)，y′(t))，和a(t)=(χ"(t)，y"(t))。(1)求v(t)和a(t)；(4分)(3)若一飛行器繞地球作勻速圓周運動且只受重力作用(高度可忽略不計)，求其飛行速度的大小(設(shè)地球半徑為6400千米，重力加速度為g=10米／秒2)。(3分)答案:解析:[問答題]16.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》指出：?學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，也是評價學(xué)生學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容；評價要注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的把握，避免片面強(qiáng)調(diào)機(jī)械記憶，模仿以及復(fù)雜技巧。?請分別給出評價學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本技能掌握情況的具體建議，并舉例說明。答案:(1)評價對數(shù)學(xué)的理解，可以關(guān)注學(xué)生能否獨立舉出一定數(shù)量的用于說明問題的正例和反例。特別地，對核心概念學(xué)習(xí)的評價應(yīng)該在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個過程中予以關(guān)注。(2)評價應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否建立不同知識之間的聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)、體系。(3)對數(shù)學(xué)基本技能的評價，應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否在理解方法的基礎(chǔ)上，針對問題特點進(jìn)行合理選擇，進(jìn)而熟練運用。(4)數(shù)學(xué)語言具有精確、簡約、形式化等特點，能否恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)語言及自然語言進(jìn)行表達(dá)與交流也是評價的重要內(nèi)容。解析:[問答題]17.?數(shù)列?是高中數(shù)學(xué)必修5的內(nèi)容。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》要求學(xué)生能?通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型；在具體的問題情境中．發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。?(1)請設(shè)計一道能用等比數(shù)列知識解決的實際問題并求解；(20分)(要求：給出問題情境；抽象出數(shù)量關(guān)系；建立數(shù)學(xué)模型；寫出解答過程、討論和反思。)(2)根據(jù)上面的問題情境設(shè)計一道開放題或探索題。(10分)答案:(1)①創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎(設(shè)計意圖：設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點。)師生互動：引導(dǎo)學(xué)生寫出麥粒總數(shù)l+2+22+23+……+263。帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時對他們的這種思路給予肯定。(設(shè)計意圖：在實際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的無用功。急急忙忙地拋出?錯位相減法?，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯頎理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢在這個教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形虞過程的氛圍．突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決目囊的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆。)②師生互動，探究問題在肯定他們的思路后，接著問：1+2+22+23+……+263是什么數(shù)列有何特征應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢學(xué)情預(yù)設(shè)：探討1：設(shè)S64=1+2+22+23+……+263記(1)式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系(學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍)探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，(1)式兩邊同乘以2則有2S64=2+22+23+263+264，記為(2)式。比較(1)(2)兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)(設(shè)計意圖：留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變?加?為?減?．在教師看來這是?天經(jīng)地義?的，但在學(xué)生看來卻是?不可思議?的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章．從面抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)。)經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了。得到：S64=264-1.老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程。反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢(設(shè)計意圖：經(jīng)過繁難的計算之后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡單了!讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。)③故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1．84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬l0米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。(設(shè)計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。)④教學(xué)反思對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，采用?問題--探究?的教學(xué)模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段。(2)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列{an}，首項為a1，公比為q，如何求前項和Sn這里，讓學(xué)生自主完成．并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進(jìn)