2014下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案

試卷科目：教師資格考試初中數(shù)學(xué)2014下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2014下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案第1部分：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題，共1題，每題只有一個(gè)正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中課程內(nèi)容的四個(gè)部分是()。A)數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，綜合與實(shí)踐B)數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)C)數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，數(shù)學(xué)建模D)數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，數(shù)學(xué)文化答案:A解析:《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中規(guī)定了課程內(nèi)容的四個(gè)部分是：數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，綜合與實(shí)踐。第2部分：?jiǎn)柎痤}，共6題，請(qǐng)?jiān)诳瞻滋幪顚?xiě)正確答案。[問(wèn)答題]2.在空間直角坐標(biāo)系下。試判定直線與平面π：3x-y+2z+1=0的位置關(guān)系，并求出直線Z與平面π的夾角的正弦值。答案:平面π的法向量為n=(3，一l，2)；平面2x+γ+z=0的法向量為nl=(2，1，1)，平面x+2y一2=0的法向量為n2=(1，2，一l)，則直線l的方向向量為mn=一9-3+6-6，可知直線f與平面π相交。設(shè)直線Z與平面π的夾角為θ，則解析:[問(wèn)答題]3.袋子中有70個(gè)紅球，30個(gè)黑球，從袋中任意摸出一個(gè)球，觀察顏色后放回袋中，再摸第二個(gè)球，觀察顏色后也放回袋中。(1)求兩次摸球均為紅球的概率；(3分)(2)求兩次摸球顏色不同的概率。(4分)答案:(1)每次摸到紅球的概率均為兩次摸球相互獨(dú)立．所以?xún)纱蚊蚓鶠榧t球的概率為P=-0．7x0．7=0．49。(2)兩次摸球均為黑球的概率為0．3x0．3=0．09，所以?xún)纱蚊蝾伾煌母怕蕿?-0．49-0．09=0．42。解析:[問(wèn)答題]4.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生?符號(hào)意識(shí)?。簡(jiǎn)要回答?符號(hào)意識(shí)?表現(xiàn)為哪些方面，并舉例說(shuō)明。答案:符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理．得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。解析:[問(wèn)答題]5.請(qǐng)列舉數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)人的兩種方法，并舉例說(shuō)明。答案:(1)直接導(dǎo)入法直接導(dǎo)人法就是開(kāi)f-1見(jiàn)山緊扣教學(xué)目標(biāo)要求直接給出本節(jié)課的教學(xué)目的，以引起學(xué)生的有意注意，誘發(fā)探求新知識(shí)的興趣。使學(xué)生直接進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。這種導(dǎo)入能使學(xué)生迅速定向，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一個(gè)總的概念和基本輪廓。他能提高學(xué)生自學(xué)的效率和質(zhì)量，適合條理性強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容。如在講切割定理時(shí)，先將定理內(nèi)容寫(xiě)在黑板上。讓學(xué)生分清已知、求證后，師生共同證明。(2)復(fù)習(xí)導(dǎo)入法復(fù)習(xí)導(dǎo)入法即所謂?溫故而知新?，主要是利用新舊知識(shí)間的邏輯聯(lián)系，即舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)是舊知識(shí)的發(fā)展與延伸，從而找出新舊知識(shí)聯(lián)接的交點(diǎn)，由舊知識(shí)的復(fù)習(xí)遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)上來(lái)導(dǎo)人新課。通過(guò)這種方法導(dǎo)入新課，可以淡化學(xué)生對(duì)新知識(shí)的陌生感，使學(xué)生迅速將新知識(shí)納入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，能有效降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知難度。使用這種導(dǎo)入方法，教師一定要摸清學(xué)生原有的知識(shí)水平；要精選復(fù)習(xí)、提問(wèn)時(shí)新舊知識(shí)聯(lián)系的?支點(diǎn)?。例如在學(xué)習(xí)勾股定理逆定理時(shí)，可先復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容，再求以線段Ⅱ，b為直角邊的直角三角形，求斜邊c的長(zhǎng)，再提出?以上述三邊長(zhǎng)為邊的三角形是什么樣?的問(wèn)題，引出勾股定理逆定理。(3)類(lèi)比導(dǎo)入法類(lèi)比就是當(dāng)兩個(gè)對(duì)象都有某些相同或類(lèi)似屬性，而且已經(jīng)了解其中一個(gè)對(duì)象的某些性質(zhì)時(shí)，推測(cè)另一個(gè)對(duì)象也有相同或類(lèi)似性質(zhì)的思維形式。所謂聯(lián)想，就是由一事物想到與之相似的另一事物。采用類(lèi)比聯(lián)想導(dǎo)入簡(jiǎn)潔明快，同時(shí)能高效地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。例如講相似三角形性質(zhì)時(shí)，可以與全等三角形性質(zhì)類(lèi)比。(4)趣味導(dǎo)人法趣味導(dǎo)人法就是把與課堂內(nèi)容相關(guān)的趣味知識(shí)，如數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)史、游戲、謎語(yǔ)等傳授給學(xué)生來(lái)導(dǎo)入新課。俄國(guó)教育學(xué)家烏申斯基認(rèn)為：?沒(méi)有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望。?美國(guó)著名心理學(xué)家布魯諾也說(shuō)過(guò)：?學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對(duì)所學(xué)知識(shí)的興趣。?趣味導(dǎo)人可以避免平鋪直敘之弊．可以創(chuàng)設(shè)引人人勝的學(xué)習(xí)情境，有利于學(xué)生從無(wú)意注意迅速過(guò)渡到有意注意。例如講一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系時(shí)．可提出問(wèn)題：?方程3x2-x=0的一個(gè)根為X1=-1，不解方程求出另一根x2。?，解決這個(gè)問(wèn)題使學(xué)生感到困難，教師給出答案。，請(qǐng)同學(xué)們驗(yàn)算。激發(fā)同學(xué)們興趣。解析:[問(wèn)答題]6.數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾(Hans．Freudentha1)"：認(rèn)為人們?cè)谟^察、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過(guò)程中．運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，從客觀世界的對(duì)象及其關(guān)系中抽象并形成數(shù)學(xué)的概念、法則和定理，以及為解決實(shí)際問(wèn)題而構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就是一種數(shù)學(xué)化的過(guò)程。(1)請(qǐng)舉出一個(gè)實(shí)例，并簡(jiǎn)述其?數(shù)學(xué)化?的過(guò)程；(2)分析經(jīng)歷上述?數(shù)學(xué)化?過(guò)程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生?發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題?以及?抽象概括?能力的作用。答案:(1)實(shí)例：老鼠的繁殖率：假設(shè)老鼠每胎產(chǎn)鼠6只，其中3雌3雄，兩胎之間間隔時(shí)間為40天，小鼠從出生到發(fā)育成熟需要120天?，F(xiàn)假設(shè)在理想情況下(即不考慮死亡、周期變化、突發(fā)事件等)，一對(duì)老鼠開(kāi)始生育，估計(jì)一年后老鼠的總數(shù)將達(dá)多少只?數(shù)學(xué)化?：①?gòu)膶?shí)際問(wèn)題中，抽象出有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)這些數(shù)學(xué)成分用圖式法表示。②從圖式法表示中，尋找并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的有關(guān)關(guān)系和規(guī)律。③從所發(fā)現(xiàn)的關(guān)系中，建立相應(yīng)的公式，以求得某種一般化的規(guī)律。④運(yùn)用其他不同方法(數(shù)學(xué)模型)解決這一問(wèn)題。(2)經(jīng)歷上述?數(shù)學(xué)化?過(guò)程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生?發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題?以及?抽象概括?能力有以下作用：①充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的實(shí)際，靈活處理教材，根據(jù)實(shí)際需要對(duì)原材料進(jìn)行優(yōu)化組合。通過(guò)設(shè)計(jì)與生活現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的問(wèn)題，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，從而體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于我們的生活有很大的幫助．無(wú)形當(dāng)中產(chǎn)生了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，有利于快速地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。②由?數(shù)學(xué)化?過(guò)程可以看出發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是直觀的，容易引起學(xué)生想象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提出問(wèn)題。而這些數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)背景是學(xué)生熟悉的事物和具體情景，而且與學(xué)生已經(jīng)了解或?qū)W習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)，特別是要與學(xué)生生活中積累的常識(shí)性知識(shí)和那些學(xué)生已經(jīng)具有的數(shù)學(xué)知識(shí)。③通過(guò)一個(gè)充滿(mǎn)探索的過(guò)程去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，從而達(dá)到素質(zhì)教育的目的，對(duì)于學(xué)生抽象概括能力明顯增強(qiáng)。解析:[問(wèn)答題]7.在相似三角形的判定的復(fù)習(xí)課上．甲乙兩位教師分別設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)片段：(甲教師)問(wèn)題引入：如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你另外添加一個(gè)條件，使△ABC-AADE．并說(shuō)明添加條件的理由。預(yù)設(shè)學(xué)生回答。(1)添加一個(gè)條件(2)添加一個(gè)條件(3)添加一個(gè)條件(4)添加一個(gè)條件(5)…………依次說(shuō)出判定方法和理由。(乙教師)教師提問(wèn)：判定三角形相似有哪些方法預(yù)設(shè)學(xué)生回答：(1)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；(2)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；(3)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。針對(duì)上述材料，完成下列任務(wù)。(1)請(qǐng)分別對(duì)兩位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)片段進(jìn)行評(píng)價(jià)，并簡(jiǎn)述理由。(10分)(2)為了進(jìn)一步鞏固三角形相似的判定定理，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)開(kāi)放性的例題和習(xí)題各一個(gè)，并簡(jiǎn)述理由。(10分)(3)簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)教學(xué)中例題和習(xí)題設(shè)計(jì)的注意事項(xiàng)。(10分)答案:(1)兩位教師的教學(xué)片段均屬于課堂提問(wèn)的類(lèi)型。教師甲是應(yīng)用提問(wèn)。這種提問(wèn)的目的是了解學(xué)生能否在理解新知識(shí)的基礎(chǔ)上應(yīng)用新知識(shí)和舊知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。而教師乙采用的是復(fù)習(xí)、回憶提問(wèn)。通過(guò)復(fù)習(xí)，回憶提問(wèn)，使新舊知識(shí)相互連貫，強(qiáng)化了所學(xué)知識(shí)，還能檢查學(xué)生的復(fù)習(xí)情況。(2)例題：如圖2在AABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)DC，BE，若∠BDE+∠BCE=1800①寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形(注意：不得加字母和線)②請(qǐng)?jiān)谀闼页龅南嗨迫切沃羞x取一對(duì)，說(shuō)明他們相似的理由。習(xí)題：如圖3，已知格點(diǎn)AABC，請(qǐng)?jiān)趫D4中分別畫(huà)出與△ABC相似的格點(diǎn)△A1B1C1和格點(diǎn)△A2B2C2，并使△A1B1C1和△ABC的相似比等于2，而△ABC和△ABC的相似比等于根號(hào)5。(說(shuō)明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形，友情提示：請(qǐng)?jiān)诋?huà)出的三角形的頂點(diǎn)處標(biāo)上相應(yīng)的字母。)理由：兩道例題設(shè)計(jì)具有梯度，難度逐漸增加，例l在老師的引導(dǎo)下充分鞏固了三角形相似的性質(zhì)，練習(xí)題設(shè)置具有開(kāi)放性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考的積極性。(3)例題設(shè)計(jì)應(yīng)具有目的性、典型