2016上半年教師資格考試初中數(shù)學真題及答案

試卷科目：教師資格考試初中數(shù)學2016上半年教師資格考試初中數(shù)學真題及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2016上半年教師資格考試初中數(shù)學真題及答案第1部分：單項選擇題，共4題，每題只有一個正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]2.若函數(shù)?(x)在[0，1]上黎曼可積，則?(x)在[0，1]上()。A)連續(xù)B)單調C)可導D)有界答案:D解析:根據(jù)黎曼可積定義，即黎曼可積必有界。[單選題]3.A)正定的B)半正定的C)負定的D)半負定的答案:A解析:[單選題]4.創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。下面的表述不適合在教學培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的是()。A)發(fā)現(xiàn)和提出問題B)尋求解決問題的不同策略C)規(guī)范數(shù)學書寫D)探索結論的新應用答案:C解析:創(chuàng)新意識是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。第2部分：問答題，共5題，請在空白處填寫正確答案。[問答題]5.答案:解析:[問答題]6.件B={1，2}。請回答事件A和B是否獨立，并說明理由答案:解析:[問答題]7.以?三角形的中位線定理?教學為例，簡述數(shù)學定理教學的主要環(huán)節(jié)。答案:教學過程：(1)情境引入話說某天。有兩個小朋友得到了一塊三角形蛋糕，他們決定把它平分吃掉，你能幫他們解決這個問題嗎?若又來了兩個人呢?(從三角形的中線引入到三角形的中位線，可以和三角形的中線比較，加深認識。)(2)探索新知①學生自己動手畫一條三角形的中位線，通過觀察、測量，猜測三角形中位線的性質，把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用命題形式表示出來。學生親身經歷通過觀察、實驗等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的過程，這對培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力有著重要意義。②證明三角形的中位線定理此處證明經驗較少，難度較高，可以提示學生從線段倍分轉化為相等作為突破口，逐漸引導到利用平行四邊形的相關知識解決問題。③定理總結展示三角形的中位線定理用幾何語言如何表述，以及探討定理有哪些用處。(3)鞏固練習智力過三關如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊上的中點。①若BC=8cm，則DE=__________cm。②若△ABC的周長為18cm，則ADEF的周長為__________cm。③圖中有__________個全等三角形，有__________個平行四邊形，若△ABC的面積為36cm2，則△DEF的面積為__________cm2。通過三個題目練習加深對三角形中位線定理的認識，由學生表述理由可以鍛煉口頭表達能力。(4)綜合應用和知識拓展①任意畫一個四邊形，順次連結四邊中點，得到一個什么四邊形?②證明中點四邊形是一個平行四邊形。定理學習的一般環(huán)節(jié)：(1)了解定理的內容，能夠解決什么問題(情境引入中體現(xiàn))；(2)理解定理的含義，認識定理的條件和結論，如在公式推導過程中對條件引起注意，通過對結論從結構，功能，性質，使用步驟等角度分析以加深印象和理解(探索新知中體現(xiàn))；(3)定理的證明或推導過程：學生與老師一起研究證明方法．如不需證明，學生根據(jù)老師提供的材料體會定理規(guī)定的合理性(探索新知中體現(xiàn))；(4)熟悉定理的使用。循序漸進地定理的應用，將定理納入到已有的知識體系中去(鞏固練習中體現(xiàn))；(5)引申和拓展定理的運用(知識拓展中體現(xiàn))。解析:[問答題]8.?嚴謹性與量力性相結合?是數(shù)學教學的基本原則。(1)簡述嚴謹性與量力性相結合教學原則的內涵(3分)；(2)初中數(shù)學教學中?負負得正?運算法則引入的方式有哪些?請寫出至少兩種(6分)；(3)在初中?負負得正?運算法則的教學中，如何體現(xiàn)?嚴謹性與量力性相結合?的教學原則?(6分)答案:(1)數(shù)學的嚴謹性，是指數(shù)學具有很強的邏輯性和較高的精確性，即邏輯的嚴格性和結論的確定性。量力性是指學生的可接受性。這一原則，說明教學中的數(shù)學知識的邏輯嚴謹性與學生的可接受性之間相適應的關系。理論知識的嚴謹程度要適合學生的～般知識結構與智力發(fā)展水平，隨著學生知識結構的不斷完善，心理發(fā)展水平的提高，逐漸增強理論的嚴謹程度；反過來，又要通過恰當?shù)睦碚搰乐斝灾饾u促進學生的接受能力。顯然，這一原則是根據(jù)數(shù)學本身的特點及學生心理發(fā)展的特點提出的。但是，在學習過程中，學生的心理發(fā)展是逐步形成的，不同的年齡階段，其感知、記憶、想象、思維、能力等心理因素都有不同的發(fā)展水平。這種心理發(fā)展的漸變性決定了在教學中不可能對數(shù)學理論的研究達到完全嚴密的程度，而應該在不同的教學階段，依據(jù)不同的教學目的和內容而提出不同的嚴謹性要求。即數(shù)學教學的嚴謹性是相對的。(2)測量模型：某氣象站測得海拔每升高1千米，溫度降低0．6攝氏度，觀察地的氣溫是0攝氏度，問在觀察地點以下3千米的地方，氣溫是多少攝氏度?我們規(guī)定，氣溫升高為正，氣溫下降為負，觀察地點以上為正，觀察地以下為負，易得出問題算式(-0．6)×(-3)=1．8尋找模式法：由正數(shù)與負數(shù)，負數(shù)與零相乘的法則，可以得出下列式子：(-4)×(+3)=-12；(-4)×(+2)=-8；(-4)×(+1)=-4；(-4)×(0)=0；(-4)×(-1)=?；(-4)×(-2)=?；(-4)×(-3)=?；仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，從上到下，被乘數(shù)是不變的，乘數(shù)每減少1，積就增加4，因此，0增加4得到4，然后是8和12，所以(-4)×(-1)=4；(-4)×(-2)=8；(-4)×(-3)=12；從而引出?負負得正?運算法則(3)在初中?負負得正?運算法則的教學中，可以根據(jù)學生的認知水平和學生接受的難易程度入手，設法安排學生逐步適應的過程與機會，從正數(shù)乘以負數(shù)積為負數(shù)入手，從上到下，被乘數(shù)是不變的，乘數(shù)每減少1，積就增加一個數(shù)4。然后再利用一些數(shù)學模型解析?負負得正?運算法則，達到嚴謹性與量力性相結合。解析:[問答題]9.針對?一元二次方程?起始課的教學，兩位老師給出了如下教學設計片段：【教師甲】設置問題：請同學們根據(jù)下列問題，只列出含未知數(shù)x的方程：(1)一個正方形的面積為2，求正方形的邊長x。預設：學生會分別列出兩個方程。教師要求學生分別整理成方程左側降冪排列，右側為零的形式，然后引導學生完成下面兩件事：對比?一元一次方程?的定義，為這類方程定義一個名稱--一元二次方程。再請學生自行寫出幾個不同的一元二次方程，并提煉出一元二次方程的一般表達式?！窘處熞摇可险n開始。提問：什么是?一元一次方程??請你根據(jù)?一元一次方程?的定義，給出?一元二次方程?的定義，并舉出幾個?一元二次方程?的例子。在學生舉例的基礎上，提煉出?一元二次方程?的一般表達式。請完成下列任務：(1)請分析兩位老師引入?一元二次方程?概念設計方案的各自的特點。(15分)(2)在教學中，當引入一個新的數(shù)學概念之后，往往通過例題、習題加深對概念的理解。請針對?一元二次方程?概念，設計不同難度的兩道例題和兩道練習題，以加深學生對?一元二次方程?概念的理解。(15分)答案:(1)教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者和合作者。數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣。調動學生積極性，引發(fā)學生思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維。在教學的過程中教師應注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。也注重以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎。面向全體學生，采取啟發(fā)式和因材施教的教學。學生在生動活潑的、主動的教學課堂中，更容易吸收知識，但也應注重多種學習方式相結合，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式。教師甲的做法非常符合素質教育的要求的，在教學中體現(xiàn)教師的組織者、引導者作用，學生的主體地位，在學生已有知識的基礎上預設了正面的教學環(huán)境，先讓學生利用已有的知識，列出相應的方程，再逐步引進新的教學內容，對比一元一次和一元二次方程的區(qū)別，進而引導學生總結出一元二次方程的概念。體現(xiàn)了螺旋上升課堂內容安排和預設與生成的要求，同時也充分地調動了學生學習的積極性和主動性，是非常好的課堂設計。教師乙的做法相對教師甲來說，是有所欠缺的，沒有給學生預設情境，直接讓學生去生成一元二次方程的概念，加大了學生接受新知識的難度，同時還不利于學生對新知識的透徹理解，雖然體現(xiàn)了學生的主體地位，但是老師的引導作用沒有充分發(fā)揮。(2)概念的引入例子引例1：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應如何剪?設長方形寬為xcm，則有x(x+5)=150整理得x2+5x-150=0。引例2：學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底有7．2萬冊，求這兩年的平均增長率。設這兩年的平均增長率為x，則今年年底的圖書數(shù)是5(1+