山西省忻州市忻州實驗中學校2023-2024學年高一下學期第二次數(shù)學拉練試題（含答案）

高一第二學期數(shù)學第二次拉練試題考試時間：120分鐘試卷滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知命題，，則（）A．， B．，C．， D．，2．已知向量與不平行，記，，若，則（）A．2 B． C． D．3．函數(shù)的零點屬于區(qū)間（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．中，分別是內(nèi)角的對邊，若且，則的形狀是（）A．有一個角是的等腰三角形 B．等邊三角形C．三邊均不相等的直角三角形 D．等腰直角三角形6．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，且點在角的終邊上，則的值等于（）A．2 B． C． D．8．函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且．則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．每小題給出的選項中，有多項符合要求，全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．若向量，滿足，，則（）A． B．與的夾角為C． D．在上的投影向量為10．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且也是偶函數(shù)，則（）A．B．C．函數(shù)的圖象關于直線對稱D．函數(shù)的圖象關于直線對稱11．如圖，，分別在線段，上，是線段的中點；是線段的中點，，與交于點，則（）A． B． C． D．12．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A．的最小正周期為 B．的圖象關于點對稱C．在上單調(diào)遞增 D．在上有2個零點三、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的解析式為______．14．設定義域為的函數(shù)則關于的函數(shù)的零點的個數(shù)為______．15．已知在中，為的中點，是線段上的動點，若，則的最小值為______．16．函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，，若對任意的，都有，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．其中17題10分，18-22每題12分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）化簡：；（2）化簡：18．已知向量，，記函數(shù)（1）求函數(shù)在上的取值范圍；（2）若為偶函數(shù)，求的最小值．19．2013年9月7日，習近平總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學發(fā)表演講并回答學生們提出的問題，在談到環(huán)境保護問題時，他指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山．寧要綠水青山，不要金山銀山，而且綠水青山就是金山銀山．”“綠水青山就是金山銀山”這一科學論斷，成為樹立生態(tài)文明觀、引領中國走向綠色發(fā)展之路的理論之基．新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國的國情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向．某新能源公司投資280萬元用于新能源汽車充電樁項目，（且）年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費用為萬元，該項目每年可給公司帶來200萬元的收入．設到第（且）年年底，該項目的純利潤（純利潤累計收入累計維修保養(yǎng)費投資成本）為萬元．已知到第3年年底，該項目的純利潤為128萬元．（1）求實數(shù)的值．并求該項目到第幾年年底純利潤第一次能達到232萬元；（2）到第幾年年底，該項目年平均利潤（平均利潤純利潤年數(shù)）最大？并求出最大值．20．在中，角，，的對邊分別是，，，且．（1）求角的大?。唬?）若，且，求的面積．21．在中，是的中點，在邊上，，與交于點，（1）設，求的值；（2）若，求的值．22．已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當，，時，有．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）解不等式：；（3）若對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.試題答案1．D 2．B． 3．D4．B 5D【詳解】如圖所示，在邊上分別取點，使，以為鄰邊作平行四邊形，則，顯然，因此平行四邊形為菱形，平分，而，則有，即，于是得是等腰三角形，即，令直線交于點，則是邊的中點，，而，因此有，從而得，所以是等腰直角三角形．6．B【詳解】設的周期為，因為，即，解得，由，解得，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，因為，顯然只能取0，所以且，解得．7．C【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，因為點在角的終邊上，所以．故選：C．8．D【詳解】由于是定義域為的奇函數(shù)，所以，又在上單調(diào)遞增；且，所以的大致圖象如圖所示．由可得，，由于在分母位置，所以，當時，只需，由圖象可知；當時，只需，由圖象可知；綜上，不等式的解集為．9．BC【詳解】對于A：因為，，所以，所以，故A錯誤；對于B：設與的夾角為，則，又，所以，故B正確；對于C：因為，所以，故C正確：對于D：因為，且，所以在上的投影向量為，故D錯誤；10．ACD【詳解】因為是偶函數(shù)，所以，即，所以的圖象關于直線對稱．因為是偶函數(shù)，所以的圖象關于軸對稱．所以，．因為在上單調(diào)遞增；所以．即．A正確，B錯誤．因為是偶函數(shù)，所以的圖象關于軸對稱，將的圖象向左平移3個單位長度可得的圖象，所以的圖象關于直線對稱，C正確．令函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱．D正確．11．CD設，，因為是線段的中點，，由，可得，設，則由平面向量基本定理可得，解得，又，，三點共線，故可設，設，由為中點可知，，將代入可得，即，C正確；又，，，設，則有，即，解得，，故，D正確；故選：CD．12．ABD【詳解】由題意，，，又，，由五點法，，所以，最小正周期為，A正確；，B正確；時，，在此區(qū)間是遞減，C錯：結(jié)合選項B和周期知，D正確，13．14．7【詳解】令，得或．作出的簡圖，，由圖象得當或時，分別有3個和4個交點，故關于的函數(shù)的零點的個數(shù)為7．15．8【詳解】如圖，因為，為的中點，所以，因為，，三點共線，所以，，當且僅當，即，時等號成立，故的最小值為8．16．【詳解】．由．當時，；設，則，所以；設時，則，所以，由，即或．由圖象可得：，都有，故17．（1）17；（2）（1）．（2）．18．（1）；（2）．解：（1）則，的取值范圍為．（2）因為為偶函數(shù)，所以因此當時19．（1）8，第4年；（2）到第6年年底，該項目年平均利潤最大，最大為萬元．【詳解】（1）依題意可得，，已知，，（且）．令，解得．，該項目到第4年年底純利潤第一次能達到232萬元．（2）年平均利潤為，令（且），則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，．到第6年年底，該項目年平均利潤最大，最大為萬元．20．（1）（2）（1）因為，所以根據(jù)正弦定理得，因為，所以，即，即．因為，所以．因為，所以．（2）．因為，所以①．因為，所以②．聯(lián)立①②可得，解得（負根舍去），故的面積為．21．（1）（2）【詳解】（1），，；（2）因為，，三點共線，不妨設，所以再設，所以，所以，所以，，因為，得，即．22．（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）（3