專題11統(tǒng)計(jì)與概率 講義 2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)追蹤與預(yù)測(cè)（江蘇專用）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題11統(tǒng)計(jì)與概率01專題網(wǎng)絡(luò)·思維腦圖（含基礎(chǔ)知識(shí)梳理、常用結(jié)論與技巧）02考情分析·解密高考03高頻考點(diǎn)·以考定法考點(diǎn)一數(shù)據(jù)分析命題點(diǎn)1一元回歸模型及其應(yīng)用命題點(diǎn)2分類變量與列聯(lián)表考點(diǎn)二互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件與全概率公式、條件概率命題點(diǎn)1互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件的判斷命題點(diǎn)2條件概率和全概率公式考點(diǎn)三常見的概率模型命題點(diǎn)1正態(tài)分布命題點(diǎn)2二項(xiàng)分布命題點(diǎn)3超幾何分布考點(diǎn)三隨機(jī)變量的分布列、期望與方差命題點(diǎn)1定義法求期望、方差命題點(diǎn)2期望和方差的應(yīng)用04創(chuàng)新好題·分層訓(xùn)練（★精選9道最新名校模擬考試題+8道易錯(cuò)提升）02考情分析·解密高考統(tǒng)計(jì)與概率作為高考必考題，高考題型一般作為客觀題、解答題出現(xiàn).高考要求：①理解、掌握事件的相互獨(dú)立性關(guān)系及其辨析，會(huì)獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算，會(huì)條件概率、全概率及貝葉斯概率的計(jì)算②理解、掌握二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布的定義及計(jì)算③理解、掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、總體樣本估計(jì)、線性回歸與獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義及計(jì)算④理解、掌握離散型隨機(jī)變量的定義，會(huì)表示離散型隨機(jī)變量的分布列⑤會(huì)計(jì)算離散型隨機(jī)變量的均值和方差考點(diǎn)考向考題統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)分析互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件與全概率公式、條件概率常見的概率模型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷·T9，2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷T19，2023年全國(guó)甲卷（理）·T19，2023年全國(guó)乙卷（理）·T17，2022年新I卷·T20，2022年新Ⅱ卷·T19，2022年全國(guó)甲卷（理）·T2，2022年全國(guó)乙卷（理）·T19，2022年新I卷·T9，2022年新Ⅱ卷·T9，2022年全國(guó)甲卷（理）·T2、T17，2022年全國(guó)乙卷（理）·T17，2023年新I卷·T21，2023年新Ⅱ卷·T12，2023年全國(guó)甲卷（理）·T6，2022年新I卷·T20，2022年新Ⅱ卷·T19，2021年新I卷·T8，2023年全國(guó)甲卷（理）·T19，2022年新Ⅱ卷·T13，2022年新Ⅱ卷·T62022新高考全國(guó)I卷·T21，2022年全國(guó)甲卷（理）·T19，2021年新I卷·T18，2021年新Ⅱ卷·T21，2020年新I卷·T12，考點(diǎn)一數(shù)據(jù)分析命題點(diǎn)1一元回歸模型及其應(yīng)用典例01

（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）1．某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號(hào)12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．(1)求，；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）典例02

（全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）2．某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414..（1）計(jì)算出、的值，將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，可求出、的值，即可得出回歸方程;（2）計(jì)算出的值，結(jié)合題意判斷可得出結(jié)論命題點(diǎn)2

分類變量與列聯(lián)表典例01（·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）3．某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2≥k)0.050

0.0100.001k3.8416.63510.828典例02

（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）4．一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng).實(shí)驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到實(shí)驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，實(shí)驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.(1)設(shè)表示指定的兩只小白鼠中分配到對(duì)照組的只數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?5.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2實(shí)驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5（i）求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：對(duì)照組實(shí)驗(yàn)組（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異．附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635預(yù)計(jì)2024年高考概率與統(tǒng)計(jì)仍會(huì)從數(shù)據(jù)分析方向進(jìn)行命制.（2023秋·江蘇泰州·高三泰州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）5．用模型擬合一組數(shù)據(jù)組，其中，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則（

）A． B． C．70 D．35（2023·福建南平·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）6．五一小長(zhǎng)假期間，文旅部門在某地區(qū)推出A，B，C，D，E，F(xiàn)六款不同價(jià)位的旅游套票，每款套票的價(jià)格（單位：元；）與購(gòu)買該款套票的人數(shù)（單位：千人）的數(shù)據(jù)如下表：套票類別ABCDEF套票價(jià)格（元）405060657288購(gòu)買人數(shù)（千人）16.918.720.622.524.125.2（注：A，B，C，D，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)i的值為1，2，3，4，5，6）為了分析數(shù)據(jù)，令，，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)集中在一條直線附近．(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立購(gòu)買人數(shù)y關(guān)于套票價(jià)格x的回歸方程；(2)規(guī)定：當(dāng)購(gòu)買某款套票的人數(shù)y與該款套票價(jià)格x的比值在區(qū)間上時(shí)，該套票為“熱門套票”．現(xiàn)有甲、乙、丙三人分別從以上六款旅游套票中購(gòu)買一款．假設(shè)他們買到的套票的款式互不相同，且購(gòu)買到“熱門套票”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．附：①參考數(shù)據(jù)：，，，．②對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．考點(diǎn)二互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件與全概率公式、條件概率命題點(diǎn)一互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件的判斷典例01

（2021年新高考1卷8）7．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立典例02

（2023年新高考2卷12）8．在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚畣未蝹鬏斒侵该總€(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D．當(dāng)時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率典例03

（2022年新高考2卷19）9．在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.命題點(diǎn)二條件概率和全概率公式典例01

（2022年新高考1卷20）10．一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（?。┳C明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計(jì)值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828典例02

（2023年新高考1卷21）11．甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對(duì)方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．(1)求第2次投籃的人是乙的概率；(2)求第次投籃的人是甲的概率；(3)已知：若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，則．記前次（即從第1次到第次投籃）中甲投籃的次數(shù)為，求．高中階段的馬爾科夫鏈類型的概率問題解決關(guān)鍵是利用全概率公式找到概率的遞推式，然后用數(shù)列手段去處理求解.預(yù)計(jì)2024年高考概率與統(tǒng)計(jì)仍會(huì)從互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件與全概率公式、條件概率方向進(jìn)行命制（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）12．設(shè)甲袋中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?球，記事件A＝“從甲袋中任取1球是紅球”，記事件B＝“從乙袋中任取2球全是白球”，則（

）A．事件A與事件B相互獨(dú)立 B．C． D．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）13．杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)（The19thAsianGamesHangzhou2022）將于2023年9月23日至10月8日舉辦．本屆亞運(yùn)會(huì)共設(shè)40個(gè)競(jìng)賽大項(xiàng)，包括31個(gè)奧運(yùn)項(xiàng)目和9個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目．同時(shí)，在保持40個(gè)大項(xiàng)目不變的前提下，增設(shè)了電子競(jìng)技項(xiàng)目．與傳統(tǒng)的淘汰賽不同，近年來一個(gè)新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞．傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場(chǎng)就喪失了冠軍爭(zhēng)奪的權(quán)利，而在雙敗賽制下，每人或者每個(gè)隊(duì)伍只有失敗了兩場(chǎng)才會(huì)淘汰出局，因此更有容錯(cuò)率．假設(shè)最終進(jìn)入到半決賽有四支隊(duì)伍，淘汰賽制下會(huì)將他們四支隊(duì)伍兩兩分組進(jìn)行比賽，勝者進(jìn)入到總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍．雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進(jìn)入到勝者組，敗者進(jìn)入到敗者組，勝者組兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的勝者將進(jìn)入到總決賽，敗者進(jìn)入到敗者組．之前進(jìn)入到敗者組的兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對(duì)決，其中的勝者進(jìn)入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍．雙敗賽制下會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場(chǎng)比賽即總決賽就無法拿到冠軍，但是其它的隊(duì)伍卻有一次失敗的機(jī)會(huì)，近年來從敗者組殺上來拿到冠軍的不在少數(shù)，因此很多人戲謔這個(gè)賽制對(duì)強(qiáng)者不公平，是否真的如此呢？這里我們簡(jiǎn)單研究一下兩個(gè)賽制．假設(shè)四支隊(duì)伍分別為，其中對(duì)陣其他三個(gè)隊(duì)伍獲勝概率均為，另外三支隊(duì)伍彼此之間對(duì)陣時(shí)獲勝概率均為．最初分組時(shí)同組，同組．(1)若，在淘汰賽賽制下，獲得冠軍的概率分別為多少？(2)分別計(jì)算兩種賽制下獲得冠軍的概率（用表示），并據(jù)此簡(jiǎn)單分析一下雙敗賽制下對(duì)隊(duì)伍的影響，是否如很多人質(zhì)疑的“對(duì)強(qiáng)者不公平”？考點(diǎn)三常見的概率模型命題點(diǎn)一正態(tài)分布典例01（2021年新高考2卷6）14．某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．越小，該物理量在一次測(cè)量中在的概率越大B．該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C．該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率相等典例02（2022年新高考2卷13）15．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則．命題點(diǎn)二二項(xiàng)分布典例01

（全國(guó)·高考真題）16．投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審．若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3.各專家獨(dú)立評(píng)審．（1）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；（2）記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望．命題點(diǎn)三超幾何分布典例01

（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）17．一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng).實(shí)驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到實(shí)驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，實(shí)驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.(1)設(shè)表示指定的兩只小白鼠中分配到對(duì)照組的只數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?5.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2實(shí)驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5（i）求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：對(duì)照組實(shí)驗(yàn)組（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異．附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635預(yù)計(jì)2024年高考概率與統(tǒng)計(jì)仍會(huì)從常見的概率模型方向進(jìn)行命制.（2023·湖南衡陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）18．某區(qū)在高中階段舉行的物理實(shí)驗(yàn)技能操作競(jìng)賽分基本操作與技能操作兩步進(jìn)行，第一步基本操作：每位參賽選手從類7道題中任選4題進(jìn)行操作，操作完后正確操作超過兩題的（否則終止比賽），才能進(jìn)行第二步技能操作：從類5道題中任選3題進(jìn)行操作，直至操作完為止.類題操作正確得10分，類題操作正確得20分.以兩步總分和決定優(yōu)勝者.總分80分或90分為二等獎(jiǎng)，100分為一等獎(jiǎng).某校選手李明類7題中有5題會(huì)操作，類5題中每題正確操作的概率均為，且各題操作互不影響.(1)求李明被終止比賽的概率；(2)現(xiàn)已知李明類題全部操作正確，求李明類題操作完后得分的分布列及期望；(3)求李明獲二等獎(jiǎng)的概率.（2023·陜西銅川·?？家荒＃?9．某品牌手機(jī)廠為了更好地提升品牌的性能，進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷滿分為100分，現(xiàn)從中選出具有代表性的50份調(diào)查問卷加以研究．現(xiàn)將這50份問卷按成績(jī)分成如下五組：第一組，3份；第二組，8份；第三組；第四組；第五組，4份；已知其中得分高于60分的問卷份數(shù)為20．(1)在第二組與第四組問卷中任取兩份，這兩份問卷成績(jī)得分差不低于20分的概率；(2)如果在這50份調(diào)查問卷中隨機(jī)取4份，其中及格份數(shù)記為隨機(jī)變量X，寫出X的分布列（結(jié)果只要求用組合數(shù)表示），并求出期望．考點(diǎn)四隨機(jī)變量的分布列、期望與方差命題點(diǎn)一定義法求期望、方差典例01（2021年新高考1卷18）20．某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計(jì)得分，求的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.命題點(diǎn)二期望和方差的應(yīng)用典例01

（2021年新高考2卷21）21．一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，．（1）已知，求；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（3）根據(jù)你的理解說明（2）問結(jié)論的實(shí)際含義．典例02

（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）22．某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計(jì)得分，求的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.典例03

（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）23．在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績(jī)達(dá)到以上（含）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)．為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績(jī)，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績(jī)相互獨(dú)立．(1)估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望E（X）；(3)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？（結(jié)論不要求證明）.求離散型隨機(jī)變量均值與方差的基本方法：（1）已知隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差，按定義求解；（2）已知隨機(jī)變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解；（3）如果所給隨機(jī)變量是服從常用的分布（如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等），利用它們的均值、方差公式求解預(yù)計(jì)2024年高考概率與統(tǒng)計(jì)仍會(huì)從隨機(jī)變量的分布列、期望與方差方向進(jìn)行命制.（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）24．某學(xué)校為了提高學(xué)生的運(yùn)動(dòng)興趣，增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，該校每年都要進(jìn)行各年級(jí)之間的球類大賽，其中乒乓球大賽在每年“五一”之后舉行，乒乓球大賽的比賽規(guī)則如下：高中三個(gè)年級(jí)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，每個(gè)年級(jí)各派5名同學(xué)按順序比賽（賽前已確定好每場(chǎng)的對(duì)陣同學(xué)），比賽時(shí)一個(gè)年級(jí)領(lǐng)先另一個(gè)年級(jí)兩場(chǎng)就算勝利（即每?jī)蓚€(gè)年級(jí)的比賽不一定打滿5場(chǎng)），若兩個(gè)年級(jí)之間打成則第5場(chǎng)比賽定勝負(fù)．已知高三每位隊(duì)員戰(zhàn)勝高二相應(yīng)對(duì)手的可能性均為，高三每位隊(duì)員戰(zhàn)勝高一相應(yīng)對(duì)手的可能性均為，高二每位隊(duì)員戰(zhàn)勝高一相應(yīng)對(duì)手的可能性均為，且隊(duì)員、年級(jí)之間的勝負(fù)相互獨(dú)立．(1)求高二年級(jí)與高一年級(jí)比賽時(shí)，高二年級(jí)與高一年級(jí)在前兩場(chǎng)打平的條件下，最終戰(zhàn)勝高一年級(jí)的概率．(2)若獲勝年級(jí)積3分，被打敗年級(jí)積0分，求高三年級(jí)獲得積分的分布列和期望．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）25．第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于今年在我國(guó)成都舉行．某體校田徑隊(duì)正在積極備戰(zhàn)，考核設(shè)有100米、400米和1500米三個(gè)項(xiàng)目，需要選手依次完成考核，成績(jī)合格后的積分分別記為，和，總成績(jī)?yōu)槔塾?jì)積分和．考核規(guī)定：項(xiàng)目考核逐級(jí)進(jìn)階，即選手只有在低一級(jí)里程項(xiàng)目考核合格后，才能進(jìn)行下一級(jí)較高里程項(xiàng)目的考核，否則考核終止．對(duì)于100米和400米項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目選手必須考核2次，且全部達(dá)標(biāo)才算合格；對(duì)于1500米項(xiàng)目，選手必須考核3次，但只要達(dá)標(biāo)2次及以上就算合格．已知選手甲三個(gè)項(xiàng)目的達(dá)標(biāo)率依次為，，，選手乙三個(gè)項(xiàng)目的達(dá)標(biāo)率依次為，，，每次考核是否達(dá)標(biāo)相互獨(dú)立．(1)用表示選手甲考核積分的總成績(jī)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)證明：無論，和取何值，選手甲考核積分總成績(jī)的數(shù)學(xué)期望值都大于選手乙考核積分總成績(jī)的數(shù)學(xué)期望值．（★精選9道最新名校模擬考試題+8道易錯(cuò)提升）（江蘇省南通市如皋市2024屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（三）數(shù)學(xué)試題）26．某學(xué)校校醫(yī)研究溫差（℃）與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)y（人）的關(guān)系，該醫(yī)生記錄了5天的數(shù)據(jù)，且樣本中心點(diǎn)為．由于保管不善，記錄的5天數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)看不清楚，現(xiàn)用代替，已知，，則下列結(jié)論正確的是（）x568912y17m25n35A．在確定的條件下，去掉樣本點(diǎn)，則樣本的相關(guān)系數(shù)r增大B．在確定的條件下，經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合線性回歸方程，則C．在確定的條件下，經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合線性回歸方程，則當(dāng)時(shí)，殘差為D．事件“，”發(fā)生的概率為（2023·高三?？迹?7．某中學(xué)共有1000人,其中男生700人,女生300人,為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況以及經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生是否與性別有關(guān)（經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉是指：周平均體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)）,現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集200位學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）,其頻率分布直方圖如圖.已知在樣本數(shù)據(jù)中,有40位女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間超過4小時(shí),根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理（

）附：,其中.0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.879A．有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無關(guān)”B．有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”C．有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無關(guān)”D．有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”（江蘇省揚(yáng)州市儀征中學(xué)、江都中學(xué)2024屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）28．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則等于（

）A． B． C． D．（安徽省皖豫名校聯(lián)盟2024屆高中畢業(yè)班第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）29．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)滿足時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)分量之間滿足一種線性關(guān)系B．殘差等于預(yù)測(cè)值減去觀測(cè)值C．決定系數(shù)越大，模型擬合效果越差D．在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，當(dāng)（為的臨界值）時(shí)，推斷零假設(shè)不成立（江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校2024屆高三上學(xué)期12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題）30．下列命題正確的是（

）A．若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為7B．若，則．C．在一組樣本數(shù)據(jù)，（，，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為D．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則的值分別是和4（湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2024屆高三上學(xué)期月考）31．下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)說法中正確的是（

）A．兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，則越小，與之間的相關(guān)性越弱B．設(shè)隨機(jī)變量，若，則C．在回歸分析中，為0.89的模型比為0.98的模型擬合得更好D．某人解答10個(gè)問題，答對(duì)題數(shù)為，則（2023秋·高三?？迹?2．為促進(jìn)就業(yè)，提升經(jīng)濟(jì)活力，2020年我國(guó)多個(gè)城市開始松綁“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，市自大力發(fā)展“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”以來，夜市也火了起來，下表是市2020年月份代碼與夜市的地?cái)倲偽粩?shù)（單位：萬個(gè)）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份4月5月6月7月8月月份代碼12345攤位數(shù)（萬個(gè)）290330440480若與線性相關(guān)，且求得其線性回歸方程為，則表中的值為___________（2023秋·高三?？迹?3．由中央電視臺(tái)綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問題，受到了青年觀眾的喜愛．為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了A，B兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下所示的2×2列聯(lián)表．非常喜歡喜歡合計(jì)A3015Bxy合計(jì)已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾來自B地區(qū)且喜愛程度為“非常喜歡”的概率為0．35．(1)現(xiàn)從100名觀眾中根據(jù)喜愛程度用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取喜愛程度為“非常喜歡”的A，B地區(qū)的人數(shù)各是多少？(2)完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系．(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到喜愛程度為“非常喜歡”的觀眾的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．附：，，0．050．0100．0013．8416．63510．828（2023·高三階段練習(xí)）34．隨著科技的發(fā)展，手機(jī)的功能已經(jīng)非常強(qiáng)大，各類APP讓用戶的生活質(zhì)量得到極大的提升，但是大量的青少年卻沉迷于手機(jī)游戲，極大地毒害了青少年的身心健康.為了引導(dǎo)青少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開發(fā)了一款益腦游戲APP，在內(nèi)測(cè)時(shí)收集了玩家對(duì)每一關(guān)的平均過關(guān)時(shí)間，如下表：關(guān)卡x123456平均過關(guān)時(shí)間y（單位：秒）5078124121137352(1)通過散點(diǎn)圖分析，可用模型擬合y與x的關(guān)系，試求y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)甲和乙約定舉行對(duì)戰(zhàn)賽，每局比賽通關(guān)用時(shí)少的人獲勝（假設(shè)甲?乙都能通關(guān)），兩人約定先勝4局者贏得比賽.已知甲每局獲勝的概率為，乙每局獲勝的概率為，若前3局中甲已勝2局，乙勝1局，求甲最終贏得比賽的概率.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），其經(jīng)驗(yàn)回歸直線?=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.參考數(shù)據(jù)：，其中.（2023秋·高三?？迹?5．設(shè)0＜a＜1．隨機(jī)變量X的分布列是X0a1P則當(dāng)a在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，（

）A．E（X）不變 B．E（X）減小 C．V（X）先增大后減小 D．V（X）先減小后增大（2023秋·高三?？迹?6．某單位為了解夏季用電量與月份的關(guān)系，對(duì)本單位2021年5月份到8月份的日平均用電量y（單位：千度）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：月份（x）5678日平均用電量（y）1.93.4t7.1若y與x線性相關(guān)，且求得其線性回歸方程，則表中t的值為（

）A．5.8 B．5.6 C．5.4 D．5.237．奧密克戎變異毒株傳染性強(qiáng)、傳播速度快隱蔽性強(qiáng)，導(dǎo)致上海疫情嚴(yán)重，牽動(dòng)了全國(guó)人民的心．某醫(yī)院抽調(diào)了包括甲、乙在內(nèi)5名醫(yī)生隨機(jī)派往上海①，②，③，④四個(gè)醫(yī)院，每個(gè)醫(yī)院至少派1名醫(yī)生，“醫(yī)生甲派往①醫(yī)院”記為事件A：“醫(yī)生乙派往①醫(yī)院”記為事件B；“醫(yī)生乙派往②醫(yī)院”記為事件C，則（

）A．事件A與B相互獨(dú)立 B．事件A與C相互獨(dú)立C． D．（湖北省武漢市武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）38．已知事件A，B滿足，，則（

）A．若，則B．若A與B互斥，則C．若，則A與B相互獨(dú)立D．若A與B相互獨(dú)立，則（2023秋·高三?？迹?9．對(duì)某位同學(xué)5次體育測(cè)試的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下表格：第x次12345測(cè)試成績(jī)y3940484850根據(jù)上表，可得y關(guān)于x的線性回歸方程為，下列結(jié)論不正確的是（

）A．B．這5次測(cè)試成績(jī)的方差為20.8C．y與x的線性相關(guān)系數(shù)D．預(yù)測(cè)第6次體育測(cè)試的成績(jī)約為54（2023秋·高三?？迹?0．某校進(jìn)行體育抽測(cè)，小明與小華都要在跑、跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球、標(biāo)槍、三級(jí)跳遠(yuǎn)這6項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中選出3項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試，假設(shè)他們對(duì)這6項(xiàng)運(yùn)動(dòng)沒有偏好，則他們選擇的結(jié)果至少有2項(xiàng)相同的概率為.41．我國(guó)為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃.某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，匯聚科研力量，加強(qiáng)科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備增加研發(fā)資金.現(xiàn)該企業(yè)為了了解年研發(fā)資金投入額（單位：億元）對(duì)年盈利額（單位：億元）的影響，研究了“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額和年盈利額的數(shù)據(jù).通過對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①，②，其中，，，均為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).令，，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：262156526805.36112501302.612請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度分析，模型擬合程度更好是；利用模型擬合程度更好的模型以及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程為；（系數(shù)精確到0.01）附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中：，（2023秋·高三?？迹?2．《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見》，這是21世紀(jì)以來第18個(gè)指導(dǎo)“三農(nóng)”工作的中央一號(hào)文件.文件指出，民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興.為助力鄉(xiāng)村振興，某電商平臺(tái)為某地的農(nóng)副特色產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場(chǎng).為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元/件）88.28.48.68.89銷量（萬件）908483807568附：參考公式：回歸方程，其中，.參考數(shù)據(jù)：，.(1)（i）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（ii）若該產(chǎn)品成本是7元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)測(cè)把單價(jià)定為多少時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn).(2)為了解該產(chǎn)品的價(jià)格是否合理，在試銷平臺(tái)上購(gòu)買了該產(chǎn)品的顧客中隨機(jī)抽了400人，閱讀“購(gòu)買后的評(píng)價(jià)”得知：對(duì)價(jià)格滿意的有300人，基本滿意的有50人，不滿意的有50人.為進(jìn)一步了解顧客對(duì)該產(chǎn)品價(jià)格滿意度形成的原因，在購(gòu)買該產(chǎn)品的顧客中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行電話回訪，記抽取的4人中對(duì)價(jià)格滿意的人數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.（視頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率）（2023秋·高三?？迹?3．大力開展體育運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，是學(xué)校教育的重要目標(biāo)之一．某校組織全校學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，為了解訓(xùn)練的效果，從該校男生中隨機(jī)抽出100人進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果（單位：米）均在內(nèi)，整理數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖．學(xué)校規(guī)定男生立定跳遠(yuǎn)2.05米及以上為達(dá)標(biāo)，否則為不達(dá)標(biāo)．(1)若男生立定跳遠(yuǎn)的達(dá)標(biāo)率低于60%，該校男生還需加強(qiáng)立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練．請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷該校男學(xué)生是否還需加強(qiáng)立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練；(2)為提高學(xué)生的達(dá)標(biāo)率，該校決定加強(qiáng)訓(xùn)練，經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后，該校男生立定跳遠(yuǎn)的距離（單位：米）近似服從正態(tài)分布，且．再?gòu)脑撔Ｈ芜x3名男生進(jìn)行測(cè)試，X表示這3人中立定跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)，；(2)認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.【分析】（1）直接利用平均數(shù)公式即可計(jì)算出，再得到所有的值，最后計(jì)算出方差即可；（2）根據(jù)公式計(jì)算出的值，和比較大小即可.【詳解】（1），，，的值分別為:，故（2）由（1）知:，，故有,所以認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.2．（1）；（2）；（3）詳見解析【分析】（1）利用野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)乘以地塊數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可；（2）利用公式計(jì)算即可；（3）各地塊間植物覆蓋面積差異較大，為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，應(yīng)采用分層抽樣.【詳解】（1）樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)為，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動(dòng)物的估計(jì)值為（2）樣本(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)為（3）由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物的數(shù)量差異很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).【點(diǎn)晴】本題主要考查平均數(shù)的估計(jì)值、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算以及抽樣方法的選取，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.3．（1）該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)分別為、、、的概率分別為、、、；（2）；（3）有，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可計(jì)算出該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)分別為、、、的概率；（2）利用每組的中點(diǎn)值乘以頻數(shù)，相加后除以可得結(jié)果；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.【詳解】（1）由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為的概率為，等級(jí)為的概率為，等級(jí)為的概率為，等級(jí)為的概率為；（2）由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為（3）列聯(lián)表如下：人次人次空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好，因此，有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計(jì)算頻率和平均數(shù)，同時(shí)也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.4．(1)分布列見解析，(2)（i）；列聯(lián)表見解析，（ii）能【分析】（1）利用超幾何分布的知識(shí)即可求得分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）（i）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得，從而求得列聯(lián)表；（ii）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的卡方計(jì)算進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得解.【詳解】（1）依題意，的可能取值為，則，，，所以的分布列為：故.（2）（i）依題意，可知這40只小白鼠體重增量的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，觀察數(shù)據(jù)可得第20位為，第21位數(shù)據(jù)為，所以，故列聯(lián)表為：合計(jì)對(duì)照組61420實(shí)驗(yàn)組14620合計(jì)202040（ii）由（i）可得，，所以能有的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異.5．B【分析】根據(jù)變換后回歸直線方程必過樣本中心點(diǎn)，再結(jié)合題意以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則，即，即，所以.故選：B.6．(1)；(2)分布列見解析，期望為2.【分析】（1）利用給定的數(shù)據(jù)，結(jié)合最小二乘法公式求出的回歸方程，再代換作答.（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合已知，求出“熱門套票”數(shù)，再借助超幾何分布求出分布列、期望作答.【詳解】（1）由已知點(diǎn)集中在一條直線附近，設(shè)回歸直線方程為，由，，，得，，因此變量關(guān)于的回歸方程為，令，則，即，所以關(guān)于的回歸方程為.（2）由，解得，所以，于是為“熱門套票”，則三人中購(gòu)買“熱門套票”的人數(shù)服從超幾何分布，的可能取值為1,2,3，，所以的分布列為：123期望.7．B【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率關(guān)系逐一判斷【詳解】，故選：B【點(diǎn)睛】判斷事件是否獨(dú)立，先計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，再判斷是否成立8．ABD【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算判斷AB；利用相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率計(jì)算判斷C；求出兩種傳輸方案的概率并作差比較判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的事件是發(fā)送1接收1、發(fā)送0接收0、發(fā)送1接收1的3個(gè)事件的積，它們相互獨(dú)立，所以所求概率為，A正確；對(duì)于B，三次傳輸，發(fā)送1，相當(dāng)于依次發(fā)送1，1，1，則依次收到l，0，1的事件，是發(fā)送1接收1、發(fā)送1接收0、發(fā)送1接收1的3個(gè)事件的積，它們相互獨(dú)立，所以所求概率為，B正確；對(duì)于C，三次傳輸，發(fā)送1，則譯碼為1的事件是依次收到1，1，0、1，0，1、0，1，1和1，1，1的事件和，它們互斥，由選項(xiàng)B知，所以所求的概率為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由選項(xiàng)C知，三次傳輸，發(fā)送0，則譯碼為0的概率，單次傳輸發(fā)送0，則譯碼為0的概率，而，因此，即，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成兩兩互斥事件的和，相互獨(dú)立事件的積是解題的關(guān)鍵.9．(1)歲；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值的和即可求出；（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可解出；（3）根據(jù)條件概率公式即可求出．【詳解】（1）平均年齡

（歲）．（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，所以．（3）設(shè)“任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)”，“從該地區(qū)中任選一人患這種疾病”，則由已知得：,則由條件概率公式可得從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，此人患這種疾病的概率為．10．(1)答案見解析(2)（i）證明見解析；(ii)；【分析】(1)由所給數(shù)據(jù)結(jié)合公式求出的值，將其與臨界值比較大小，由此確定是否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異；(2)(i)根據(jù)定義結(jié)合條件概率公式即可完成證明；(ii)根據(jù)（i）結(jié)合已知數(shù)據(jù)求.【詳解】（1）由已知，又，，所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.（2）(i)因?yàn)?，所以所以?ii)由已知，，又，，所以11．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)全概率公式即可求出；（2）設(shè)，由題意可得，根據(jù)數(shù)列知識(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列即可解出；（3）先求出兩點(diǎn)分布的期望，再根據(jù)題中的結(jié)論以及等比數(shù)列的求和公式即可求出．【詳解】（1）記“第次投籃的人是甲”為事件，“第次投籃的人是乙”為事件，所以，.（2）設(shè)，依題可知，，則，即，構(gòu)造等比數(shù)列，設(shè)，解得，則，又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即．（3）因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，故．【點(diǎn)睛】本題第一問直接考查全概率公式的應(yīng)用，后兩問的解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找到遞推式，然后根據(jù)數(shù)列的基本知識(shí)求解．12．CD【分析】由古典概型概率計(jì)算公式，以及條件概率公式分項(xiàng)求解判斷即可.【詳解】現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?球可知：從甲袋中任取1球?qū)σ掖腥稳?球有影響，事件A與事件B不是相互獨(dú)立關(guān)系，故A錯(cuò)誤；從甲袋中任取1球是紅球的概率為：，從甲袋中任取1球是白球的概率為：，所以乙袋中任取2球全是白球的概率為：，故B錯(cuò)誤；，所以，故C正確；，故D正確.故選：CD13．(1)；；(2)淘汰賽制獲得冠軍概率為，雙敗賽制獲得冠軍概率為；雙敗賽制下，會(huì)使得強(qiáng)者拿到冠軍概率變大，弱者拿到冠軍的概率變低，更加有利于篩選出“強(qiáng)者”，人們“對(duì)強(qiáng)者不公平”的質(zhì)疑是不對(duì)的．【分析】（1）若拿冠軍則只需要連贏兩場(chǎng)，對(duì)于想拿到冠軍，首先得戰(zhàn)勝，然后戰(zhàn)勝中的勝者，然后根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式分別算出在不同賽制下拿冠軍的概率，然后作差進(jìn)行比較.【詳解】（1）記拿到冠軍分別為事件淘汰賽賽制下，只需要連贏兩場(chǎng)即可拿到冠軍，因此，對(duì)于想拿到冠軍，首先得戰(zhàn)勝，然后戰(zhàn)勝中的勝者，因此．（2）記兩種寒制下獲得冠軍的概率分別為，則.而雙敗賽制下，獲得冠軍有三種可能性：（1）直接連贏三局；（2）從勝者組掉入敗者組然后殺回總決賽；（3）直接掉入敗者組拿到冠軍.因此，，.則不論哪種賽制下，獲得冠軍的概率均小于，.若，雙敗賽制下，隊(duì)伍獲得冠軍的概率更大，其他隊(duì)伍獲得冠軍的概率會(huì)變小，若，雙敗賽制下，以伍獲得冠軍的概率更小，其他隊(duì)伍獲得冠軍的概率會(huì)變大，綜上可知：雙敗賽制下，會(huì)使得強(qiáng)者拿到冠軍概率變大，弱者拿到冠軍的概率變低，更加有利于篩選出“強(qiáng)者”，人們“對(duì)強(qiáng)者不公平”的質(zhì)疑是不對(duì)的．14．D【分析】由正態(tài)分布密度曲線的特征逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，為數(shù)據(jù)的方差，所以越小，數(shù)據(jù)在附近越集中，所以測(cè)量結(jié)果落在內(nèi)的概率越大，故A正確；對(duì)于B，由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量大于10的概率為，故B正確；對(duì)于C，由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于的概率與小于的概率相等，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)樵撐锢砹恳淮螠y(cè)量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，所以一次測(cè)量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，故D錯(cuò)誤.故選：D.15．##．【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)即可解出．【詳解】因?yàn)?，所以，因此．故答案為：?6．（1）0.4（2）見解析【分析】（1）由題意，稿件被錄用或者稿件能通過兩位初審專家的評(píng)審，或者稿件恰能通過一位初審專家的評(píng)審且能通過復(fù)審專家的評(píng)審，利用獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件的概率公式，即得解；（2）由題意，由二項(xiàng)分布的概率公式和期望公式，即得解【詳解】（1）記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評(píng)審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評(píng)審；C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評(píng)審；D表示事件：稿件被錄用.則D=A+BC,===0.25+0.5×0.3=0.40.（2）由題意，，且分布列如下：期望.17．(1)分布列見解析，(2)（i）；列聯(lián)表見解析，（ii）能【分析】（1）利用超幾何分布的知識(shí)即可求得分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）（i）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得，從而求得列聯(lián)表；（ii）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的卡方計(jì)算進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得解.【詳解】（1）依題意，的可能取值為，則，，，所以的分布列為：故.（2）（i）依題意，可知這40只小白鼠體重增量的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，觀察數(shù)據(jù)可得第20位為，第21位數(shù)據(jù)為，所以，故列聯(lián)表為：合計(jì)對(duì)照組61420實(shí)驗(yàn)組14620合計(jì)202040（ii）由（i）可得，，所以能有的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異.18．(1)(2)分布列見解析，(3)【分析】（1）設(shè)“李明被終止比賽”事件為表示選的4題均會(huì)操作或3題會(huì)操作，結(jié)合對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，即可求解；（2）根據(jù)題意得到得分為的取值，結(jié)合類題正確操作題數(shù)，利用重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，求得概率，列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)題意得到事件即類題全部操作正確，類題正確操作2題或類題操作正確3題，類題全部正確操作，結(jié)合概率的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】（1）解：設(shè)“李明被終止比賽”事件為表示選的4題均會(huì)操作或3題會(huì)操作，故李明被終止比賽的概率.（2）解：設(shè)李明在競(jìng)賽中，類題全部操作正確后得分為，則的取值為，且類題正確操作題數(shù)，可得；；；所求的分布列406080100.（3）解：設(shè)李明獲二等獎(jiǎng)的事件為，事件即類題全部操作正確，類題正確操作2題或類題操作正確3題，類題全部正確操作，所以李明獲二等獎(jiǎng)的概率為.19．(1)；(2)分布列見解析，.【分析】（1）由題意可得第四組有16份問卷，所取兩份問卷分差不低于20分，故在第二組與第四組中各取一人，由古典概型的計(jì)算公式即可求解；（2）隨機(jī)變量X取值為0，1，2，3，4，求出各變量對(duì)應(yīng)的概率，即可得到分布列與期望.【詳解】（1）由于成績(jī)?cè)诘膯柧頌?份，又得分高于60分的問卷份數(shù)為20，故第四組有16份問卷.由于所取兩份問卷分差不低于20分，故由題意知是在第二組與第四組中各取一人，故所求概率為．（2）由題意知隨機(jī)變量X取值為0，1，2，3，4．，X的分布列為：X01234所以期望．20．（1）見解析；（2）類．【分析】（1）通過題意分析出小明累計(jì)得分的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可．（2）與（1）類似，找出先回答類問題的數(shù)學(xué)期望，比較兩個(gè)期望的大小即可．【詳解】（1）由題可知，的所有可能取值為，，．；；．所以的分布列為（2）由（1）知，．若小明先回答問題，記為小明的累計(jì)得分，則的所有可能取值為，，．；；．所以．因?yàn)?，所以小明?yīng)選擇先回答類問題．21．（1）1；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）利用公式計(jì)算可得.（2）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合及極值點(diǎn)的范圍可得的最小正零點(diǎn).（3）利用期望的意義及根的范圍可得相應(yīng)的理解說明.【詳解】（1）.（2）設(shè)，因?yàn)?，故，若，則，故.，因?yàn)椋?，故有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，且時(shí)，；時(shí)，；故在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，若，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)且，而當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，故，故為的一個(gè)最小正實(shí)根，若，因?yàn)榍以谏蠟闇p函數(shù)，故1為的一個(gè)最小正實(shí)根，綜上，若，則.若，則，故.此時(shí)，，故有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，且時(shí)，；時(shí)，；故在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，而，故，又，故在存在一個(gè)零點(diǎn)，且.所以為的一個(gè)最小正實(shí)根，此時(shí)，故當(dāng)時(shí)，.（3）意義：每一個(gè)該種微生物繁殖后代的平均數(shù)不超過1，則若干代必然滅絕，若繁殖后代的平均數(shù)超過1，則若干代后被滅絕的概率小于1.22．（1）見解析；（2）類．【分析】（1）通過題意分析出小明累計(jì)得分的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可．（2）與（1）類似，找出先回答類問題的數(shù)學(xué)期望，比較兩個(gè)期望的大小即可．【詳解】（1）由題可知，的所有可能取值為，，．；；．所以的分布列為（2）由（1）知，．若小明先回答問題，記為小明的累計(jì)得分，則的所有可能取值為，，．；；．所以．因?yàn)?，所以小明?yīng)選擇先回答類問題．23．(1)0.4(2)(3)丙【分析】(1)

由頻率估計(jì)概率即可(2)

求解得X的分布列，即可計(jì)算出X的數(shù)學(xué)期望.(3)

計(jì)算出各自獲得最高成績(jī)的概率，再根據(jù)其各自的最高成績(jī)可判斷丙奪冠的概率估計(jì)值最大.【詳解】（1）由頻率估計(jì)概率可得甲獲得優(yōu)秀的概率為0.4，乙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，丙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，故答案為0.4（2）設(shè)甲獲得優(yōu)秀為事件A1,乙獲得優(yōu)秀為事件A2，丙獲得優(yōu)秀為事件A3，，，.∴X的分布列為X0123P∴（3）丙奪冠概率估計(jì)值最大.因?yàn)殂U球比賽無論比賽幾次就取最高成績(jī).比賽一次，丙獲得9.85的概率為，甲獲得9.80的概率為，乙獲得9.78的概率為.并且丙的最高成績(jī)是所有成績(jī)中最高的，比賽次數(shù)越多，對(duì)丙越有利.24．(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)前兩局平局的情況下，后面分兩種情況計(jì)算高二年級(jí)最終戰(zhàn)勝高一年級(jí)的概率即可；（2）由題可知高三年級(jí)獲得積分的的取值可為0，3，6，分別計(jì)算概率從而可得分布列與數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）設(shè)高二年級(jí)與高一年級(jí)在前兩場(chǎng)打平的條件下，最終戰(zhàn)勝高高一年級(jí)的事件為，則（2）根據(jù)題意得高三年級(jí)獲得積分的的取值可為0，3，6的分布列為03625．(1)分布列見詳解，(2)證明見詳解【分析】（1）先求甲通過每項(xiàng)的概率，進(jìn)而根據(jù)題意求分布列和期望；（2）先求乙通過每項(xiàng)的概率，進(jìn)而根據(jù)題意求分布列和期望，利用作差法比較大小.【詳解】（1）對(duì)于選手甲：記“100米成績(jī)合格”、“400米成績(jī)合格”、“1500米成績(jī)合格”分別為事件、、，則，由題意可得：的可能取值有，則有：，，，可得的分布列為：0所以.（2）對(duì)于選手乙：記“100米成績(jī)合格”、“400米成績(jī)合格”、“1500米成績(jī)合格”分別為事件、、，則，用表示選手乙考核積分的總成績(jī)，由題意可得：的可能取值有，則有：，，，可得的分布列為：0所以，因?yàn)椋揖鶠檎龜?shù)，則，即，所以無論，和取何值，選手甲考核積分總成績(jī)的數(shù)學(xué)期望值都大于選手乙考核積分總成績(jī)的數(shù)學(xué)期望值.26．D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合回歸直線方程的特征及應(yīng)用，以及古典摡型的概率計(jì)算公式和相關(guān)系數(shù)公式，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，因?yàn)榛貧w直線方程過數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，所以在確定的條件下去掉樣本點(diǎn)，則相關(guān)系數(shù)不變，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，由樣本中心點(diǎn)為，可得，解得，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由，當(dāng)，可得，則，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由，則可取，的可取，則的取值為，所以，的概率為，所以D正確.故選：D．27．B【解析】根據(jù)分層抽樣以及頻率分布直方圖列聯(lián)表,再計(jì)算,結(jié)合表中的數(shù)據(jù)判斷即可.【詳解】由頻率分布直方圖可知,平均體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的頻率為,故經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生人.又其中有40位女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間超過4小時(shí),故有位男生經(jīng)常鍛煉.根據(jù)分層抽樣的方法可知,樣本中男生的人數(shù)為,女生有.列出列聯(lián)表有：男生女生總計(jì)經(jīng)常鍛煉11040150不經(jīng)常鍛煉302050總計(jì)14060200故,因?yàn)?故有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣以及頻率分布直方圖的運(yùn)用,同時(shí)也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際情景中的運(yùn)用.屬于中檔題.28．C【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可.【詳解】，，.故選：C.29．BC【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)時(shí)的含義可判斷A；根據(jù)殘差的定義可判斷B，根據(jù)決定系數(shù)的含義判斷C；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的規(guī)則判斷D.【詳解】當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)分量之間滿足一種線性關(guān)系，故A正確；殘差等于觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值，故B錯(cuò)誤；決定系數(shù)越大，模型擬合效果越好，故C錯(cuò)誤；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的規(guī)則，當(dāng)時(shí)，推斷零假設(shè)不成立，D正確，故選：BC30．BD【分析】利用方差的概念，條件概率公式，線性回歸分析等知識(shí)分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若，則，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：在一組樣本數(shù)據(jù)，（，，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，其中是線性回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)，不是相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度一個(gè)量，范圍是[?1，1]，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為正時(shí)呈正相關(guān)關(guān)系，為負(fù)時(shí)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)，則，由題線性回歸方程為，則，故的值分別是和4，故D正確.故選：BD.31．BD【分析】A項(xiàng)，通過相關(guān)系數(shù)的定義即可得出結(jié)論；B項(xiàng)，通過求出即可求出的值；C項(xiàng)，通過比較相關(guān)指數(shù)即可得出哪個(gè)模型擬合更好；D項(xiàng)，通過計(jì)算即可求出.【詳解】由題意，A項(xiàng)，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，越小,與之間的相關(guān)性越弱,故A錯(cuò)誤,對(duì)于B,隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,由正態(tài)分布概念知若,則,故