專(zhuān)題04恒成立與存在性求參（選填題6種考法）（解析版）

專(zhuān)題04恒成立與存在性求參（選填題6種考法）考法一一元二次不等式在R【例1-1】（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）已知命題：，，若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槊}：，，所以：，，又因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，即，恒成立，所以，即，解得，故選：D．【例1-2】（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）“”是“，是假命題”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意，命題“，是假命題”可得命題“，是真命題”當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則滿(mǎn)足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)，即命題“，是假命題”時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，又由“”是“”的必要不充分條件，所以“”是“，是假命題”的必要不充分條件，故選：B.【例1-3】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知命題，使得“成立”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)槊}，使得“成立”為真命題，當(dāng)時(shí)，，則，故成立；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，總存在；綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：【變式】1．（2023·四川廣安·四川省廣安友誼中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若命題：“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【答案】【解析】由題意可知：命題：，.是真命題，①當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；②當(dāng)時(shí)，則，解得；故答案為：.2．（2023秋·江蘇連云港·高三?？茧A段練習(xí)）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意實(shí)數(shù)均成立，即不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，當(dāng)，即時(shí)，有恒成立，滿(mǎn)足題意；當(dāng)，即時(shí)，則有，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.3．（2023·廣東潮州）若命題：“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，易得m=1時(shí)命題成立；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則命題等價(jià)于，故答案為：考法二一元二次不等式在某區(qū)間【例2-1】（2023·河南·長(zhǎng)葛市第一高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)槊}“，”為真命題，所以，命題“，”為真命題，所以，時(shí)，，因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).所以，時(shí)，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C【例2-2】（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）若命題“，使成立”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】若“，使成立”的否定是：“，使”為真命題，即；令，由，得，所以，所以，故選：C.【例2-3】（2023·遼寧大連）（多選）已知p：，，則使p為真命題的一個(gè)必要不充分條件為（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】令，則的圖象開(kāi)口向上，若，，則，解得，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，成立，而時(shí)，不一定成立，所以是p為真命題的一個(gè)必要不充分條件，所以A正確，對(duì)于B，是p為真命題的充要條件，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以是p為真命題的一個(gè)必要不充分條件，所以C正確，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，不一定成立，當(dāng)時(shí)，成立，所以是p為真命題的一個(gè)充分不必要條件，所以D錯(cuò)誤，故選：AC【例2-4】（2023秋·湖北宜昌）若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椴坏仁剑ǎ曰颍ǎ?，①?dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為，所以原不等式不可能對(duì)一切恒成立，故不符合題意；②當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為或，又因?yàn)樵坏仁綄?duì)一切恒成立，所以，解得，③當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為或，又因?yàn)樵坏仁綄?duì)一切恒成立，所以，解得，綜述，.故選：B.【變式】1．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_____．【答案】【解析】由題知命題的否定“”是真命題．令，則解得，故實(shí)數(shù)的最大值為故答案為：3．（2022秋·北京·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若存在，有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.【答案】【解析】將原不等式參數(shù)分離可得，設(shè)，已知存在，有成立，則，令，則，，由對(duì)勾函數(shù)知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，所以，即，故答案為：.2．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶市鳳鳴山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若時(shí)，恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】解法1：時(shí)，恒成立，即恒成立，即恒成立.令（），則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號(hào)成立，故，即a的取值范圍為.解法2：令，則由題意知，，在時(shí)恒成立，即時(shí)，.①當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，此時(shí)，成立，所以，恒成立；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，此時(shí)只需，即可，即解得，，∴，綜上所述，a的取值范圍為.故答案為：.3．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）對(duì)于總有成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為．【答案】4【解析】由題意可得，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，則，不合題意；當(dāng)時(shí)，，由于，故在上恒成立，僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則在上單調(diào)遞減，則，不合題意；當(dāng)時(shí)，，由于，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故令，解得，故實(shí)數(shù)a的最小值為4，故答案為：44．（2023秋·安徽銅陵·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若命題“，使得”是假命題，則的取值范圍是．【答案】【解析】由題意原命題的否定“，使得”是真命題，不妨設(shè)，其開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為，則只需在上的最大值即可，我們分以下三種情形來(lái)討論：情形一：當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)有，解得，故此時(shí)滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)不存在；情形二：當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)有，只需，解不等式組得，故此時(shí)滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)的范圍為；情形三：當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)有，解得，故此時(shí)滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)不存在；綜上所述：的取值范圍是.故答案為：.考法三單變量的恒成立或能成立【例3-1】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）若存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得：，令，因?yàn)?，在上均為增函?shù)，所以在為增函數(shù)，且，，，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C.【例3-2】（2023·江蘇南通·三模）若“”為假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意知命題“”為假命題，則“”為真命題，所以，則，解得，所以的取值范圍為.故選：A【例3-3】（2023·吉林·吉林省實(shí)驗(yàn)?？寄M預(yù)測(cè)）已知命題.若為假命題，則的取值范圍為.【答案】【解析】為假命題為真命題，故，令，則，令解得，令解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以.故答案為：.【例3-4】（2023秋·河南鄭州·高三鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若不等式對(duì)任意成立，則實(shí)數(shù)的最小值為．【答案】【解析】因?yàn)閷?duì)任意成立，不等式可變形為:，即，即對(duì)任意成立，記，則，所以在上單調(diào)遞增，則可寫(xiě)為，根據(jù)單調(diào)性可知，只需對(duì)任意成立即可，即成立，記，即只需，因?yàn)?，故在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，所以，所以只需即可，解得.故答案為:【變式】1．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測(cè)）命題“，使得”為假命題，則a的取值范圍為.【答案】【解析】若“，使得”為假命題，可得當(dāng)時(shí)，恒成立，只需.又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，則；若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】,對(duì)任意，都有成立，即|，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示

觀察的圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以，解得或，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為.答案：；.3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若命題“，使得成立．”為假命題，則實(shí)數(shù)的最大值為?【答案】【解析】由題意得知命題“，成立”.（1）當(dāng)時(shí)，不等式成立；（2）當(dāng)時(shí)，由，則，不等式兩邊取自然對(duì)數(shù)得，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，所以，因此實(shí)數(shù)的最大值為.考法四雙變量的恒成立或能成立【例4-1】（2023·遼寧大連）已知，若存在，使對(duì)任意的，有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【答案】【解析】當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.若存在，使對(duì)任意的，有成立,等價(jià)于,可得，所以.故答案為：【例4-2】（2023秋·江蘇·高三宿遷中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由，得，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從減小到0，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從0增大到，

令，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)的值域?yàn)椋蓪?duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，得，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【變式】1．（2023秋·湖南衡陽(yáng)·高三衡陽(yáng)市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，，使成立.則a的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題設(shè)，使成立，所以在上成立，對(duì)于，有，對(duì)于，有，所以，即，可得.故選：B2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，且對(duì)都有成立，則實(shí)數(shù)的范圍為【答案】【解析】由題意，函數(shù)，要使得，即，即對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，令，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，設(shè)，則在上為增函數(shù)，而，，故在上存在零點(diǎn)，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.3（2023秋·重慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，若對(duì)，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】令，則，即，所以（為輔助角，），故，即，解得.由題可知，，，即對(duì)，.令，令，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為，即，則，即，故答案為：考法五等式恒成立或能成立【例5-1】（2023秋·福建三明·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，設(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，．令，由于且，所以或，所以的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，，的取值范圍是，；綜上可得的取值范圍是，；要存在實(shí)數(shù)，使得成立，則函數(shù)，即，即，解得：．故選：D【例5-2】（2023秋·江蘇鹽城·高三江蘇省建湖高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，．若，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)函數(shù)在上的值域?yàn)?，函?shù)在上的值域?yàn)?，因?yàn)槿?，，使得成立，所以，因?yàn)?，，所以在上的值域?yàn)?，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以在上的值域?yàn)?，因?yàn)?，所以，解得，又，所以此時(shí)不符合題意，當(dāng)時(shí)，圖像是將下方的圖像翻折到軸上方，令得，即，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在，上單調(diào)遞減，，，所以的值域，又，所以，解得，②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，或，所以的值域或，又，所以或，當(dāng)時(shí)，解得或，又，所以，當(dāng)時(shí)，解得或，又，所以，所以的取值范圍．③當(dāng)時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，，所以在上的值域，又，所以，解得，綜上所述，的取值范圍為.故選：C【變式】1．（2023秋·上海嘉定·高三上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)的表達(dá)式為，若對(duì)于任意，都存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，，，即，故是值域的子集，故，解得.故答案為：.2（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，若，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】設(shè)在上的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)?，若，，使得成立，則.1.當(dāng)時(shí)，則，可知開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，則在上單調(diào)遞增，可得，所以在上的值域?yàn)?，所以?.當(dāng)時(shí)，則，（1）若，則在內(nèi)單調(diào)遞減，且當(dāng)x趨近于0時(shí)，趨近于，當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于，所以，符合題意；（2）若，則，即，不合題意；（3）若，則，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得，且當(dāng)x趨近于0或時(shí)，均趨近于，所以，又因?yàn)?，則，注意到，即，解得；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.考法六更換主元【例6】（2024秋·吉林通化·高三?？茧A段練習(xí)）若，使得成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】若，使得成立，則，即，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，令，在上單調(diào)遞增，即，則，解得：，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，令，在上單調(diào)遞減，即，則，解得：，因?yàn)椋?，綜上：實(shí)數(shù)取值范圍是.故選：B.【變式】1．（2023秋·廣東珠海）若，為真命題，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意知，，恒成立，設(shè)函數(shù)，即，恒成立.則，即，解得，或.故選：C.2．（2023·北京）已知關(guān)于的不等式.若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍【答案】【解析】由題知，設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立.當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得且，或且，則.所以的取值范圍是.一．單選題7．（2023·遼寧大連·大連二十四中?？寄M預(yù)測(cè)）命題“”為假命題，則命題成立的充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)槊}“”為假命題，所以，對(duì)，恒成立，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以滿(mǎn)足條件，當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱(chēng)軸，且，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然有不恒成立，故對(duì)，恒成立時(shí)，，所以則命題成立的充分不必要條件是選項(xiàng)C.故選：C.2（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）命題“”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】若命題“”是真命題，則，可知當(dāng)時(shí)，取到最大值，解得，所以命題“”是真命題等價(jià)于“”.因?yàn)?，故“”是“”的必要不充分條件，故A正確；因?yàn)?，故“”是“”的充要條件，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，故“”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；因?yàn)榕c不存在包含關(guān)系，故“”是“”的即不充分也不必要條件，故D錯(cuò)誤；故選：A.3．（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知．若p為假命題，則a的取值范圍為(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)閜為假命題，所以，為真命題，故當(dāng)時(shí)，恒成立．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，的最小值為，所以，即a的取值范圍為．故選：A.4．（2023·四川綿陽(yáng)·綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┤簟?，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】若“，使成立”是假命題，則“，使成立”是真命題，即，；令，則，則在上單增，，則.故選：C.5．（2023秋·廣西河池·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】命題“，使得成立”的否定為：，，依題意，命題“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D6．（2022秋·河南洛陽(yáng)·高三洛陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】若存在，使得有解，由函數(shù)，即，即在有解，設(shè)，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，也為最大值，即，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C.7．（2023·江西上饒·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知向量、滿(mǎn)足，與的夾角為，若存在實(shí)數(shù)，有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)不等式兩邊同時(shí)平方，得，即，因?yàn)?所以，整理得有解，所以得，解得，又因?yàn)椋?，故選:C.8．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知.若存在，使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，若存在，使不等式有解，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上因?yàn)?，所以，所以，所以，解得：或即?shí)數(shù)m的取值范圍為：，故選：B.9．（2020·黑龍江綏化·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，存在，使得不等式有解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】A【解析】.由，得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從而在上遞增，在上遞減，∴，當(dāng)時(shí)，，即，在上，，.遞減；在上，，，遞增，，設(shè)，∴，，∴在上遞減，，∴m的最小值為0.故選：A.10．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)a使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，所以，令，由題意知，函數(shù)和函數(shù)的圖象，一個(gè)在直線(xiàn)上方，一個(gè)在直下方，等價(jià)于一個(gè)函數(shù)的最小值大于另一個(gè)函數(shù)的最大值，由，得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，沒(méi)有最小值，由，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有最大值，無(wú)最小值，不合題意，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以即，所以，即m的取值范圍為．故選：A．11．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，若存在，使得)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】存在，使得恒成立，是函數(shù)的最小值點(diǎn)，若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在，使得，不合題意；若，的對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，；在上，，則沒(méi)有最小值，不符合題意；若，的對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)在，上；函數(shù)在上，，要使存在，使得恒成立，則，即，解得或，又，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：A．12．（2023·安徽滁州）若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，使不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B．m＜1 C． D．【答案】D【解析】由，得，時(shí)，不等式不可能對(duì)恒成立，∴．作函數(shù)和的圖象，如圖，時(shí)，不等式對(duì)不可能恒成立，在不全為0時(shí)，對(duì)，的圖象是一條線(xiàn)段，這條線(xiàn)段只能是或在其下方（其中），線(xiàn)段的方程是，要使得原命題成立，只要函數(shù)的圖象在線(xiàn)段下方即可，即，，當(dāng)時(shí)，，∴．故選：D．二、多選題13．（2023·重慶九龍坡）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)C．若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 D．對(duì)，恒成立【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，所以f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣e﹣x（﹣x+2）＝e﹣x（x﹣2），故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝ex（x+2），令f（x）＝0?x＝﹣2，即小于0的零點(diǎn)只有1個(gè)，根據(jù)奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)性可知大于0的零點(diǎn)也只有一個(gè)，又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故0也是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，于是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)共有3個(gè)，故B不正確；對(duì)于C選項(xiàng)：當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＝ex（x+3），∴x＜﹣3時(shí)，f′（x）＜0，﹣3＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)遞減，在（﹣3，0）上單調(diào)遞增，∴x＝﹣3時(shí)，f（x）取最小值﹣e﹣3，且x＜﹣3時(shí)，f（x）＜0，﹣3＜x＜0時(shí)，f（x）＜2，即﹣e﹣3≤f（x）＜2；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＝e﹣x（3﹣x），∴f（x）在（0，3）上單調(diào)遞增，在（3，+∞）上單調(diào)遞減，x＝3時(shí)，f（x）取最大值e﹣3，且x＞3時(shí)，f（x）＞0，0＜x＜3時(shí)，f（x）＞﹣2，∴﹣2＜f（x）≤e﹣3，且f（0）＝0，∴﹣2＜f（x）＜2，∴f（x）的值域?yàn)椋ī?，2），故C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)：結(jié)合C的結(jié)論可知∴?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜4，故D正確．故選：AD．14．（2023·湖北武漢）定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：，，則關(guān)于不等式的表述正確的為（

）A．解集為 B．解集為C．在上有解 D．在上恒成立【答案】AC【解析】令，，則，∵，∴恒成立，即在上單調(diào)遞增.∵，∴.不等式可化為，等價(jià)于，∴，即不等式式的解集為，則在上有解，故選項(xiàng)AC正確.故選：AC.15．（2023·廣東惠州）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，下列結(jié)論正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，B．函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)C．若，則方程在上有解D．，恒成立【答案】AD【解析】A．函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，A正確；B．當(dāng)時(shí)，，解得，時(shí)，，解得，又，所以有和0三個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，∴時(shí)，極小值＝，時(shí)，，，，由是奇函數(shù)，∴時(shí)，極大值＝，，的值域是，若時(shí)，方程在時(shí)無(wú)解，C錯(cuò)誤；D．由C的討論知，因此對(duì)任意的實(shí)數(shù)有，，∴，即．D正確．故選：AD．16．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)，則存在（其中，且），使下列式子對(duì)任意的恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，又，∴，∴A正確；此時(shí)，，則，∴，∴B正確；由，則當(dāng)時(shí)C式子成立，∴C正確；若任意滿(mǎn)足，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但是的唯一對(duì)稱(chēng)中心為，∴D錯(cuò)誤，故選：ABC17．（2022·湖南岳陽(yáng)·岳陽(yáng)一中?？家荒＃┮阎瘮?shù)，，若存在，使得對(duì)任意，恒成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對(duì)任意，B．存在，使得C．存在，使得在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)D．存在，使得在上單調(diào)遞減【答案】AD【解析】，其中，，為銳角，恒成立，則是的最大值，是其函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，因此，A正確；的周期是，因此是最小值點(diǎn)，B錯(cuò)；，則時(shí)，，時(shí)，，所以時(shí)，，，在上恒為0，有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)；由的定義知其在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，，D正確．故選：AD．三、填空題18．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若“使”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】因?yàn)椤笆埂睘榧倜}，所以“，”為真命題，其等價(jià)于在上恒成立，又因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.19．（2023·寧夏銀川·校考模擬預(yù)測(cè)）若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】“，”是假命題，則它的否定命題：“，”是真命題；所以,，恒成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．20．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】命題“”的否定為：“，”.因?yàn)樵}為假命題，則其否定為真.當(dāng)時(shí)顯然不成立；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，只需，解得：.綜上有故答案為：.21．（2022秋·上海浦東新·高三上海市洋涇中學(xué)校考階段練習(xí)）若存在，使得不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【解析】設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立，又，所以，顯然存在.所以，最小值為9.要使不等式有解，只需要即可，即，去絕對(duì)值可得或，所以或.故答案為：.22．（2022秋·上海虹口·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)，若存在唯一的m使得關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是.【答案】【解析】依題意，，由不等式有解知，，而，因此，因存在唯一的m使得關(guān)于x的不等式組有解，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式組有解，且當(dāng)時(shí)不等式組無(wú)解，由有解得有解，于是得，解得，由無(wú)解得無(wú)解，于是得，解得，因此，所以a的取值范圍是.故答案為：23．（2022秋·廣東汕頭·高三金山中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，若存在常數(shù)，使恒成立，則的取值范圍是.【答案】【解析】使恒成立，則，化簡(jiǎn)整理得，由于存在常數(shù)，使恒成立，可知，因此，解得.故答案為：24．（2022秋·河南·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿(mǎn)足.若對(duì)于任意的正整數(shù)，存在，使得恒成立，則的最小值是.【答案】3【解析】數(shù)列滿(mǎn)足，且，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，以上各式相加，得又，，，，若對(duì)于任意的正整數(shù)，存在，使得恒成立，則有，的最小值是3.故答案為：.25．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知a＞b，關(guān)于x的不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，又存在實(shí)數(shù)，使得成立，則最小值為．【答案】【解析】因?yàn)閷?duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，所以，且，所以；再由，使成立，可得，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為：26．（2022秋·天津南開(kāi)·高三南開(kāi)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，則的最大值是．【答案】/0.625【解析】由題意得：，①當(dāng)，即時(shí)，；②當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí).則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出在的圖象，令，解得，此時(shí)相切，可得；當(dāng)時(shí)，；則，即當(dāng)時(shí)，，又，則；當(dāng)時(shí)，，又，則；當(dāng)時(shí)，，又，則；綜上可得，即的最大值是.故答案為：.27．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)任意，存在使得恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【解析】根據(jù)題意可得只需即可，由題可知a為對(duì)數(shù)底數(shù)且或.當(dāng)時(shí)，此時(shí)在各自定義域內(nèi)都有意義，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，，所以，即，可得；當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以，即，可得.綜上：.故答案為：.28．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，若存在，使不等式，對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】時(shí)，不等式可化為，因?yàn)榇嬖谑共坏仁胶愠闪?，所以只需，設(shè)，，則，，所以在上為增函數(shù)，所以，所以，，所以整理