河南省鄭州市二七區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷（一）

河南省鄭州市二七區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷（一）考試范圍：八下第一、二、三章；考試時(shí)間：100分鐘；滿分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．?dāng)?shù)學(xué)是一門美麗的學(xué)科，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線，下列曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．下列說法不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．已知點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，已知直線，點(diǎn)C，A分別在直線上，以點(diǎn)C為圓心、長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)B，連接．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，．以點(diǎn)A為圓心，以長為半徑作弧，交于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線交于點(diǎn)F，則的長為（

）

A．5 B．6 C．7 D．88．如圖所示，一次函數(shù)（是常數(shù)，）與正比例函數(shù)（m是常數(shù)，）的圖象相交于點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．關(guān)于x的方程的解是B．關(guān)于x的不等式的解集是C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值大D．關(guān)于x，y的方程組的解是9．如圖，在中，點(diǎn)E在邊上，是的垂直平分線，的周長為19，的周長為12，則線段的長為（

）

A．9 B．8 C．7 D．610．如圖，在等邊中，點(diǎn)D為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連，將繞著D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連，取中點(diǎn)F，連，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．當(dāng)點(diǎn)D是中點(diǎn)時(shí)， B．C． D．當(dāng)時(shí)，二、填空題（每小題3分，共15分）11．不等式的解是．12．已知為等邊三角形，為的高，延長至E，使，連接，則．13．2024年3月22日是第32個(gè)世界水日，我國紀(jì)念2024年“世界水日”活動(dòng)主題為“精打細(xì)算用好水資源，從嚴(yán)從細(xì)管好水資源”。光明中學(xué)舉辦了水資源知識(shí)競賽．競賽中共有道試題，答對(duì)題得分，不答或答錯(cuò)題扣分．若皓皓本次競賽的得分不低于分，則他至少答對(duì)道題．14．如圖，原來是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿著方向平移線段的距離，就得到此圖形，陰影部分面積為．15．若不等式組的解集中的整數(shù)和為-5，則整數(shù)的值為．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．解不等式組并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．17．已知，如圖，是的平分線，，點(diǎn)在上，，，垂足分別是、．試說明：．18．如圖，與是兩個(gè)居住社區(qū)，與是兩條交匯的公路，欲建立一個(gè)超市，使它到、兩個(gè)社區(qū)的距離相等，且到兩條公路、的距離也相等．請(qǐng)用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡），確定超市的位置．19．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長1個(gè)單位長度的正方形）(1)畫出將向左平移8個(gè)單位長度得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)計(jì)算出的面積．20．已知關(guān)于，的一元二次方程組其中為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．(1)求的取值范圍；(2)化簡：；(3)若不等式的解集為，求的整數(shù)值．21．如圖，在中，，點(diǎn)D、E、F分別在邊上，且，．

(1)求證：是等腰三角形；(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．22．為了培育“一鎮(zhèn)一特，一村一品”，加快農(nóng)民脫貧致富步伐．近年來，長沙某鎮(zhèn)依托地域優(yōu)勢創(chuàng)辦了優(yōu)質(zhì)櫻桃種植基地，該基地對(duì)外銷售種植的A，B兩種不同品種的櫻桃，A品種櫻桃每千克的售價(jià)比B品種櫻桃每千克的售價(jià)的2倍少4元，3千克A品種櫻桃比4千克B品種櫻桃多賣4元．(1)問櫻桃種植基地銷售的A，B兩種櫻桃每千克的售價(jià)各是多少元？(2)某超市計(jì)劃從櫻桃種植基地購進(jìn)400千克櫻桃，其中A品種櫻桃不少于80千克，且總費(fèi)用不超過3600元，超市對(duì)購進(jìn)的櫻桃進(jìn)行包裝銷售（如下表），全部包裝銷售完，當(dāng)包裝A品種櫻桃多少包時(shí)，所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？櫻桃品種A品種B品種每包中櫻桃重量（千克）12售價(jià)（元/包）1820每個(gè)包裝盒的成本（元）3223．如圖①，已知在中，，把一塊含角的三角板的直角頂點(diǎn)D放在的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為，長直角邊為），點(diǎn)C在上，點(diǎn)B在上．

(1)求重疊部分的面積；(2)如圖②，將直角三角板繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．①求證：．②在此條件下重疊部分的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？若發(fā)生變化，請(qǐng)求出重疊部分的面積，若不發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由． 期中復(fù)習(xí)卷（一）參考答案：1．B【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握將某一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后，仍與原圖形重合，這就是中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，那么就是軸對(duì)稱圖形．直接根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【思路點(diǎn)撥】A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：B．2．C【分析】本題主要考查了不等式的定義，凡是用不等號(hào)連接的式子都叫做不等式．常用的不等號(hào)有“”、“”、“”、“”、“”．另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù)．依據(jù)不等式的定義進(jìn)行判斷．用“”或“”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．【思路點(diǎn)撥】解：根據(jù)不等式的定義可知，①；②；⑤；⑥是不等式，共有4個(gè)，故選C．3．C【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的平移．根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減，計(jì)算即可得解．【思路點(diǎn)撥】解：∵向左平移3個(gè)單位長度后，再向下平移1個(gè)單位長度，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．4．C【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可解答；【思路點(diǎn)撥】A、兩邊同時(shí)加上2得，，不等號(hào)的方向不變，說法正確，故選項(xiàng)不符合題意；B、兩邊同時(shí)乘以得，，不等號(hào)的方向改變，說法正確，故選項(xiàng)不符合題意；C、若，當(dāng)時(shí)，，原說法不正確，故選項(xiàng)符合題意；D、，兩邊同時(shí)除以2，則，不等號(hào)的方向不變，說法正確，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．A【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都為正數(shù)列出不等式組求解即可．【思路點(diǎn)撥】解：∵點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)在第一象限，∴，∴，故選：A．6．B【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，由題可知，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得，由，可求得，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可求解．【思路點(diǎn)撥】解：由題可知，，，，，，故選：B．7．B【分析】本題考查了作圖-基本作圖，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)即可得到結(jié)論．【思路點(diǎn)撥】解：由作圖知，，∵．∴,∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．8．B【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)．方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)條件結(jié)合圖象對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【思路點(diǎn)撥】解：∵一次函數(shù)（是常數(shù)，）與正比例函數(shù)（m是常數(shù)，）的圖象相交于點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程的解是，選項(xiàng)A判斷正確，不符合題意；關(guān)于x的不等式的解集是，選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值大，選項(xiàng)C判斷正確，不符合題意；關(guān)于的方程組的解是，選項(xiàng)D判斷正確，不符合題意；故選：B．9．C【分析】由是的垂直平分線，可得，由的周長為19，的周長為12，可得，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【思路點(diǎn)撥】解：∵是的垂直平分線，∴，∵的周長為19，的周長為12，∴，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于正確表示線段之間的數(shù)量關(guān)系．10．B【分析】過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，求得，即可判斷A選項(xiàng)；連接并延長到點(diǎn)K，使，連接，，證明可得，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，，則，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，從而可得，可證得，，從而可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可判斷C；根據(jù)等腰三角形的判定可得，從而證，可得，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可判斷D；由全等三角形的性質(zhì)可得，再由，，即可判斷B．【思路點(diǎn)撥】解：過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)G，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∵點(diǎn)D是中點(diǎn)，∴，即，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴，∴，∵，∴，故A選項(xiàng)不符合題意；連接并延長到點(diǎn)K，使，連接，，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，，∵是等邊三角形，∴，設(shè)，，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，，∴，又∵，，∴，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，∴，故選項(xiàng)C不符合題意；∵，，∴，∵是等邊三角形，∴，，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，故D選項(xiàng)不符合題意，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解答步驟成為解題的關(guān)鍵．先移項(xiàng)、然后根據(jù)不等式的性質(zhì)系數(shù)化為1即可解答．【思路點(diǎn)撥】解：，，，．故答案為：．12．3【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的三邊上三線合一求解即可得到答案；【思路點(diǎn)撥】解：∵為等邊三角形，為的高，∴點(diǎn)D為的中點(diǎn)，，∵，∴，∴，∴，故答案為：3．13．【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到不等式關(guān)系．設(shè)皓皓至少答對(duì)了答題，根據(jù)“皓皓本次競賽的得分不低于分”列出不等式，即可求解．【思路點(diǎn)撥】解：設(shè)皓皓至少答對(duì)了答題，根據(jù)題意得：，解得：，皓皓至少答對(duì)答題，故答案為：．14．【分析】主要考查平移的性質(zhì)及圖形的面積，理解題意，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)可判斷，，求出，根據(jù)平移得出，說明，即可得出答案．【思路點(diǎn)撥】解：根據(jù)平移可知，，，∴，∵原來是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿著方向平移線段的距離，就得到此圖形，∴，∴，∴，故答案為：．15．或2/2或-1【分析】由不等式組的解集中的整數(shù)和為-5，可確定整數(shù)解為：或，即可得出整數(shù)的值．【思路點(diǎn)撥】解：∵，∴，∵不等式組的解集中的整數(shù)和為-5，∴或，∴或，則整數(shù)的值為：或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解決本題的關(guān)鍵是求不等式組的整數(shù)解，再確定參數(shù)的范圍．16．，數(shù)軸見解析【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是求出各個(gè)不等式的解集．先把①②的解集求出來，然后把兩個(gè)解集畫在數(shù)軸上，找出不等式組的解集即可．【思路點(diǎn)撥】解：由①得：，由②得：，把解集在數(shù)軸上表示出來為：不等式組的解集為：．17．見解析．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定以及角平分線的性質(zhì)定理．先證明，得到，再由角平分線性質(zhì)證明．【思路點(diǎn)撥】證明：∵是的平分線，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴．18．見解析【分析】此題考查了角平分線和垂直平分線的尺規(guī)作圖，根據(jù)題意做出的垂直平分線和的角平分線交于點(diǎn)M，即為所求．【思路點(diǎn)撥】如圖所示，點(diǎn)M即為所求；19．(1)圖見解析，(2)圖見解析，(3)5【分析】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換和平移變換．（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征描出點(diǎn)、、，再順次連接，然后根據(jù)點(diǎn)的位置寫出其坐標(biāo)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，再順次連接，然后根據(jù)點(diǎn)的位置寫出其坐標(biāo)即可．（3）利用割補(bǔ)法求解即可．【思路點(diǎn)撥】（1）解：如圖，為所求作三角形；點(diǎn)；（2）解：如圖，為所求作三角形．點(diǎn)．（3）的面積．20．(1)(2)(3)【分析】（1）先求解二元一次方程組，再根據(jù)“為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)”即可求解；（2）由（1）中的結(jié)論結(jié)合絕對(duì)值的化簡規(guī)則即可求解；（3）整理不等式，根據(jù)“解集為”即可求解．【思路點(diǎn)撥】（1）解：①+②，得，即，把代入②，得．因?yàn)闉榉钦龜?shù)，為負(fù)數(shù)，所以解得．（2）解：∵，∴，∴．（3）解：整理不等式，得．∵不等式的解集為，所以，即，∴的取值范圍是．∵為整數(shù)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程組解的情況確定參數(shù)、根據(jù)不等式解集的情況確定參數(shù)、化簡絕對(duì)值等．掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)【分析】（1）證即可求證；（2）根據(jù)，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)即可求解．【思路點(diǎn)撥】（1）證明：∵，∴是等腰三角形（2）解：∵．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)．熟記相關(guān)結(jié)論進(jìn)行幾何推導(dǎo)是解題關(guān)鍵．22．(1)A，B兩種櫻桃每千克的售價(jià)各是12元，8元．(2)當(dāng)包裝A品種櫻桃100包時(shí)，所獲總利潤最大，最大總利潤