2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）2024相反數(shù)的倒數(shù)是A． B． C．2024 D．2．（3分）如圖所示幾何體是由7個(gè)完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．4．（3分）如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．（3分）在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委招募志愿者到六個(gè)社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀服務(wù)活動(dòng)，報(bào)名人數(shù)分別為：56，60，63，60，60，72，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A．56 B．60 C．63 D．726．（3分）把不等式組中每個(gè)不等式的解集在一條數(shù)軸上表示出來，正確的為A． B． C． D．7．（3分）如圖，，是的兩條直徑，是劣弧的中點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．（3分）如圖，正六邊形的邊長為6，以頂點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于．10．（3分）某班共有7名學(xué)生干部，其中5名是男生，2名是女生，任意抽一名學(xué)生干部去參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中是女生的概率為．11．（3分）將函數(shù)的圖象平移，使它經(jīng)過點(diǎn)，則平移后的函數(shù)表達(dá)式是．12．（3分）據(jù)調(diào)查顯示，在2021年的新冠疫情中，其中宿遷居民約逝世14300人，則科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）邊數(shù)為7邊形的正7邊形內(nèi)角和為．14．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于1500年前，共三卷，卷上敘述算籌計(jì)數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法，記有許多有趣的問題．其中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四五尺，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”譯成白話文：“現(xiàn)有一根木頭，不知道它的長短．用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長4.5尺；將繩子對(duì)折后去量，則繩子比木頭短1尺．問木頭的長度是多少尺？”你的計(jì)算結(jié)果是：木頭的長度為尺．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，，對(duì)稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點(diǎn)；②；③；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；⑤當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．其中結(jié)論正確的是．16．（3分）因式分解：．17．（3分）如圖，在半徑為2的中，兩個(gè)頂點(diǎn)重合的內(nèi)接正四邊形與正六邊形，則陰影部分的面積為．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和雙曲線，在直線上取一點(diǎn)，記為，過作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作軸的垂線交直線于點(diǎn)，，依次進(jìn)行下去，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則．三、簡答題（本大題共10小題，共96分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．20．（8分）如圖，在中，，，．（1）用尺規(guī)作圖作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，求的長度．21．（8分）為了解某市初三學(xué)生的體育測試成績和課外體育鍛煉時(shí)間的情況，現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測試成績中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育測試成績作為樣本．體育成績分為四個(gè)等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格．體育鍛煉時(shí)間人數(shù)4315（1）試求樣本扇形圖中體育成績“良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù)；（2）統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表（如圖表所示），請將圖表填寫完整（記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為小時(shí)）；（3）全市初三學(xué)生中有14400人的體育測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”，請估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）已知：如圖，斜坡的坡度為，坡長為26米，在坡頂處的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，在坡頂處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫椋螅海?）坡頂?shù)降孛娴木嚯x；（2）古塔的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，23．（10分）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷售單價(jià)（元千克）55606570銷售量（千克）70605040（1）求（千克）與（元千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？24．（10分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（1）寫出點(diǎn)坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；（2）求點(diǎn)在直線上的概率；（3）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．25．（10分）如圖，是的直徑，為延長線上任意一點(diǎn)，為半圓的中點(diǎn)，切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．求證：（1）；（2）．26．（10分）某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間（分鐘）與收費(fèi)（元之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是（填①或②，月租費(fèi)是元；（2）分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中與自變量之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）請你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議．27．（12分）四邊形是正方形，是對(duì)角線，點(diǎn)，分別在邊，上，且不與端點(diǎn)重合，，與交于點(diǎn)．（1）如圖①，若平分，直接寫出線段，，之間的等量關(guān)系：（2）如圖②，若不平分，探究發(fā)現(xiàn)中線，，之間的等量關(guān)系還成立嗎？若成立請證明；若不成立請說明理由；（3）如圖③，在矩形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，，直接寫出的長度．28．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．（1）填空：，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）連接，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作，交拋物線于點(diǎn)（點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L取得最大值時(shí)，求的最小值；（3）在（2）中，當(dāng)?shù)闹荛L取得最大值時(shí)，取得最小值時(shí)，如圖2，把點(diǎn)向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，連接，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△，其中邊交坐標(biāo)軸于點(diǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）2024相反數(shù)的倒數(shù)是A． B． C．2024 D．【解答】解：的相反數(shù)是，相反數(shù)的倒數(shù)是．故選：．2．（3分）如圖所示幾何體是由7個(gè)完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為A． B． C． D．【解答】解：從上向下看，可得如圖：故選：．3．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)，與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)符合題意；故選：．4．（3分）如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：，，．故選：．5．（3分）在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委招募志愿者到六個(gè)社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀服務(wù)活動(dòng)，報(bào)名人數(shù)分別為：56，60，63，60，60，72，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A．56 B．60 C．63 D．72【解答】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)中60出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60，故選：．6．（3分）把不等式組中每個(gè)不等式的解集在一條數(shù)軸上表示出來，正確的為A． B． C． D．【解答】解：解不等式，得，解不等式，得，故原不等式組的解集是，其解集在數(shù)軸上表示如下：故選：．7．（3分）如圖，，是的兩條直徑，是劣弧的中點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：連接，，，，，是劣弧的中點(diǎn)，，，由圓周角定理得：，故選：．8．（3分）如圖，正六邊形的邊長為6，以頂點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．【解答】解：正六邊形的外角和為，每一個(gè)外角的度數(shù)為，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為，正六邊形的邊長為6，，故選：．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于．【解答】解：原式．故答案為．10．（3分）某班共有7名學(xué)生干部，其中5名是男生，2名是女生，任意抽一名學(xué)生干部去參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中是女生的概率為．【解答】解：是女生的概率為：，故答案為：．11．（3分）將函數(shù)的圖象平移，使它經(jīng)過點(diǎn)，則平移后的函數(shù)表達(dá)式是．【解答】解：新直線是由一次函數(shù)的圖象平移得到的，新直線的，可設(shè)新直線的解析式為：．經(jīng)過點(diǎn)，則，解得，平移后圖象函數(shù)的解析式為；故答案為：．12．（3分）據(jù)調(diào)查顯示，在2021年的新冠疫情中，其中宿遷居民約逝世14300人，則科學(xué)記數(shù)法表示為．【解答】解：，故答案為：．13．（3分）邊數(shù)為7邊形的正7邊形內(nèi)角和為．【解答】解：，即正七邊形為，故答案為：．14．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于1500年前，共三卷，卷上敘述算籌計(jì)數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法，記有許多有趣的問題．其中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四五尺，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”譯成白話文：“現(xiàn)有一根木頭，不知道它的長短．用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長4.5尺；將繩子對(duì)折后去量，則繩子比木頭短1尺．問木頭的長度是多少尺？”你的計(jì)算結(jié)果是：木頭的長度為6.5尺．【解答】解：設(shè)木頭長尺，根據(jù)題意得：，解得，木頭長6.5尺．故答案為：6.5．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，，對(duì)稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點(diǎn)；②；③；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；⑤當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．其中結(jié)論正確的是①③④．【解答】解：拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，因此①正確；當(dāng)時(shí)，，由圖象可知此時(shí)，即，因此②不正確；對(duì)稱軸是直線，即，就是，而，因此有，故③正確；對(duì)稱軸是直線，即，就是，而，當(dāng)時(shí)，，故頂點(diǎn)為，因此④正確；在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而減小，即：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，因此⑤不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④．16．（3分）因式分解：．【解答】解：．故答案為：．17．（3分）如圖，在半徑為2的中，兩個(gè)頂點(diǎn)重合的內(nèi)接正四邊形與正六邊形，則陰影部分的面積為．【解答】解：如圖，連接，，根據(jù)題意得：是等邊三角形，是等腰直角三角形，，的高為：，，，陰影部分的面積．故答案為：．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和雙曲線，在直線上取一點(diǎn)，記為，過作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作軸的垂線交直線于點(diǎn)，，依次進(jìn)行下去，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則2．【解答】解：當(dāng)時(shí)，的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)相等為，的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)相同為，的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相同為，的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)相同為，的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相同為，的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)相同為，的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相同為，由上可知，，，，，，，3個(gè)為一組依次循環(huán)，，，故答案為：2．三、簡答題（本大題共10小題，共96分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．【解答】解：（1）原式；（2）原式．當(dāng)，時(shí)，原式．20．（8分）如圖，在中，，，．（1）用尺規(guī)作圖作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，求的長度．【解答】解：（1）如圖，直線即為所求；（2），，，，垂直平分線段，，，，，，，．21．（8分）為了解某市初三學(xué)生的體育測試成績和課外體育鍛煉時(shí)間的情況，現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測試成績中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育測試成績作為樣本．體育成績分為四個(gè)等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格．體育鍛煉時(shí)間人數(shù)624315（1）試求樣本扇形圖中體育成績“良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù)；（2）統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表（如圖表所示），請將圖表填寫完整（記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為小時(shí)）；（3）全市初三學(xué)生中有14400人的體育測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”，請估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）由題意可得：樣本扇形圖中體育成績“良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù)為：；（2）體育成績“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生有：（人，范圍內(nèi)的人數(shù)為：（人；故答案為：62；（3）由題意可得：（人，答：估計(jì)課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為7440人．22．（8分）已知：如圖，斜坡的坡度為，坡長為26米，在坡頂處的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，在坡頂處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫椋螅海?）坡頂?shù)降孛娴木嚯x；（2）古塔的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，【解答】解：（1）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．斜坡的坡度為，，設(shè)，則，由勾股定理，得．．解得．．答：坡頂?shù)降孛娴木嚯x為．（2）延長交于點(diǎn)．，，．四邊形是矩形，，．，．設(shè)，則．．在中，，即，解得，即，答：古塔的高度約為19米．23．（10分）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷售單價(jià)（元千克）55606570銷售量（千克）70605040（1）求（千克）與（元千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，將表中數(shù)據(jù)、代入得：，解得：．與之間的函數(shù)表達(dá)式為．（2）由題意得：，整理得：，解得，．答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為60元千克或80元千克．（3）設(shè)當(dāng)天的銷售利潤為元，則：，，當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為70元千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是800元．24．（10分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（1）寫出點(diǎn)坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；（2）求點(diǎn)在直線上的概率；（3）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．【解答】解：（1）123123點(diǎn)坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個(gè)：、、、、、、、、．（2）（點(diǎn)在直線上）（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等）．（3）123123423453456（點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)）．25．（10分）如圖，是的直徑，為延長線上任意一點(diǎn)，為半圓的中點(diǎn)，切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．求證：（1）；（2）．【解答】證明：（1）連接、，是半圓的中點(diǎn)，．，，又，，．．（2）連接、，．，，又，，，．，．．26．（10分）某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間（分鐘）與收費(fèi)（元之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是①（填①或②，月租費(fèi)是元；（2）分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中與自變量之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）請你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議．【解答】解：（1）①；30；（2）設(shè)，，由題意得：將，分別代入即可：，，，故所求的解析式為；；（3）當(dāng)通訊時(shí)間相同時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，．故由圖可知當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式②實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間超過300分鐘時(shí)，選擇通話方式①實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘時(shí)，選擇通話方式①、②一樣實(shí)惠．27．（12分）四邊形是正方形，是對(duì)角線，點(diǎn)，分別在邊，上，且不與端點(diǎn)重合，，與交于點(diǎn)．（1）如圖①，若平分，直接寫出線段，，之間的等量關(guān)系：（2）如圖②，若不平分，探究發(fā)現(xiàn)中線，，之間的等量關(guān)系還成立嗎？若成立請證明；若不成立請說明理由；（3）如圖③，在矩形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，，直接寫出的長度．【解答】解：（1），理由：四邊形是正方形，，，平分，，，，，，，，，，平