河南省部分重點高中2023-2024學年下學期高三第七次聯(lián)考（3月）數(shù)學試卷（含答案）

—2024學年高中畢業(yè)班階段性測試（七）數(shù)學考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答慗標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，則（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B．C． D．3．已知拋物線：（）經(jīng)過點，的焦點為，則線段的中垂線的斜率為（）A． B． C． D．4．的展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)滿足（），則的最小值為（）A． B． C． D．6．0—1數(shù)列是指每一項均為0或1的數(shù)列，這類數(shù)列在計算機科學領域有著廣泛應用．若數(shù)列是0—1數(shù)列，當且僅當（）時，，設的前項和為，則滿足的的最大值為（）A．600 B．601 C．604 D．6057．已知四棱錐的側面都是邊長為4的等邊三角形，且各表面均與球相切，則球的半徑為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)（）的圖象經(jīng)過兩點，且的圖象在，處的切線互相垂直，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知橢圓：與橢圓：，則（）A．與的長軸長相等 B．的焦距是的焦距的2倍C．與的離心率相等 D．與有公共點10．隨著科技的發(fā)展和燃油車成本的上升，人們對新能源汽車的需求逐步增加，從而推動了廠商產(chǎn)品力的提升和新能源汽車銷量的快速增長，如圖為某機構統(tǒng)計的2017—2025年中國新能源汽車市場規(guī)模及預測數(shù)據(jù)，則（）A．2017—2023年中國新能源汽車市場規(guī)模逐年增長B．2017—2023年中國新能源汽車市場規(guī)模的中位數(shù)為3.4千億元C．逐年比較，預計2025年中國新能源汽車市場規(guī)模的增長量最大D．2017—2025年中國新能源汽車市場規(guī)模與年份的關系可以用指數(shù)型函數(shù)模型進行擬合11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．是的一個周期B．的值域是C．若在區(qū)間上有最小值，沒有最大值，則的取值范圍是D．若方程在區(qū)間上有3個不同的實根，，（），則（）的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若是偶函數(shù)，則實數(shù)______．13．尺規(guī)作圖不能問題之一的“倍立方”問題，是指已知體積為的正方體，作一個體積為的正方體，若跳出尺規(guī)作圖的限制，借助其他工具可使問題得到解決．如圖，作矩形，其中，，以矩形的中心為圓心作圓，與，的延長線分別交于點，，且點，，共線，則即為所求正方體的棱長．若，，則______．14．在三棱柱中，四面體是棱長為2的正四面體，為棱的中點，平面過點且與垂直，則與三棱柱表面的交線的長度之和為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）某高科技企業(yè)積極培養(yǎng)國內(nèi)產(chǎn)業(yè)鏈，委托甲、乙兩家工廠生產(chǎn)某型號元器件，已知甲、乙兩工廠生產(chǎn)該元器件的產(chǎn)量之比為2∶3，次品率分別為4%，3%，次品以外的元器件為正品．（Ⅰ）從甲、乙兩工廠生產(chǎn)的所有該元器件中隨機抽取1個，求抽取的元器件是正品的概率；（Ⅱ）該高科技企業(yè)對8個元器件進行質檢，其中有3個來自甲工廠，5個來自乙工廠，從這8個元器件中隨機抽取2個，放回后再隨機抽取2個，求抽取的4個元器件恰好有3個來自乙工廠的概率．16．（15分）已知數(shù)列的前項和滿足．（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；（Ⅱ）若當且僅當時，最大，比較與的大小．17．（15分）如圖，平面與平面垂直，四邊形是邊長為1的正方形，四邊形是等腰梯形，，，三棱錐的體積為．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．18．（17分）已知雙曲線：（，）只經(jīng)過點，，，，，中的兩個點．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設直線：，：與軸分別交于點，，點在的右支上且與不重合，過點作的切線與，分別交于點，，直線與直線交于點，直線與軸交于點，判斷是否為定值，若為定值，求出該定值，若不為定值，說明理由．19．（17分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若時，恒有，且，求實數(shù)的取值范圍．2023—2024學年高中畢業(yè)班階段性測試（七）數(shù)學?答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．B2．C3．D4．A5．A6．C7．B8．D二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．CD10．ABD11．BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．1614．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解析（Ⅰ）記“抽取的1個元器件為正品”為事件，“抽取的1個元器件來自甲工廠”為事件，“抽取的1個元器件來自乙工廠”為事件，則，，，，所以．（Ⅱ）抽取的4個元器件有3個來自乙工廠，則有一次抽取的2個都來自乙工廠，另一次抽取的有1個來自甲工廠，1個來自乙工廠．一次抽取的2個都來自乙工廠的概率，另一次抽取的1個來自甲工廠1個來自乙工廠的概率，所以抽取的4個元器件恰好有3個來自乙工廠的概率為．16．解析（Ⅰ）因為，①所以，②②－①，得，③所以，④④－③，得，所以，所以是等差數(shù)列．（Ⅱ）在中，取，得．設的公差為，因為當且僅當時，最大，所以當時，當時，由得所以，所以，所以，．17．解析（Ⅰ）過點作于．因為平面與平面垂直，且，所以等于三棱錐的高，因為四邊形是邊長為1的正方形，所以，所以，，，，所以，，所以．因為平面平面，平面平面，且，所以平面，所以．因為，所以平面，因為平面，所以平面平面．（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線，，兩兩互相垂直，以點為坐標原點，直線，，分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，所以，，．設平面的法向量為，則得?。O平面的法向量為，則得?。畡t，所以二面角的正弦值為．18．解析（Ⅰ）雙曲線既關于軸對稱，又關于軸對稱，點，關于軸對稱，，關于軸對稱，所以點，，要么都在上，要么都不在上，因為只經(jīng)過其中的兩個點，所以，，都不在上．若點在上，則，點，都不滿足方程，所以點，不同時在上，，不同時在上，所以經(jīng)過點，．所以解得，所以的方程為．（Ⅱ）設，切線的方程為，與聯(lián)立，得，所以整理得，且．所以，，即．由（Ⅰ）得，，直線：，：．由得，由得．所以直線的方程為，即，直線的方程為，即．由得，所以，所以，為定值2．19．解析（Ⅰ）因為，所以，易知在上單調(diào)遞增，且，所以當時，，單調(diào)遞減，當時