河北省邯鄲市育華中學中學2023-2024學年九年級下學期第一次月考數(shù)學試題(無答案)

數(shù)學（一）一、選擇題（共42分.1-10每題3分，11-16每題2分）1．（）A． B．2 C． D．12．下列算式中，結果等于的是（）A． B． C． D．3．若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．4．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花樹，A，B兩處桂花樹的位置關于小路對稱，在如圖所示的平面直角坐標系內，若點A的坐標為，則點B的坐標為（）A． D． C． D．6．化簡的結果是（）A． B． C． D．7．宋·蘇軾《赤壁賦》：“寄蜉蝣于天地，渺滄海之一粟．”比喻非常渺小，據(jù)測量，200粒粟1的質量約為，用科學記數(shù)法表示一粒粟的質量約為（）A． B． C． D．8．若實數(shù)滿足，則的值是（）A．2 B． C． D．509．下圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的質量相等，且每個果凍的質量也相等，則每塊巧克力和每個果凍的質量分別為（）A． B． C． D．10．若一元二次方程的兩根為，則的值是（）A．4 B．2 C．1 D．11．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于兩點．下列結論正確的是（）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，12．對于題目：“珍珍同學帶11元錢去買鋼筆和筆記本（兩種文具都買），鋼筆每支3元，筆記本每本1元，那么鋼筆能買多小支？”，甲同學的答案是1支，乙同學的答案是2支，丙同學的答案是3支，則正確的是（）A．只有甲的答案對 B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、乙、丙答案合在一起才完整 D．甲、乙、丙答案合在一起也不完整13．如圖，小明家的客廳有一張高0.8米的圓桌，直徑為1米，在距地面2米的處有一盛燈，圓桌的影子最外側兩點分別為，依據(jù)題意建立如圖所示的平面直角坐標系，其中點的坐標為，則點的坐標是（）A． B． C． D．14．在平面直角坐標系中，若直線不經(jīng)過第一象限，則關于的一元二次方程的實數(shù)根的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．1或215．如圖，四邊形是邊長為的正方形，點，點分別為邊中點，點為正方形的中心，連接，點從點出發(fā)沿運動，同時點從點出發(fā)沿運動，兩點運動速度均為，當點抎動到點時，兩點同時停止運動，設運動時間為，連接的面積為，下列圖象能正確反映出與的函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．16．現(xiàn)要在拋物線（為常數(shù)，）上找點，所能找到點的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個二、填空題（共12分，17-18每題3分，19題每空2分）17．若二次根式有意義，則的取值范圍是______．18．如圖，已知，將線段向右平移個單位長度后，點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖像上，且對應點分別為點，則等于______．19．如圖①，數(shù)軸上點對應的數(shù)為，線段垂直于數(shù)軸，線段的長為．（1）將線段繞點順時針旋轉，點的對應點為，則點在數(shù)軸上表示的數(shù)為______；（2）在（1）的條件下，連接，則線段的長度可能落在圖②中的第______段（填序號）；（3）若要使線段繞點順時針旋轉，點的對應點與原點重合，則數(shù)軸的單位長度需擴大為原來的______倍．圖1圖2三、解答題（共66分）20．（8分）兩個數(shù)，若滿足，則稱和互為美好數(shù)．例如：0和1互為美好數(shù)．請你回答：（1）若，求的美好數(shù)是多少？（6分）（2）若的美好數(shù)是，求與的平均數(shù)．（2分）21．（8分）龍年春晚首次在演播大廳部署了沉浸式舞臺交互系統(tǒng)，現(xiàn)場觀眾可以看到李白帶你云游長安、大能貓花花上春晚教學八段錦…AR與AI的技術融合讓人耳目一新．淇淇同學深受智能技術觸動，發(fā)明了一個智能關聯(lián)盒．當輸入數(shù)或式時，盒子會直接加4后輸出．（1）第一次淇淇輸入為，則關聯(lián)盆輸出為______；若關聯(lián)盒第二次輸出為，則淇淇輸入的是______；（4分）（2）在（1）的條件下，若把第一次輸入的式子作為長方形甲的寬，輸出的式子作為長，其面積記作，把第二次輸入的式子作為長方形乙的寬，輸出的式子作為長，其面積記作．①請用含的代數(shù)式分別表示和（結果化成多項式的形式）；（2分）②淇淇發(fā)現(xiàn)可以化為一個完全平方式，請解釋說明．（2分）22．（8分）蹴鞠是起源于中國古代的一種足球運動，有著悠久的歷史和豐富的文化內涵。在戰(zhàn)國時期就開始流行，為發(fā)揚傳統(tǒng)文化，喚醒中國禮儀，某學校開展足球射門比賽．隨機從報名的學生中抽取了40人，每人射門30次，射中一次得1分，滿分30分，得到這40名學生的得分（沒有滿分學生），將他們的成績分成六組：A：0~5分；B：5~10分；C：10~15分；D：15-20分；E：20-25分；F：25-30分，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）．（1）若D組數(shù)據(jù)為：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（4分）（2）若將此直方圖繪制成扇形統(tǒng)計圖，B：5-10分所在扇形的圓心角的度數(shù)為______°（2分）（3）若用每組數(shù)據(jù)的組中值（如的組中值是7.5）來代表該組同學的平均成績，①請求出這40名同學的總成績；（1分）②若此時再加上5名同學，要使總平均成績不低于17分，求這5名同學的平均成績至少為多少分？（1分）23．（10分）中國女排五次蟬聯(lián)世界冠軍為國爭光。團結協(xié)作，頑強拼搏的女排精神激發(fā)了中國人的自豪、自尊和自信，為了儲備青少年人才，某中學開展排球訓練。嘉嘉站在原點O處發(fā)球，發(fā)現(xiàn)排球從出手到落地的過程中，排球豎直高度與水平距離一直在相應的發(fā)生變化，嘉嘉利用先進的鷹眼系統(tǒng)記錄了排球在空中運動時的水平距離x（單位：米）與豎直高度y（單位：米）的數(shù)據(jù)如表：水平距離024568豎直高度23.23.63.53.22根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標系，根據(jù)圖中點的分布情況，嘉嘉發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的一部分（MN為球網(wǎng)）．（1）在嘉嘉發(fā)球過程中，出手時排球的豎直高度是______米，排球在空中的最大高度是______米；（4分）（2）求此拋物線的解析式；（4分）（3）若球場的邊界為點K，通過計算判斷發(fā)出后的排球是否會出界？（2分）24．（10分）一透明的敞口正方體容器內裝有一些有色液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為．（注：圖①中，圖②中）探究：如圖①，液面剛好過棱CD，并與棱交于點Q，此時液體的三視圖及尺寸如圖②所示，那么圖①中，液體形狀為______（填幾何體的名稱）；（2分）利用圖②中數(shù)據(jù)，計算出圖①中液體的體積為多少？（提示：底面積×高）（6分）拓展：在圖①的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉，但不能使液體溢出，若從正面看，液面與棱或CB交于點P，點Q始終在棱上，設，則BQ的長度為______（用含x的代數(shù)式表示）．（2分）25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，放置一平面鏡AB，其中點A，B的坐標分別為，，從點發(fā)射光線，其圖象對應的函數(shù)解析式為（1）點D為平面鏡的中點，若光線恰好經(jīng)過點D，求CD所在直線的解析式（不要求寫出x的取值范圍）；（5分）（2）若入射光線與平面鏡AB有公共點，求n的取值范圍．（3分）（3）規(guī)定橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點是整點，光線經(jīng)過鏡面反射后，反射光線與y軸相交于點E．直接寫出點E是整點的個數(shù)．（2分）26．（12分）【建立模型】（1）如圖1，點是線段上的一點，，垂足分別為．求證：；（4分）【類比遷移】（2）如圖2，一次函數(shù)的圖象與軸交于點、與軸交于點，將線段繞點逆時針旋轉90°得到，直線交軸于點．①點的坐標為（_