2024年湖南省株洲市茶陵縣中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷總分：150時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）（）A． B．2 C． D．2．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B． C．2 D．43．（3分）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．平行四邊形 C．長(zhǎng)方形 D．正方形4．（3分）如圖，直線(xiàn)，，則（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在中，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則（）A． B． C．1 D．26．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．（3分）書(shū)架上有2本數(shù)學(xué)書(shū)、1本物理書(shū)．從中任取1本書(shū)是物理書(shū)的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在中，一定正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）點(diǎn)，，，在反比例函數(shù)圖象上，則，，，中最小的是（）A． B． C． D．10．（3分）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為，則圓周長(zhǎng)與的關(guān)系式為．下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．是變量 C．是變量 D．是常量二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）________．12．（3分）單項(xiàng)式的系數(shù)為_(kāi)_______．13．（3分）菱形的邊長(zhǎng)為5，則它的周長(zhǎng)是________．14．（3分）若是方程的根，則________．15．（3分）扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的面積（結(jié)果保留）為_(kāi)_______．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．（8分）解不等式：．17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（8分）如圖，已知，點(diǎn)在上，，，垂足分別為，．求證：．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，幾名學(xué)生要湊錢(qián)購(gòu)買(mǎi)1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問(wèn)學(xué)生人數(shù)和該書(shū)單價(jià)各是多少？20．（9分）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系．下表是測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．025151925（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．21．（9分）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)銷(xiāo)售員給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，某村委會(huì)統(tǒng)計(jì)了15名銷(xiāo)售員在某月的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：1047541054418835108（1）補(bǔ)全月銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）月銷(xiāo)售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷(xiāo)售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷(xiāo)售額（平均數(shù)）是多少？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個(gè)較高的銷(xiāo)售目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，你認(rèn)為月銷(xiāo)額定為多少合適？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．（1）試判斷的形狀，并給出證明；（2）若，，求的長(zhǎng)度．23．（12分）如圖，拋物線(xiàn)（，是常數(shù)）的頂點(diǎn)為，與軸交于，兩點(diǎn)，，，點(diǎn)為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）求面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．答案1-5BDABD6-10ABCDC11．12．313．20．14．115．16．17．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)垂直的定義得到，即可利用證明．【解答】證明：，，，，，在和中，，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．19．【分析】設(shè)有人，該書(shū)單價(jià)元，根據(jù)“如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元錢(qián)”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)學(xué)生有人，該書(shū)單價(jià)元，根據(jù)題意得：，解得：．答：學(xué)生有7人，該書(shū)單價(jià)53元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）把，代入中，即可算出的值，即可得出答案；（2）把代入中，計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）把，代入中，得，解得：，所以與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）把代入中，得，解得：．所掛物體的質(zhì)量為2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值，熟練掌握函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)銷(xiāo)售成績(jī)統(tǒng)計(jì)，即可得出銷(xiāo)售4萬(wàn)元和8萬(wàn)元的人數(shù)，即可補(bǔ)充完整圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論進(jìn)行分析即可得出答案．【解答】解：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖，（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，眾數(shù)為：4（萬(wàn)元），中位數(shù)為：5（萬(wàn)元），平均數(shù)為：（萬(wàn)元），（3）應(yīng)確定銷(xiāo)售目標(biāo)為7萬(wàn)元，激勵(lì)大部分的銷(xiāo)售人員達(dá)到平均銷(xiāo)售額．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可【解答】解：（1）是等腰直角三角形，證明過(guò)程如下：為的直徑，，，，，又，是等腰直角三角形．（2）在中，，，在中，，，．即的長(zhǎng)為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)，求出，把、的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)，即可求解；（2）過(guò)作軸于，設(shè)，則，易證，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)，又因?yàn)?，進(jìn)而得到面積和的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積最大值．【解答】（1）拋物線(xiàn)（，是常數(shù)）的頂點(diǎn)為，與軸交于，兩點(diǎn)，，，，，解得，拋物線(xiàn)的解析式為；（2）過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，設(shè)，則