基本概念、公式和定理

基本概念、公式和定理CATALOGUE目錄數(shù)學基本概念代數(shù)公式與定理幾何圖形與性質(zhì)三角函數(shù)及其性質(zhì)數(shù)列、數(shù)學歸納法與極限思想微積分基本定理及應用數(shù)學基本概念01具有某種特定性質(zhì)的事物的總體，構成集合的事物稱為該集合的元素。集合元素與集合的關系集合的表示方法屬于和不屬于，表示元素與集合的關系。列舉法和描述法，列舉法是把集合中的元素一一列舉出來，描述法是用確定的條件表示集合。030201集合與元素映射01設A和B是兩個非空集合，如果存在一個法則f，使得對A中的每個元素a，按法則f，在B中有唯一確定的元素b與之對應，則稱f為從A到B的映射。函數(shù)02設數(shù)集D是實數(shù)集R的子集，如果存在一個對應法則f，使得對D中的每個數(shù)x，按對應法則f，都有唯一確定的數(shù)y與之對應，則稱f為定義在D上的函數(shù)。函數(shù)的表示方法03解析法、列表法和圖象法。映射與函數(shù)按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列當n無限增大時，數(shù)列的項無限趨近于某個常數(shù)，這個常數(shù)就稱為該數(shù)列的極限。數(shù)列的極限唯一性、有界性和保號性。數(shù)列極限的性質(zhì)數(shù)列與極限研究函數(shù)局部性質(zhì)的數(shù)學分支，主要內(nèi)容包括導數(shù)和微分。微分學研究函數(shù)整體性質(zhì)的數(shù)學分支，主要內(nèi)容包括定積分和不定積分。積分學揭示了微分學與積分學之間的內(nèi)在聯(lián)系，是微積分學的核心定理。微積分基本定理微積分基礎代數(shù)公式與定理02代數(shù)運算規(guī)則加法結合律乘法結合律$(a+b)+c=a+(b+c)$$(ab)c=a(bc)$加法交換律乘法交換律乘法分配律$a+b=b+a$$ab=ba$$a(b+c)=ab+ac$$ax+b=0$，解為$x=-b/a$一元一次方程$ax^2+bx+c=0$，解為$x=frac{{-bpmsqrt{{b^2-4ac}}}}{2a}$一元二次方程同向不等式可加可減，可乘正數(shù)，不可乘未知數(shù)或負數(shù)不等式的性質(zhì)方程與不等式矩陣的加法：對應元素相加矩陣的乘法：滿足結合律和分配律，不滿足交換律行列式的性質(zhì)：行列式等于其轉置行列式，兩行互換，行列式變號，一行乘以常數(shù)加到另一行，行列式不變矩陣與行列式

線性方程組求解高斯消元法通過加減消元將方程組化為上三角形式，然后回代求解克萊姆法則適用于方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等的情況，通過計算行列式求解矩陣法將方程組表示為增廣矩陣形式，通過矩陣的初等變換求解幾何圖形與性質(zhì)03010204平面幾何圖形點、直線、平面的基本性質(zhì)角的定義、分類和性質(zhì)多邊形的定義、分類和性質(zhì)圓的定義、性質(zhì)和定理03空間中的點、直線和平面的基本性質(zhì)空間角的定義、分類和性質(zhì)多面體和旋轉體的定義、分類和性質(zhì)空間距離和夾角的計算01020304空間幾何圖形坐標系和坐標平面的概念直線和圓的方程點和向量的坐標表示二次曲線的方程和性質(zhì)解析幾何基礎02030401幾何變換與對稱性幾何變換的定義和分類對稱性的定義和分類幾種特殊的幾何變換：平移、旋轉、反射和伸縮對稱性在幾何圖形中的應用三角函數(shù)及其性質(zhì)04弧度制以弧長與半徑之比作為角的度量單位，一周角等于2π弧度。角度與弧度的轉換公式1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。角度制以度作為角的度量單位，一周角等于360度。角度與弧度制余弦函數(shù)cosθ=x/r，其中θ為角，x為鄰邊長度，r為斜邊長度。正弦函數(shù)sinθ=y/r，其中θ為角，y為對邊長度，r為斜邊長度。正切函數(shù)tanθ=y/x，其中θ為角，y為對邊長度，x為鄰邊長度。任意角的三角函數(shù)正弦函數(shù)圖像余弦函數(shù)圖像正切函數(shù)圖像三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)01020304波形圖，周期T=2π，振幅A=1。波形圖，周期T=2π，振幅A=1。間斷的直線圖，在每個周期內(nèi)單調(diào)遞增。周期性、奇偶性、單調(diào)性等?；竞愕仁胶筒罨e公式積化和差公式倍角公式三角恒等式及變換sin^2θ+cos^2θ=1。sinαsinβ=1/2[cos(α-β)-cos(α+β)]，cosαcosβ=1/2[cos(α-β)+cos(α+β)]。sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos^2α-sin^2α=1-2sin^2α=2cos^2α-1。數(shù)列、數(shù)學歸納法與極限思想05一個數(shù)列，從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。等差數(shù)列定義an=a1+(n-1)d，其中an為第n項，a1為首項，d為公差。等差數(shù)列通項公式一個數(shù)列，從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)。等比數(shù)列定義an=a1*q^(n-1)，其中an為第n項，a1為首項，q為公比。等比數(shù)列通項公式等差數(shù)列和等比數(shù)列證明與自然數(shù)n有關的命題P(n)時，第一步驗證n=1時命題成立；第二步假設n=k時命題成立，證明n=k+1時命題也成立。數(shù)學歸納法原理用于證明與自然數(shù)n有關的恒等式、不等式、整除性質(zhì)等問題。數(shù)學歸納法應用數(shù)學歸納法原理及應用通過無限逼近的方式來研究數(shù)量的變化趨勢的思想方法。極限思想定義通過求極限的方式，可以研究數(shù)列的收斂性、發(fā)散性以及收斂數(shù)列的極限值等問題。極限思想在數(shù)列中的應用極限思想在數(shù)列中的應用無窮級數(shù)定義由無窮多個數(shù)相加所得到的和。無窮級數(shù)收斂性判斷方法比較判別法、比值判別法、根值判別法等。這些方法通過比較級數(shù)的通項與某個已知收斂或發(fā)散的級數(shù)來判斷其收斂性。無窮級數(shù)收斂性判斷微積分基本定理及應用06VS設函數(shù)$y=f(x)$在點$x_0$的某個鄰域內(nèi)有定義，當自變量$x$在$x_0$處取得增量$Deltax$（點$x_0+Deltax$仍在該鄰域內(nèi)）時，相應地函數(shù)取得增量$Deltay=f(x_0+Deltax)-f(x_0)$；如果$Deltay$與$Deltax$之比當$Deltaxto0$時極限存在，則稱函數(shù)$y=f(x)$在點$x_0$處可導，并稱這個極限為函數(shù)$y=f(x)$在點$x_0$處的導數(shù)，記作$f'(x_0)$。導數(shù)的計算法則包括常數(shù)與函數(shù)的乘法、函數(shù)與函數(shù)的乘法、復合函數(shù)的導數(shù)等計算法則。導數(shù)的定義導數(shù)定義及計算法則包括羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等，這些定理反映了可微函數(shù)在閉區(qū)間上的整體與局部之間的關系。可用于證明不等式、求極限、判斷函數(shù)單調(diào)性等問題。微分中值定理及其應用微分中值定理的應用微分中值定理設函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上連續(xù)，將區(qū)間$[a,b]$分成$n$個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上任取一點$xi_i$，作和式$sum_{i=1}^{n}f(xi_i)Deltax_i$，當$maxDeltax_ito0$時，該和式無限接近于某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上的定積分，記作$int_{a}^f(x)dx$。定積分的概念包括線性性質(zhì)、可加性、保號性、絕對值不等式等。定積