高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)小測6

專項(xiàng)小測（六）“12選擇+4填空”

時(shí)間：45分鐘滿分：80分

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若集合/=3log2V0},6={x|l<3*<27},則（[6）06=（）

A.（0,1）B.（1,3]

C.（1,3）D.[1,3）

解析：由題意，得/={x|0<xWl},[■={x|x<0或x>l},6={x|0<x<3},貝（h⑷C8

={x[l<x<3},故選C.

答案：C

2.歐拉公式eL,ucosx+isinMi為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指

數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式可知，表示

的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解析：因?yàn)?c°s；+isin；=―1歷一斗+苦,所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)（一噂，當(dāng)在第二

cos-+isin---'

4422

象限，故選B.

答案：B

3.若tan（。+彳）=-3,則sin2。一cos?。=（）

C.-1D.3

ji

/、tana+tan-

,(JIA4

解析：tanlq+]J=-3n-------------^=—3=tan。=2,

1—tana?tan-

sin2a—cos2a_2sinacosa—cos2Q_2tan<7—1

sin2a-cos2

sin2a+cos2asin2a+cos2a1+tan2a

3

把tan。=2代入，得sin2a—cos,a=工，故選A.

答案：A

4.若非零向量a、6滿足a|=2引=4,（a—26）?a=0,則a在6方向上的投影為（）

48

A.B.

11

C--

4D.8

2

解析：由（a—26）?a=a2-2a?6=0得a?方二52二-I1一I=8,從而a在6方向上的投影為

a*b8

W=2=4,故選A

答案：A

5.已知處〃是兩條不同的直線，a,8,尸是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）

A.若山〃a,n//a,貝|⑷〃〃

B.若a±y,y,則a//

C.若in//a,n//a,且g￡,nuB,貝。a〃￡

D.若a,AJ_￡,且a_L￡,貝!）mln

解析：若m//a,n//a,則m//n或m與n異面或〃與〃相交，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若a_1_7,

￡J_/,則。與￡可能相交，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若直線如〃不相交，則平面a,￡不一定平

行，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；：a_L￡,mla,：.m〃8或肛B,又nlB,：.mLn,選項(xiàng)D正確，故

選D.

答案：D

2

6.己知甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有§的概率解答正確,

且三個(gè)人解答正確與否相互獨(dú)立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的

桃率

13

--B9

A.2O-

201

1

C-

5D.20

解析：記“三人中至少有兩人解答正確”為事件小“甲解答不正確”為事件8,則戶（4）

臥2O1224

3面XX

--2---3-3-3--

=c+C3J7?27

1

RAB)故選

5-

答案：C

7.《數(shù)書九章》是我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，其中給出了求多項(xiàng)式的值的秦九韶算

法，如圖所示的程序框圖給出了一個(gè)利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的實(shí)例，若輸入的x=[,

輸出的/=1詈91，則判斷框中應(yīng)填入的是（）

ol

A.kW2?B.AW3?

C.AW4?D.AW5?

11441

解析：模擬程序的運(yùn)行過程如下，輸入x=石，k=l,y=lX-+l=-,k=2,,y=-X-+l

401121

y=—X-+l=—,k=5,此時(shí)不滿足循環(huán)條件，輸

Z(ool

出了=不二，則判斷框中應(yīng)填入的是Z4?,故選C.

ol

答案：C

8.在△/%中，a,b,。分別為角4B,。的對(duì)邊，若△/比的面積為S,且44s=(乃

+方)2—貝iJsin(c+9=()

乖

A.1B.g-

乖一也避+也

L-44

解析：由4(S=(a+/?)2—c2,得4y[3X^absinC=a+l}—c+2ab.

*.*aID—c=2abcGsC,2\[3absinC=2abcosC+2abf艮|3/sinC——cosC=l,

即2sin(0--^=1，貝Isin(。--

JIJIJI,IC+^|=sin

???c—豆=豆’即則sin|

A/2,1A/2乖+而

X^-+gX^~=VJ,故選D.

答案：D

9.已知〃為雙曲線C：f—3=l(a>0,6>0)的右支上一點(diǎn)，A,尸分別為雙曲線C的左

ab

頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，線段用的垂直平分線過點(diǎn)四/靦=60°,則。的離心率為()

A.6B.4

C.3D.2

解析：

如圖，設(shè)雙曲線。的左焦點(diǎn)為E,連接姐，由題意知|財(cái)=|"1=a+c,\MFx\=3a+c,

在△物;尸中，由余弦定理得|姐「=|人川2+|版「一2|R川版|cos60。，

1c

所以(3d+c)2=(2c)2+(a+c)2—2X2c(a+c)X-,整理得4a+3ac~c=0因?yàn)閟=一,

2fa

所以e2—3e—4=0.又因?yàn)閑>l,所以e=4,故選B.

答案：B

10.設(shè)數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和為S,數(shù)列｛S｝的前〃項(xiàng)和為北，若a=2,且2S+i=4S+&

+i+2,則使得北>120—〃成立的〃的最小值是()

A.5B.6

C.8D.9

解析：由題意知2S+i=4S+%+i+2,化簡可得S+i=3S+2,則當(dāng)?shù)?2時(shí)，S=3S-1+2,

兩式相減得&+i=3&?當(dāng)7?=1時(shí)，ai+&=3ai+2,又4=2,所以。2=6=3團(tuán)，故｛&｝是以3

為公比，2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為a=2X3〃—.根據(jù)等比數(shù)列的前n

項(xiàng)和公式可得3=駕~等=3"—1,從而數(shù)歹!J｛S｝的前刀項(xiàng)和7L=S+S+&H-----1_5=當(dāng)一等

1—31—3

oo^+ioo2io

—n=~z—n—~,所以北>120—〃，即二1一〃一5>120—〃，化簡可得二廠>一了，即3/?+1>243

乙乙乙乙乙乙

=3*解得〃>4,故使得北>120—〃成立的〃的最小值是5,故選A.

答案：A

11.已知長方體48切一4旦G〃，4?=/4=2,AD=\,正方形CG〃〃所在平面記為。，若

經(jīng)過點(diǎn)A的直線1與長方體485一46K”所有的棱所成角相等，且JAa=弘則線段的

長為()

A.亨B.3

C.#D.y[3

解析：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系正xyz.

由題意得力(I,0,0),設(shè)點(diǎn)〃的坐標(biāo)(0,y,z)(y>0,z>0),貝！|聞仁(一1,y,z).

由題意得與DA,DC,9平行的棱所在直線的方向向量可分別取為a=(1,0,0),b=

(0,1,0),c=(0,0,1).

因?yàn)橹本€/〃與所有的棱所成角相等，

所以|cos{AM,a〉=|cos〈AM,b)=|cos{AM,c〉,

nn>?a\\AM-b\\AM'c\

即二------=-------=-------,

\AM\,\a\|AM\?|b\AM\?|c

Jvz

所以=7-=；-==一,解得y=l,z=l,

|詼|詼\AM\

所以點(diǎn)〃的坐標(biāo)(0,1,1),即為正方形比'GO對(duì)角線的端點(diǎn)G,

因此1,1,1),所以|/施=/，故選D.

答案：D

12.已知/'(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足/1(l+x)=r(l—x),若/1(1)=：!,則/(1)+

f(2)+f(3)H----Ff(2019)=()

A.1B.0

C.1D.2019

解析：根據(jù)題意，函數(shù)/<x)滿足Ml—x)=f(x+l),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線X=1

對(duì)稱，則有F(一x)=/(x+2),又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則『(一X)=—『(x),則有/■(*)=—

f(x+2),則/<x+2)=-f(x+4),可得/?(1)=f(x+4),則函數(shù)f(x)是周期為4的周期

函數(shù)，又由/"(1)=1,則/1(1)=f(5)=A2017)=1,/(—I)=—F(l)=-1,則/1(3)

=f(7)=……=r(2019)=-1,又/<-2)=A2)=-f②,所以/■⑵=0,且f(0)=0,

所以f(2)=f(4)=f(6)=f(8)=?=f(2018)=0,則AD+A2)+f(3)H----F7(2019)=

505-505+0=0,故選B.

答案：B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若(2/一0〃展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.

解析：若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則2"=64,.?.77=6,則展開式中的通

項(xiàng)為小尸戊?(一1),?2f產(chǎn)呢,令i2-3r=0,求得r=4,可得常數(shù)項(xiàng)為索?2=60.

答案：60

14.已知等差數(shù)列｛aj的前A項(xiàng)和為S,若￡=10,&=36,當(dāng)〃GN*時(shí)，仔的最大值為

解析：由題意，等差數(shù)列｛aj的前〃項(xiàng)和為S,若￡=10,關(guān)=36,

,4X3

4國+2m0,

設(shè)首項(xiàng)為&,公差為4貝6

,8X7

851+——d=36,

解得a=d=1,所以Sn=Mo一

用n9n919方

則,轉(zhuǎn)=其_3,后=一%一，當(dāng)力+一取最小值時(shí)，U取最大值，結(jié)合

S+3(77+3)(77+4)n+7/7+12.12(nS+3

-----n-----〃十一十7

函數(shù)f(x)=^+-U0)的單調(diào)性,可得當(dāng)〃=3或n=4時(shí),

答案：；

X2V2

15.已知A,K是橢圓GF+R=1(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)，8是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段

ab

跖的延長線交橢圓。于點(diǎn)〃若△qM為等腰三角形，則橢圓C的離心率為.

解析：如圖，不妨設(shè)點(diǎn)6是橢圓短軸的上端點(diǎn)，則點(diǎn)〃在第四象限內(nèi)，設(shè)點(diǎn)，(x,y).

由題意得劭為等腰三角形，且|掰|=|加|.

由橢圓的定義得