2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué) 人教A版2019必修第一冊 同步講義 第15講 冪函數(shù)及其性質(zhì)5種題型 含解析

第15講嘉函數(shù)及其性質(zhì)5種題型

【考點(diǎn)分析】

考點(diǎn)一：幕函數(shù)的定義

一般地，y=x"(αeR)(α為有理數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，基為因變量，指數(shù)為常數(shù)

的函數(shù)稱為基函數(shù).

暴函數(shù)的特征：同時滿足一下三個條件才是幕函數(shù)

①尸的系數(shù)為1；②x"的底數(shù)是自變量；③指數(shù)為常數(shù).

考點(diǎn)二：常見的幕函學(xué)發(fā)圖像及性質(zhì):________________________________________________________

?

23-1

函數(shù)y=χy=x?=Xy=x2y=x

??-y

k

圖象十

O~X

TVr

定義域RRR{x∣x>O}{x∣x≠0}

值域R{y∣y≥O}R(y?y≥0}{yly≠0)

奇偶性奇?奇非奇非偶奇

在(-∞,0)上

在(―∞,0)和

在R上單調(diào)遞減，在R上在［O,÷∞)±

單調(diào)性(0,+8)上

單調(diào)遞增在(0,+∞)上單調(diào)遞增單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

公共點(diǎn)(1，1)

考點(diǎn)三：幕函數(shù)的單調(diào)性

在區(qū)間(O,+∞)上，當(dāng)a>0時，y=x"是增函數(shù)；當(dāng)α<0時，y=xtz是減函數(shù).

【題型目錄】

題型一：基函數(shù)的概念

題型二：基函數(shù)的三要素

題型三：累函數(shù)的性質(zhì)

題型四：幕函數(shù)的圖象

題型五：基函數(shù)的綜合運(yùn)用

【典型例題】

題型一幕函數(shù)的概念

【例1】(2020?全國高一課時練習(xí))在函數(shù)y=4X，y=2x2,y=x2+x,y=l中，基函數(shù)

的個數(shù)為()

A.OB.1C.2D.3

【答案】B

【解析】)因?yàn)閥=3=x",所以是幕函數(shù)；y=2/由于出現(xiàn)系數(shù)2,因此不是罌函數(shù)：?

X

y=∕+x是兩項(xiàng)和的形式，不是幕函數(shù)：y=i=xli(χ≠0),可以看出，常數(shù)函數(shù)y=l的

圖象比幕函數(shù)y=x°的圖象多了一個點(diǎn)(0,1),所以常數(shù)函數(shù))=1不是事函數(shù).故選：B.

【例2】已知y=(俏2+2根_2).%%W+2〃-3是幕函數(shù)，求加、"的值.

3

【答案】m=-3,n=-

2

【解析】由幕函數(shù)的概念易得關(guān)于加、〃的方程組.

.2

m+2m-2=1,m=-3,

由題意得，加2-1/0,解得I3

2〃一3=0,I2

3

.?.根=一3,九=一即為所求.

2

【題型專練】

l.(2023?全國?高三專題練習(xí))現(xiàn)有下列函數(shù)：①)，=Λ3；②y=忖J；③y=4χ2；④y=χ5+l；

⑤y=(x-lf;⑥y=x；⑦y=α*(α>l),其中幕函數(shù)的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)基函數(shù)的定義逐個辨析即可

【詳解】塞函數(shù)滿足y=χ?形式，故y=V,y=χ滿足條件，共2個

故選：B

2.(2022陜西高一期末)已知函數(shù)/(x)=(1-"-l)∕e∣(weZ)為幕函數(shù)，則/(2)=—,

【答案】8

【解析】由于函數(shù)/(x)=(∕-"-1)/-向(〃eZ)為基函數(shù)，則〃2-〃一1=1,即〃2-〃-2=0,

.n&Z,解得〃=一1或2，所以，/(x)=d,

因此，/(2)=23=8.

故答案為：8.

3.(2021年廣東潮州)已知>=(蘇+2,"-2)x"'一+2〃-3是基函數(shù)，求他，〃的值.

【答案】見解析

2

【解析】由題意得(fnz1+=2∕n。-，2=1,

∕n=-3,m=L

解得｛3或＜3

"=5n=2'

3

所以加=-3或1,〃=］.

題型二：第函數(shù)的三要素

【例1】(2021?陜西?西安市第三中學(xué)高一期中)幕函數(shù)y=/中〃的取值集合C是

［-1,0,；,1,2,3)的子集，當(dāng)幕函數(shù)的值域與定義域相同時，集合C為()

A.'L0,g}B.jy,l,2∣C.\l,g,3∣?D.∣pl,2,3∣

【答案】C

【分析】分別求出各幕函數(shù)的定義域和值域，得到答案.

【詳解】當(dāng)α=T時，>定義域和值域均為(y>,0)U(0,w),符合題意；

4=0時，y=χ。定義域?yàn)?-∞,0)U(0,4w),值域?yàn)閧1},故不合題意；

時，y=√7定義域?yàn)椋?,+∞),值域?yàn)椋?,+e),符合題意；

α=l時，V=X定義域與值域均為R,符合題意；

“=2時，y=f定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?,+s),不符合題意；

。=3時，y=d定義域與值域均為R,符合題意.

故選：C

【例2】(2022.重慶南開中學(xué)高三階段練習(xí))已知第函數(shù)y=(∕-3m+3)x'j-3的圖象不過

原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的取值可以為()

A.5B.1C.2D.4

【答案】BC

【分析】由事函數(shù)的系數(shù)為1，列方程求出實(shí)數(shù)m的值，并檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否過原點(diǎn)，得

出答案.

【詳解】令???-3m+3=l,解得機(jī)=1或"?=2,

當(dāng)機(jī)=1時，y=χ7圖象不過原點(diǎn)，成立；

當(dāng)加=2時，y=”圖象不過原點(diǎn)，成立；

故選：BC

【題型專練】

1.(2022?河南?濟(jì)源市基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室高二期末(文))若函數(shù)/(x)是基函數(shù)，滿足

/(4)=8/(2),則/(1)+∕[]J=.

【答案】W

27

【分析】利用幕函數(shù)定義設(shè)F(X)=Xα,由f(4)=8f(2),求解α=3,從而得F(X)的解析式,

即可求值.

【詳解】解：函數(shù)/(x)是幕函數(shù),設(shè)洋X)=X"

又/(4)=8/(2),所以4"=8*2",即22"=25÷",所以"=3+α,得α=3

所以/(X)=√,則/⑴+f(￡|=/+]j=Ii.

OQ

故答案為：—.

2.(2022?全國?高一專題練習(xí))已知事函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,孝)，則/(4)的值為一.

【答案】T##0.5

【分析】由基函數(shù)所過的點(diǎn)求/(x)解析式，進(jìn)而求/(4)的函數(shù)值.

【詳解】累函數(shù)/(%)=%過點(diǎn)2,w,

I7

"⑵=2"邛,解得α=-g,

.?."x)=χT,故/(4)=g?

故答案為：?

3.設(shè)α∈{-Ll,g,3},則使函數(shù)y=y的定義域?yàn)镽的所有ɑ的值為()

A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3

【答案】A

【解析】當(dāng)a=T時，函數(shù))=方的定義域?yàn)閧χ∣χχo},不是R,所以a=—1不成立；

當(dāng)a=g時，函數(shù))，=￡的定義域?yàn)閧x∣x≥0},不是凡所以a=；不成立：

當(dāng)。=1或a=3時，滿足函數(shù)y=F的定義域?yàn)镠,故選：A.

題型三：幕函數(shù)的性質(zhì)

【例1】(2023?全國?高三專題)幕函數(shù)f(x)=(療-加-l)x"'"n^3在尤€(0,+00)上是減函

數(shù)，則m—()

A.-1B.2C.-1或2D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)嘉函數(shù)的定義，令〃產(chǎn)-〃=求出〃?的值，再判斷m是否滿足幕函數(shù)在

尤∈(0,+00)上為減函數(shù)即可.

【詳解】?.?基函數(shù)〃*)=(裙-，〃-1)/+*3,."2-〃l］=1,

解得m=2,或加=-1；又x∈(0,+∞)時/(x)為減函數(shù)，

?二當(dāng)機(jī)=2時，m2+m-3=3,累函數(shù)為y=/,不滿足題意；

當(dāng)/〃=-I時，m2^?m-3=-3,累函數(shù)為y=x",滿足題意；

綜上，m=-↑.

故選：A.

【例2】(2022?山東德州,高二期末)基函數(shù)/(χ)=(∕+m-S)?"*"T在區(qū)間(0,÷∞)上單調(diào)

遞增，則/(3)=()

A.27B.9C.?D.?

【答案】A

【分析】根據(jù)基函數(shù)的概念及性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)機(jī)的值，得到幕函數(shù)的解析式，即可求解.

【詳解】由題意,令W+l-5=1,即"/+"2-6=0,解得〃z=2或m=-3,

當(dāng)〃?=2時，可得函數(shù)/W=/,此時函數(shù)在(O,+8)I二單調(diào)遞增，符合題意；

?m=-3H>J',可得/J)=/,此時函數(shù)F(X)在(0,一)上單調(diào)遞減，不符合題意，

即塞函數(shù)/(x)=V,則/(3)=27.

故選：A.

【例3】(2022?全國?高一課時練習(xí))已知累函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9,3),貝IJ()

A.函數(shù)/(x)為增函數(shù)B.函數(shù)/(x)為偶函數(shù)

C.當(dāng)x≥4時，/(x)>2D.當(dāng)馬>%>0時，/(占)；/(七)</(土產(chǎn))

【答案】ACD

【分析】設(shè)幕函數(shù)f(x)的解析式，代入點(diǎn)(9,3),求得函數(shù)/(x)的解析式，根據(jù)整函數(shù)的單

調(diào)性可判斷A、C項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)/(x)的定義域可判斷B項(xiàng)，結(jié)合函數(shù)八幻的解析式，利用

平方差證明不等式)(*)；/(*)<土產(chǎn))可判斷D項(xiàng).

【詳解】解：設(shè)累函數(shù)/(力=F，則/(9)=9“=3,解得α=g,所以〃力=)，

所以/(x)的定義域?yàn)椋?,+8),/(x)在［0,+∞)上單調(diào)遞增，故A正確，

因?yàn)椤╔)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)“X)不是偶函數(shù)，故B錯誤,

當(dāng)x≥4時，/(χ)≥f(4)=4,=2，故C正確,

當(dāng)%>占>0時，

/(xj+y~(xjxl+X2+2y]xix2_X1+X2_2y∣xlx2-xi-X2

~~~4~

2

又"x)N0,所以〃氣)；〃尤2)</?),D正確.

故選：ACD.

【例4】(2021?重慶巴蜀中學(xué)高一期末)己知基函數(shù)在其定義域內(nèi)不

單調(diào)，則實(shí)數(shù)機(jī)=()

22

A.—B.1C.-D.—1

33

【答案】A

【解析】由基函數(shù)定義，3?r-W-I=I.

22

解得：帆=-§或m=l,又f(x)在定義域內(nèi)不單調(diào)，所以機(jī)=-§,故選：A.

【例5】(2021.四川高一期末)若幕函數(shù)/(X)=∕62°+3("RPeZ)在(0,”)上是增函數(shù),

且在定義域上是偶函數(shù)，則P+4=()

A.0B.?C.2D.3

【答案】C

【解析】因?yàn)?I='爪2"3ge氏PWZ)是黑函數(shù),所以夕=1；

又/(X)=/六2內(nèi)3(pe%)在(0,+8)上是增函數(shù)，

所以-p?+2p+3>0,解得T<0<3,因?yàn)閜eZ,

所以P=O或1或2,

當(dāng)P=O時，/(x)=x3,因?yàn)?(r)=(-χ)3=T3=—/(χ),所以/(x)=*'是奇函數(shù)，不滿

足題意，舍去；

當(dāng)P=I時，/(X)=X4,因?yàn)椤═)=(T)4=/="χ),所以/(χ)=d是偶函數(shù)，滿足題

--Λ??

忠J；

當(dāng)p=2時，/(x)=d是奇函數(shù)，不滿足題意，舍去；

故p=l,所以p+4=2.故選：C.

【題型專練】

1.(2022河南?高二期末(文))若基函數(shù)/(刈=(病+加一5卜"1在(0,+8)上單調(diào)遞減，則〃?=

()

A.-3或2B.2C.-3D.-2

【答案】C

【分析】根據(jù)尋函數(shù)的定義以及其在(0,+8)上單調(diào)遞減，列出方程以及不等式，即可求得

答案.

加+5=1

【詳解】由題意可得JC,解得小=一3,

m-?<0

故：c.

2.(2022.浙江?臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試)已知累函數(shù)/(x)=(m-1)2--4，"2在(0,+8)上

單調(diào)遞增，則機(jī)=()

A.0B.—C.0或—D.0或—

336

【答案】A

【分析】由題意可得(〃-I)、1且加2—4加+2>0,從而可求出旭的值

【詳解】因?yàn)檗@函數(shù)"x)=(,”1)2/72在(0,+⑹上單調(diào)遞增，

所以(ZM-I)2=1且加2-4〃?+2>O>

解得彼=O

故選：A

3.(2022?全國?高一)己知事函數(shù)y=∕(x)的圖象過點(diǎn)(2,乎)，則下列關(guān)于/")說法正確的

是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.在(0,+8)單調(diào)遞減D.定義域?yàn)?+8)

【答案】C

【分析】設(shè)累函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象的點(diǎn)求得解析式，由其定義域可判斷D,繼而判斷A,B,

由其單調(diào)性判斷C.

【詳解】設(shè)基函數(shù)y=f(X)=Xa,aeR,

由題意得：2"=XZ,α=-3,

42

-?I

故V=F(X)=X2=百，定義域?yàn)?0,+8),故D錯誤；

定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，y=∕(χ)為非奇非偶函數(shù)，A,B錯誤：

由于-∣<o,故>=〃x)=χV在在(O,+∞)單調(diào)遞減，C正確，

故選：c

4.(2022?全國?高一專題練習(xí))己知累函數(shù)"x)=j∕*-3(peN*)的圖像關(guān)于y軸對稱，且

在(0,+8)上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)“滿足一爐<(3Q+3族，則。的取值范圍是.

【答案】l<a<4

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)求出P的值，根據(jù)基函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于。的不等式解出即可.

【詳解】:幕函數(shù)/(X)=xp2-2p^3("eN*)在(0,+8)上是減函數(shù)，

Λp2-2p-3<0,解得一l<p<3,

p∈N',〃=1或2?

當(dāng)P=I時，/(χ)=κ4為偶函數(shù)滿足條件，

當(dāng)p=2時，/(力=/為奇函數(shù)不滿足條件，

22,

則不等式等價為(i7-1)3<(34+3戶，即(a-l)?<(3α+3>

,?∕(x)=x?r上為增函數(shù)，

.?.a2—}<3a+3解得：?<a<4.

故答案為：l<a<4.

5.(2022?遼寧丹東.高一期末)寫出一個具有性質(zhì)①②③的函數(shù)/(力=.

①/(X)定義域?yàn)閧x∣XW0};②/(x)在(e,0)單調(diào)遞增；③/(")"(α)?y(b).

【答案】4(答案不唯一)

X

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性、運(yùn)算求得符合題意的函數(shù)/(x).

【詳解】"x)=g的定義域?yàn)閧χ∣χ≠o},在區(qū)間(-8,0)遞增，

且/(H)=7?=!∕="")?∕e),

[ab)a”

所以/(x)=4■符合題意.

故答案為：4-(答案不唯一)

X

題型四：幕函數(shù)的圖象

【例1】(2022.全國?高一專題練習(xí))幕函數(shù)y=χ",y=f,y=χ<,y=/在第一象限的圖像

如圖所小，則4,b,c,1的大小關(guān)系是()

A.a>b>c>dB.d>b>c>aC.d>c>b>aD.b>c>d>a

【答案】D

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)，X=I的右側(cè)部分的圖像，圖像由下至上，幕

指數(shù)增大，即可判斷；

【詳解】根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)，

在第一象限內(nèi)，x=l的右側(cè)部分的圖像，圖像由下至上，基指數(shù)增大，

所以由圖像得：b>c>d>a,

故選：D

【例2】(2021?北京八十中高三階段練習(xí))已知幕函數(shù)/(x)的圖象為曲線C,有下列四個性

質(zhì)：

①/(x)為偶函數(shù)；

②曲線C不過原點(diǎn)

③曲線C在第一象限呈上升趨勢；

④當(dāng)x≥l時,/(χ)>l.

寫出一個同時滿足上述四個性質(zhì)中三個性質(zhì)的一個函數(shù)F(X).

【答案】/(χ)=χ2

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)只能同時滿足性質(zhì)①③④，可取F(X)=X2,證明即可.

【詳解】解：設(shè)幕函數(shù)的解析式為/(χ)=X",

若曲線C不過原點(diǎn)。，則e<0,

此時函數(shù)"χ)在(0,+⑹，故②不成立，

則當(dāng)XNI時，/(x)≤∕(l)=l,故③不成立，

所以幕函數(shù)不能滿足②性質(zhì)，

不妨取/（x）=f,

函數(shù)/（χ）=χ2為偶函數(shù)，曲線C在第一象限呈上升趨勢，當(dāng)XNi時，/（Λ）≥1,

所以事函數(shù)/（X）=χ2滿足性質(zhì)①③④.

故答案為："X）=V（答案不唯一）

【例3】（2022?全國?高一專題練習(xí)）如圖所示是函數(shù)y=請（也、〃∈N*且互質(zhì)）的圖象,則（

A.相、”是奇數(shù)且巴＜1B.加是偶數(shù)，”是奇數(shù)，且‘＞1

nn

C.加是偶數(shù)，〃是奇數(shù)，且巴＜1D.孫〃是偶數(shù)，且竺＞1

nn

【答案】C

【分析】根據(jù)‘暴函數(shù)的性質(zhì)及圖象判斷即可;

【詳解】解：函數(shù)y=J=07的圖象關(guān)于y軸對稱，故〃為奇數(shù)，，〃為偶數(shù),

在第一象限內(nèi)，函數(shù)是凸函數(shù)，故％＜ι,

n

故選：C.

【題型專練】

1.（2022?全國?高一課時練習(xí)）圖中G，C2,G分別為累函數(shù)y=X"',y=χ"2,y=χ%在

第一象限內(nèi)的圖象，則α∣,a2,a3依次可以是（）

A.-?-,3,-1B.-1,3,?C.y>—1,3D.—1,?,3

【答案】D

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的圖象，結(jié)合尋函數(shù)的性質(zhì)判斷參數(shù)的大小關(guān)系，即可得答案.

【詳解】由題圖知：α∣<0,O<α2<?.α3>l,

所以α∣,aZ,%依次可以是-1，3.

故選：D

2.（2021?上海高一期末）幕函數(shù)y=x，及直線y=χ,y=l,χ=l將直角坐標(biāo)系第一象限分成

八個“卦限：LlLInN,V,VLVII,VHI（如圖所示），那么，而函數(shù)V-XT的圖象在第一

A.IV,VITB.IV,VIIIC.???,VIIID.∏I,VII

【答案】B

【解析】對于幕函數(shù)V=/；，因?yàn)?2<0，所以V=XT在第一象限單調(diào)遞減，

根據(jù)基函數(shù)的性質(zhì)可知：在直線χ=ι的左側(cè)，黑函數(shù)的指數(shù)越大越接近y軸，

因?yàn)?g>-ι,所以y=χT的圖象比y=χT的圖象更接近y軸，所以進(jìn)過第IV卦限，

在直線X=I的右側(cè)，基函數(shù)的指數(shù)越小越接近無軸，因?yàn)?1<-；<0，

所以y=χT的圖象位于y=χT和y=l之間，所以經(jīng)過Vin卦限，

所有函數(shù)y=j3的圖象在第一象限中經(jīng)過的''卦限”是IV,VΠI,

故選：B

3.（2021?上海高一期末）在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=幺2+"與鼎函數(shù)》=.（χ>0）

圖像的關(guān)系可能為（）

【答案】A

［解析】對于A,二次函數(shù)y=cvc2+bxTiD向上，則a>0,其對稱軸x=-?>O,則2<O,

2aa

b

即基函數(shù)y=R(χ>0)為減函數(shù)，符合題意；

對于B,二次函數(shù)y=G+公開口向下，則“<o,其對稱軸X=一3>0,則2<o,即第

2aa

b

函數(shù)y=∕(χ>O)為減函數(shù)，不符合題意；

對于C,二次函數(shù)公開口向匕則α>0,其對稱軸X=-"—=-1?則2=2,即哥

Iaa

b

函數(shù)y=R(χ>O)為增函數(shù)，且其增加的越來越快，不符合題意；

對于D,二次函數(shù)y=0χ2+fex開口向下，則"0,其對稱軸工=一二>—工，則0<e<l,

2a2a

b

即幕函數(shù)y=∕(χ>O)為增函數(shù)，且其增加的越來越慢快，不符合題意；

故選：A

題型五：累函數(shù)的綜合運(yùn)用

【例1】(2021?湖南高一月考)已知事函數(shù)"X)=W+4吁4)xm+∣在區(qū)間(0,+?)上單調(diào)遞

增.

(1)求"χ)的解析式；

(2)用定義法證明函數(shù)g(x)=/(x)+巴W"在區(qū)間(0.2)上單調(diào)遞減.

【答案】(1)/(x)=x2;(2)證明見解析.

【解析】(1)解：由題可知：m2+4"7-4=l>解得/M=I或∕n=-5.

若m=l,則/U)=/在區(qū)間(0,+?)上單調(diào)遞增，符合條件；

若，”=-5,則/(x)=XY在區(qū)間(0,+?)上單調(diào)遞減，不符合條件.

?∕(x)=x2.

(2)證明：由(1)可知，^(x)=x2+-.

XΛ

任取斗，Λ2e(0,2),且∣<2,

則g(xj-g(x2)=x；+--xl--=(xl-x2)(xl+x2)---

-Akj?"]*^2

因?yàn)?<x∣<2,

16,

所以Xl-X2<0，%+々<4,一二>4,

-

所以(XI-X2)(玉+彳2)-->0,

Lxix2.

即g(xl)>>g(?),故g(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減.

【例2】(2022上海市大同中學(xué)高一期中)已知幕函數(shù)y=∕(x)經(jīng)過點(diǎn)(4,").

(1)求此嘉函數(shù)的表達(dá)式和定義域；

⑵若/(α+2)<∕(3-20,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【答案】(1)"X)=去，定義域?yàn)?。,+孫(2)(；,￡).

【分析】(1)設(shè)/(x)=x'",由"4)=J,求出“，的值，可得出函數(shù)/(x)的解析式，進(jìn)一步

O

可求得該函數(shù)的定義域；

(2)分析可知函數(shù)/(χ)是定義在(0,y)上的減函數(shù)，根據(jù)所求不等式可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的

不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)。的取值范圍.

1Q

(1)解：設(shè)/(x)=x'",則/(4)=4"'=2?”'=g,可得2加=—3,解得相=一^，

o2

,2I,、，、

所以，"x)=χ2=7j,由χ3>()可得χ>0,所以，函數(shù)“X)的定義域?yàn)?0,+8).

⑵解：由‘幕函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f(χ)的定義域?yàn)?0,+8),且在定義域上為減函數(shù)，

/、/、[a+2>3-2a?3

由〃α+2)<∕(3-24)可得，可得

13—ZCl>U?Z

【題型專練】

1.(2021?福建仙游一中高一開學(xué)考試)若基函數(shù)/3=(2"/+帆-2)/源在其定義域上是增函

數(shù).

(1)求/(X)的解析式；

(2)若f(2-a)<∕(∕-4),求。的取值范圍.

【答案】(1)f(X)=X3；(2){1∣α>2或α<-3}.

3

【解析】(1)因?yàn)?(x)=(2"P+吁2*向是幕函數(shù)，所以2/+m_2=1,解得根=-?∣或機(jī)=1,

又/(X)是增函數(shù)，2m+l>0即m>-g,.?.w