二次函數(shù)復(fù)習(xí)課課件

二次函數(shù)復(fù)習(xí)課課件二次函數(shù)的基本概念二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象變換二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)與鞏固contents目錄01二次函數(shù)的基本概念二次函數(shù)的一般形式是$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$是常數(shù)，且$aneq0$。二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)集$mathbf{R}$。二次函數(shù)是形如$y=ax^2+bx+c$的函數(shù)，其中$aneq0$。二次函數(shù)的定義

二次函數(shù)的表達(dá)式二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$是常數(shù)，且$aneq0$。二次函數(shù)的系數(shù)$a$決定了拋物線的開口方向和開口大小，當(dāng)$a>0$時，拋物線開口向上；當(dāng)$a<0$時，拋物線開口向下。二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為$(-frac{2a},f(-frac{2a}))$。二次函數(shù)的圖象是一個拋物線，其形狀由系數(shù)$a,b,c$決定。當(dāng)$a>0$時，拋物線開口向上，頂點為其最低點；當(dāng)$a<0$時，拋物線開口向下，頂點為其最高點。二次函數(shù)的圖象可以通過描點法或圖象變換法繪制。二次函數(shù)的圖象02二次函數(shù)的性質(zhì)0102二次函數(shù)的開口方向當(dāng)a>0時，函數(shù)圖像開口朝上，有最小值；當(dāng)a<0時，函數(shù)圖像開口朝下，有最大值。二次函數(shù)開口方向由二次項系數(shù)a決定，a>0時，開口向上；a<0時，開口向下。二次函數(shù)的頂點二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，其中a、b、c分別為二次項、一次項和常數(shù)項的系數(shù)。頂點是二次函數(shù)圖像的最低點或最高點，也是對稱軸與函數(shù)圖像的交點。二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-b/2a，即頂點的x坐標(biāo)。對稱軸是二次函數(shù)圖像的垂直平分線，它將圖像分為左右兩個對稱的部分。二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間(-∞,-b/2a)上，函數(shù)值隨x增大而增大，即在此區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間(-b/2a,+∞)上，函數(shù)值隨x增大而減小，即在此區(qū)間上函數(shù)是減函數(shù)。單調(diào)性取決于a的符號和x的取值范圍，與二次函數(shù)的開口方向和頂點位置有關(guān)。二次函數(shù)的單調(diào)性03二次函數(shù)的圖象變換將二次函數(shù)$f(x)$向左平移$a$個單位，得到新的函數(shù)$f(x+a)$；向右平移$a$個單位，得到新的函數(shù)$f(x-a)$。左加右減將二次函數(shù)$f(x)$向上平移$b$個單位，得到新的函數(shù)$f(x)+b$；向下平移$b$個單位，得到新的函數(shù)$f(x)-b$。上加下減平移變換如果二次函數(shù)$f(x)$是偶函數(shù)，即滿足$f(-x)=f(x)$，那么其圖像關(guān)于y軸對稱。如果二次函數(shù)$f(x)$是奇函數(shù)，即滿足$f(-x)=-f(x)$，那么其圖像關(guān)于原點對稱。翻折變換奇函數(shù)翻折偶函數(shù)翻折橫向伸縮將二次函數(shù)$f(x)$的圖像在橫向上進(jìn)行伸縮，可以通過乘以一個常數(shù)實現(xiàn)。如果乘以正數(shù)，圖像會拉伸；如果乘以負(fù)數(shù)，圖像會壓縮?？v向伸縮將二次函數(shù)$f(x)$的圖像在縱向上進(jìn)行伸縮，可以通過加上一個常數(shù)實現(xiàn)。如果加上正數(shù)，圖像會上移；如果加上負(fù)數(shù)，圖像會下移。伸縮變換04二次函數(shù)的應(yīng)用通過將二次函數(shù)配方為頂點式，可以直接得出函數(shù)的最大值或最小值。利用配方法求最值通過求導(dǎo)數(shù)并令導(dǎo)數(shù)為0，可以找到函數(shù)的極值點，從而確定最值。利用導(dǎo)數(shù)求最值例如，在建筑學(xué)中，可以利用二次函數(shù)求出拱門的最大承受重量。實際應(yīng)用求最值問題通過因式分解、配方法和公式法等解二次方程。二次方程的解法根與系數(shù)的關(guān)系實際應(yīng)用利用二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可以求解一些與方程相關(guān)的其他問題。例如，在物理學(xué)中，可以利用二次方程解決與速度、加速度相關(guān)的問題。030201解方程問題利用二次函數(shù)解決生產(chǎn)、銷售中的最大利潤問題。最大利潤問題例如，在金融領(lǐng)域中，可以利用二次函數(shù)解決投資組合優(yōu)化問題。經(jīng)濟(jì)問題例如，在建筑學(xué)中，可以利用二次函數(shù)解決建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題。實際生活應(yīng)用解決實際問題05練習(xí)與鞏固1、求二次函數(shù)$f(x)=x^2-2x$的頂點坐標(biāo)。2、已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的對稱軸為$x=1$，且經(jīng)過點$(2,3)$，求$f(x)$的解析式。3、求函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$在區(qū)間$[-1,4]$上的最大值和最小值?；A(chǔ)練習(xí)題1、已知二次函數(shù)$f(x)=x^2-2mx+m^2-1$在區(qū)間$(1,3)$上有且只有一個零點，求實數(shù)$m$的取值范圍。2、求函數(shù)$f(x)=x^2-2x-3$在區(qū)間$(-infty,a)$上是減函數(shù)的充要條件。3、已知二次函數(shù)$f(x)=x^2-(a+b)x+ab$在區(qū)間$(1,3)$上單調(diào)遞增，求實數(shù)$a$的取值范圍。提升練習(xí)題1、已知二次函數(shù)$f(x)=x^2-(a+b)x+ab$在區(qū)間$(0,1)$和$(1,2)$上各有一個零點，求實數(shù)$a$的取值范圍。2、求函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$在區(qū)間$(0,a)$上的最