河北省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題答案

2023——2024學(xué)年河北省部分學(xué)校高三摸底考試參考。。9．BD10．BC11．AD。15．解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+w)，……2分：f(x)在(0,1)上為增函數(shù)；f(x)在(1,+w)上為減函數(shù)；……8分(2)f(x)的定義域?yàn)?0,+w)，f,(x)=_1=，：f(x)的遞增區(qū)間為(0,a)，遞減區(qū)間為(a,+w)．f(x)max=alna_a=a(lna_1).……13分16．解：等差數(shù)列，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(S),)n6nnn666EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(),6) n6EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(),)17．解：(1)由題意，X=1,2,3,...,8分布列如下：……6分……8分……11分……15分……2分X12345678Pp(2)由(1)可知E(X)想=5，則試驗(yàn)成本的期望小于5a元，試驗(yàn)成功則獲利8a元，且8a>5a，則該公司應(yīng)該投資該產(chǎn)品……5分……8分……12分……15分18．解：ABFLaa由題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；……5分再以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，折疊后原y軸負(fù)半軸，原x軸，原y軸正半軸所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則②設(shè)折疊前A(x1,y1)，B(x2,y2)，折疊后A，B在新圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A,，B,，A,(x1,y1,0)，B,(x2,0,-y2)，在折疊后的圖形中建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，……9分yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),2)_2y1y21xx(y1_y2)2+(x1_x2)2+yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),)+yEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),)=_4y1y2，(ii)iii可得(x1_x2)2+(y1_y2)2=_2y1y2，所以f(x+2π)=f(x)+f(2π)，故函數(shù)f(x)=2x具有性質(zhì)P；(2)若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P，則f(0+2π)=f(0)+f(2π)，即f(0)=sin0=0，因?yàn)?<，所以0=0，所以f(x)=sin(ox)；若f(2π)豐0，不妨設(shè)f(2π)>0，由f(x+2π)=f(x)+f(2π)，……11分……13分……17分……2分……4分得f(2kπ)=f(0)+kf(2π)=kf(2π)(k=Z)(*)，只要k充分大時(shí)，kf(2π)將大于1，而f(x)的值域?yàn)閇-1,1]，故等式(*)不可能成立，所以必有f(2π)=0成立，所以2oπ=4π，則o=2，此時(shí)f(x)=sin2x，所以存在o=2，0=0使函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P.(3)證明：由函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P及(2)可知，f(0)=0，xgg即sin(f(2π))=sin(f(0))=0，所以f(2π)=kπ，k=Z；由f(0)=0，f(2π)=kπ以及題設(shè)可知，這與g(x)在區(qū)間(0,2π)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)矛盾，因此k=1或k=2；……7分……10分……13分與函數(shù)g(x)是以2π為周期的周期函數(shù)矛盾，故k=2，即f(