第五章 1-6節(jié)教材

5.1機(jī)械波的產(chǎn)生及其特征量波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播過程(一定的擾動(dòng)的傳播).機(jī)械波機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.電磁波

交變電磁場在空間的傳播.波動(dòng)兩類波的不同之處機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì);電磁波的傳播可不需介質(zhì).能量傳播反射折射干涉衍射兩類波的共同特征物質(zhì)波一機(jī)械波的成生橫波和縱波1

產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).

波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(相位）的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播.注意機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.彈性媒質(zhì)的質(zhì)元受外界擾動(dòng)發(fā)生振動(dòng)時(shí)，媒質(zhì)各部分間的彈性聯(lián)系使振動(dòng)傳播開去.“上游”質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游”質(zhì)元振動(dòng).某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn).橫波（transversewave）:質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直.（僅在固體中傳播）2橫波與縱波

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.縱波（longitudinalwave）:質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行.（可在固體、液體和氣體中傳播）

特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.波線（waveline）——表示波的傳播方向的射線（波射線）波面（wavesurface）——媒質(zhì)振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面（同相面）波前（wavefront）——某時(shí)刻沿波傳播方向上最前列（相位最小）的波面球面波平面波波線

波面二波面和波前(波的幾何描述）三描述波動(dòng)的特征量(波的物理描述）1波速（相速）

u：振動(dòng)狀態(tài)傳播的速度它由媒質(zhì)的性質(zhì)決定，與波源情況無關(guān)縱波在固體中Y-楊氏彈性模量橫波在固體中G-固體的切變彈性模量在繩或弦中：T-張力，－線密度2

波長（wavelength）

：波線上相鄰的兩振動(dòng)狀態(tài)相同的質(zhì)元間距離波長是波的“空間周期”xu3周期（period）T：一個(gè)完整的波通過波線上的某點(diǎn)所需的時(shí)間它由波源決定（波源、觀測者均不動(dòng)時(shí)）

頻率（frequency）三者關(guān)系：5.2平面簡諧波各質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置坐標(biāo)一平面簡諧波的波函數(shù)

介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為x）相對其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即稱為波函數(shù).簡諧波：波源作諧振動(dòng)，傳播媒質(zhì)為均勻無限大的無吸收媒質(zhì)，則波線上各點(diǎn)均作諧振動(dòng)。平面簡諧波：波面為平面，振幅處處相等的簡諧波(最簡單，最基本)。平面簡諧波的波函數(shù)(波動(dòng)方程)

波動(dòng)方程的其它形式波動(dòng)方程（）點(diǎn)O

的振動(dòng)狀態(tài)點(diǎn)

Pt時(shí)刻點(diǎn)

P的運(yùn)動(dòng)t-x/u時(shí)刻點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)

以速度u沿x軸正向傳播的平面簡諧波.令原點(diǎn)O

的初相為零，其振動(dòng)方程

點(diǎn)P

振動(dòng)方程1、時(shí)間推遲方法點(diǎn)

P比點(diǎn)O落后的相位點(diǎn)P

振動(dòng)方程點(diǎn)

O振動(dòng)方程

P*O2、相位落后法

波函數(shù)

沿

軸負(fù)向

(左行波)點(diǎn)

O

振動(dòng)方程

波函數(shù)

沿軸正向(右行波)O

如果原點(diǎn)的初相位不為零一、平面簡諧波波動(dòng)方程建立3.綜合若：已知原點(diǎn)O處振動(dòng)方程，波向左、右兩方傳播。O點(diǎn)處的振動(dòng)方程uu4.波動(dòng)方程的幾種形式（以右行波為例）一、平面簡諧波波動(dòng)方程建立二、討論：（1）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度和波的傳播速度是兩回事。波速u－取決于媒質(zhì)。振動(dòng)速度：(2)沿x負(fù)方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程OpOP(x)x0(3)已知某一點(diǎn)的振動(dòng)方程，求波動(dòng)方程例1有一沿x軸正向傳播的平面簡諧波，t＝0波形如圖，A，ω，u已知，求波動(dòng)方程。ou解Oy例2已知沿x軸正向傳播的平面簡諧波，t＝1/3s時(shí)波形如圖，且T＝2s，求1）寫出該波的波動(dòng)表達(dá)式；2）C點(diǎn)的坐標(biāo)。o2.0-10

時(shí)刻波形圖-520c解：A=10cm,λ=40cm,T=2su=λ/T=40/2=20cm/sω=2π/T=π(rad/s)Oy例2已知沿x軸正向傳播的平面簡諧波，t＝1/3s時(shí)波形如圖，且T＝2s，求1）寫出該波的波動(dòng)表達(dá)式；2）C點(diǎn)的坐標(biāo)。o2.0-10

時(shí)刻波形圖-520c解：Oy三、波動(dòng)方程的物理意義1、當(dāng)x=x1

固定時(shí)，2、t=t1（常數(shù)）－x1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。－t1時(shí)刻的波形圖。OO3

若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）.

時(shí)刻時(shí)刻1.同一時(shí)刻波線上兩點(diǎn)之間的位相差四、位相差2.同一質(zhì)點(diǎn)x，不同時(shí)刻的位相差四、位相差五、小結(jié)：1、根據(jù)已知條件，求出已知點(diǎn)的振動(dòng)方程；2、在波線上任取一點(diǎn)，寫出相對于已知點(diǎn)落后（超前）的時(shí)間Δt；3、將振動(dòng)方程中的t，減去（或加上），即所建立波動(dòng)方程．

例3

已知波動(dòng)方程如下，求波長、周期和波速.解：（比較系數(shù)法）.把題中波動(dòng)方程改寫成比較得練習(xí)十一波的能量能流密度引言：波的傳播是能量的傳播。一）波的能量能量密度以一個(gè)平面簡諧縱波為例來說明S特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.1）體積元的動(dòng)能S2）體積元的勢能一根長為l的棒，伸長時(shí)具有的勢能。S體積元的勢能由胡克定律：可見，在小體積元內(nèi)，3）體積元的總能量指出兩點(diǎn)：

體元中的能量是隨時(shí)間變化的（非弧立系統(tǒng)）波動(dòng)過程是一個(gè)能量傳播的過程。

波動(dòng)過程中，體元中的動(dòng)能與勢能“同相”---同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)達(dá)到最小。定量分析：速度最大時(shí)：質(zhì)點(diǎn)過平衡位置時(shí)動(dòng)能最大。此時(shí)的相對形變（應(yīng)變）也最大！同理可證：質(zhì)元?jiǎng)幽茏钚r(shí)，勢能也最小。質(zhì)元的相對位移?。ㄖ車馁|(zhì)元位移都大）（左側(cè)質(zhì)元位移向上，右側(cè)質(zhì)元位移向下。）二）能流和能流密度（波強(qiáng)）仍以平面簡諧波為例：1）能量密度---單位體積中的能量質(zhì)元的相對位移大2）平均能量密度---3）能流---一周期內(nèi)能量密度的平均值單位時(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某面積的能量這個(gè)體積中的能量值就是能流，顯然這個(gè)能流是隨時(shí)間變化的，常取一周期的平均值。輸出功率平均能流---單位時(shí)間內(nèi)通過某面積的平均能量4）平均能流密度（波強(qiáng)）通過垂直于波傳播的方向的單位面積的平均能流；即單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波動(dòng)傳播的方向的單位面積中的平均能量。4）平均能流密度（波強(qiáng)）通過垂直于波傳播的方向的單位面積的平均能流；即單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波動(dòng)傳播的方向的單位面積中的平均能量。單位：定義：坡印廷矢量含義:描述波的能量強(qiáng)弱.討論:1)平面波S1S2A不變!2)球面波S1r1S2r2若離波源r1處的波振幅為A1則離波源r處的振動(dòng)方程為:A1.r1Ar.rSo球面波的波動(dòng)方程S1r1S2r22)球面波§5-3惠更斯原理波的衍射引：開始研究波的傳播一）惠更斯原理的表述新的波陣面媒質(zhì)中波動(dòng)到達(dá)的各點(diǎn)都可看作發(fā)射同頻率的子波波源，在其后一時(shí)刻的波陣面，由這些子波波面的包跡決定。二）對現(xiàn)象的解釋1）從某時(shí)刻的波陣面得到下一時(shí)刻的波陣面球面波時(shí)刻的波陣面t時(shí)刻的波陣面時(shí)刻的波陣面平面波t時(shí)刻的波陣面時(shí)刻的波陣面時(shí)刻的波陣面2)解釋衍射現(xiàn)象衍射（繞射）--波動(dòng)在傳播過程中遇到障礙物時(shí)能繞過障礙物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象“室內(nèi)講話，墻外有耳”水波的衍射解釋：不足：不能解釋波的強(qiáng)度及為什么只考慮向前傳播的波。5.4波的疊加原理波的干涉一波的疊加原理(superpositionprincipleofwaves)

獨(dú)立性:幾列波相遇后，仍保持它們各自原有特征（頻率、波長、振幅、振向等）不變，并按原方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣.疊加性:在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.

（仍可辨出不同樂器的音色、旋律）

紅、綠光束空間交叉相遇（紅仍是紅、綠仍是綠）（仍能分別接收不同的電臺(tái)廣播）聽樂隊(duì)演奏空中無線電波很多現(xiàn)象：

疊加原理由波動(dòng)方程的線性所決定，當(dāng)波強(qiáng)度過大時(shí)，媒質(zhì)形變與彈力的關(guān)系不再呈線性，疊加原理也就不再成立了。

頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.二波的干涉

波疊加時(shí)在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的分布叫波的干涉水波盤中水波的干涉*波源振動(dòng)點(diǎn)P的兩個(gè)分振動(dòng)1）頻率相同；2）振動(dòng)方向平行；3）相位相同或相位差恒定.

波的相干條件

*點(diǎn)P的兩個(gè)分振動(dòng)常量討論1)

合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.其他振動(dòng)始終加強(qiáng)振動(dòng)始終減弱2)波程差若

則振動(dòng)始終減弱振動(dòng)始終加強(qiáng)其他3)討論解15m20mABP

設(shè)

A

的相位較

B

超前，則點(diǎn)P合振幅

例1

如圖所示，A、B兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，當(dāng)點(diǎn)

A為波峰時(shí)，點(diǎn)B為波谷.設(shè)波速為10m/s，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點(diǎn)P

時(shí)干涉的結(jié)果.例2S1S2為兩相干波源，u1＝100/s，u2=200m/s,波源的振動(dòng)方程為y10=5cos(100πt),y20=4cos(100πt-π),求p點(diǎn)的合振動(dòng)的振動(dòng)方程。10mPS1S28m2mu1u2解練習(xí)十二一駐波的產(chǎn)生

振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.5-5駐波5.5

駐波5-5駐波uu節(jié)點(diǎn)電動(dòng)音叉+-腹點(diǎn)2）相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的質(zhì)點(diǎn)具有相同的位相，節(jié)點(diǎn)兩側(cè)具有相反的位相。1）波線上各點(diǎn)的振幅不同，波腹（A＝Amax）與波節(jié)（A＝0）彼此相間并等間距。且相鄰的腹點(diǎn)與腹點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間距離為相鄰的節(jié)點(diǎn)與腹點(diǎn)間的距離為3）波形不跑動(dòng)，能量不傳播，能流密度為0。特征：駐波的形成駐波的振幅與位置有關(guān)二駐波方程正向負(fù)向各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)駐波方程討論10相鄰波腹（節(jié)）間距

相鄰波腹和波節(jié)間距

1）振幅

隨x

而異，與時(shí)間無關(guān).波腹波節(jié)

2）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動(dòng)相位相反，在波節(jié)處產(chǎn)生

的相位躍變.（與行波不同，無相位的傳播）.為波節(jié)例Cuu半波損失半波反射在反射點(diǎn)C：入射波在C點(diǎn)的振動(dòng)方程：反射波在C點(diǎn)的振動(dòng)方程其實(shí)質(zhì)是：入射波在C引起的振動(dòng)與反射波在C引起的振動(dòng)反相（相位差）實(shí)驗(yàn)1：反射點(diǎn)固定端（半波反射）實(shí)驗(yàn)2：反射點(diǎn)自由端（全波反射）uu其實(shí)質(zhì)是：入射波在C引起的振動(dòng)與反射波在C引起的振動(dòng)同相（無相位差）在反射點(diǎn)C：入射波在C點(diǎn)的振動(dòng)方程：反射波在C點(diǎn)的振動(dòng)方程反射波透射波入射波當(dāng)波在兩種媒質(zhì)介面上反射時(shí)：分別為兩種媒質(zhì)的密度和波在兩種媒（質(zhì)中傳播的速度。）若反射波中產(chǎn)生“半波損失”，介面出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)稱為半波反射若反射波中無“半波損失”，介面出現(xiàn)腹點(diǎn)稱為全波反射（從波疏介質(zhì)進(jìn)入波密介質(zhì)）（從波密介質(zhì)進(jìn)入波疏介質(zhì)）例1，設(shè)入射波在x＝0處反射（固定端），求y反，y駐及振幅分布。解XYoXYoXYo三駐波的能量

駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無長距離的能量傳播.ABC波節(jié)波腹位移最大時(shí)平衡位置時(shí)點(diǎn)P的兩個(gè)分振動(dòng)1）頻率相同；2）振動(dòng)方向平行；3）相位相同或相位差恒定.

波的相干條件

:復(fù)習(xí):駐波的產(chǎn)生:

振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.正向負(fù)向

1）振幅

隨x

而異，與時(shí)間無關(guān).

2）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動(dòng)相位相反，在波節(jié)處產(chǎn)生

的相位躍變.三駐波的能量

駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無長距離的能量傳播.ABC波節(jié)波腹位移最大時(shí)平衡位置時(shí)發(fā)射頻率接收頻率人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？討論只有波源與觀察者相對靜止時(shí)才相等.5.6

多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)---因波源或觀察者相對波傳播的介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，致使觀察者接收的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。

接收的頻率----接收者單位時(shí)間內(nèi)接收到的波的個(gè)數(shù)設(shè)波相對介質(zhì)的速度為u，波源的速度為周期頻率分別為觀察者速度：接收者接收到的頻率觀察者OS波源u一波源不動(dòng)，觀察者相對介質(zhì)以速度運(yùn)動(dòng)觀察者接收的頻率觀察者向著波源運(yùn)動(dòng)取正觀察者遠(yuǎn)離波源運(yùn)動(dòng)取負(fù)二觀察者不動(dòng)，波源相對介質(zhì)以速度運(yùn)動(dòng)A觀察者接收的頻率波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)取正波源遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)動(dòng)取負(fù)三波源與觀察者同時(shí)相對介質(zhì)運(yùn)動(dòng)若波源與觀察者不沿二者連線運(yùn)動(dòng)觀察者向波源運(yùn)動(dòng)+，遠(yuǎn)離.波源向觀察者運(yùn)動(dòng)+

，遠(yuǎn)離

.5）衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)等.1）交通上測量車速；2）醫(yī)學(xué)上用于測量血流速度；3）天文學(xué)家利用電磁波