專題04拋體運動模型（原卷版）

專題04拋體運動模型一．平拋運動的規(guī)律及推論1．研究方法(1)把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。(2)分別運用兩個分運動的運動規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運動的速度、位移等。2．運動規(guī)律速度位移水平分運動水平速度vx＝v0水平位移x＝v0t豎直分運動豎直速度vy＝gt豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2合運動大?。簐＝eq\r(v02＋gt2)方向：與水平方向夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)大小：s＝eq\r(x2＋y2)方向：與水平方向夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)圖示3．兩個推論(1)平拋運動的速度偏向角θ與平拋運動的位移偏向角α的關系：tanθ＝2tanα。(2)平拋運動在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過對應水平位移的中點。二．平拋運動與斜面相結合的模型平拋運動與斜面結合的兩類模型比較類型沿著斜面平拋對著斜面平拋情景圖例如圖甲所示，物體從斜面上某一點水平拋出以后，又重新落在斜面上如圖乙所示，做平拋運動的物體垂直打在斜面上關聯(lián)關系位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角速度與豎直方向的夾角等于斜面的傾角處理方法抓住位移的分解抓住速度的分解幾個重要關系(1)水平位移和豎直位移的關系：tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)(2)速度方向與斜面夾角(α－θ)是恒定的(tanα＝2tanθ)(3)運動時間t＝eq\f(2v0tanθ,g)(1)速度方向與斜面垂直(2)水平分速度與豎直分速度的關系：tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)(3)運動時間t＝eq\f(v0,gtanθ)三．斜拋運動模型的規(guī)律及應用1．受力特點斜拋運動是忽略了空氣阻力的理想化運動，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g。2．運動特點物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運動是勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線。3．速度變化特點(1)水平方向：速度不變。(2)豎直方向：加速度為g，速度均勻變化，故相等的時間內速度的變化相同，即Δv＝gΔt，方向均豎直向下。(3)最高點的速度：不為零且等于水平方向的分速度。4．斜拋運動的規(guī)律(1)速度規(guī)律水平速度：vx＝v0x＝v0cosθ。豎直速度：vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt。t時刻的速度大小為v＝eq\r(v0x2＋v0y2)。(2)位移規(guī)律水平位移：x＝v0xt＝v0tcosθ。豎直位移：y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2。t時間內的位移大小為s＝eq\r(x2＋y2)，與水平方向成α角，且tanα＝eq\f(y,x)。5．射高和射程(1)斜拋運動的飛行時間：t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2v0sinθ,g)。(2)射高：h＝eq\f(v0y2,2g)＝eq\f(v02sin2θ,2g)。(3)射程：s＝v0cosθ·t＝eq\f(2v02sinθcosθ,g)＝eq\f(v02sin2θ,g)，對于給定的v0，當θ＝45°時，射程達到最大值，smax＝eq\f(v02,g)。四．類平拋運動模型1．運動建模當一種運動和平拋運動特點相似，即合外力恒定且與初速度方向垂直，該運動可以稱為類平拋運動。2．模型特點3．分析方法與平拋運動的處理方法一致，將運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向的由靜止開始的勻加速直線運動。4．解答思路五．平拋運動的臨界模型1．模型特點(1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，表明題述過程中存在臨界點。(2)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范圍”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點也往往是臨界點。2．求解思路(1)畫出臨界軌跡，找出臨界狀態(tài)對應的臨界條件。(2)分解速度或位移。(3)列方程求解結果。【模型演練1】一小球做平拋運動，拋出1s后它的速度方向與水平方向的夾角為α＝45°，落地時速度方向與水平方向成β＝60°角，取g＝10m/s2，求：(1)初速度大??；(2)落地速度大小；(3)拋出點離地面的高度?！痉椒记伞拷鉀Q平拋運動問題的一般思路(1)把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。(2)分別運用兩個分運動的運動規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運動的速度、位移等。這種處理問題的方法可以變曲線運動為直線運動，變復雜運動為簡單運動，使復雜問題的解決過程得到簡化?！灸Ｐ脱菥?】(2023·隨州高一檢測)在2022年北京冬奧會坡面障礙技巧賽的比賽中，運動員從跳臺a處沿水平方向飛出，在斜坡b處著陸，如圖甲所示。將運動簡化為如圖乙所示模型，在足夠長的斜面上的A點，運動員以水平速度v0飛出，不計空氣阻力，他從飛出到離斜面最遠所用時間為t1，從飛出到落到斜面上所用時間為t2，則t1與t2之比為()A．1∶2 B．2∶1C．1∶1 D．1∶3【模型演練3】(2021·江蘇高考)如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是()A．A比B先落入籃筐B(yǎng)．A、B運動的最大高度相同C．A在最高點的速度比B在最高點的速度小D．A、B上升到某一相同高度時的速度方向相同【方法技巧】斜上拋運動問題的分析技巧(1)斜上拋運動的對稱性①時間對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的上升時間等于下降時間。②速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的兩點速度大小相等。③軌跡對稱：斜上拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱。(2)運動時間及射高由豎直分速度決定，射程由初速度和拋射角決定。(3)由拋出點到最高點的過程可逆向看作平拋運動來分析。【模型演練4】如圖所示，光滑斜面長L＝10m，傾角為30°，一小球從斜面的頂端以v0＝10m/s的初速度水平射入，求：(g取10m/s2)(1)小球沿斜面運動到底端時的水平位移x；(2)小球到達斜面底端時的速度大小?！痉椒记伞拷鉀Q類平拋運動問題的步驟(1)分析物體的初速度與受力情況，確定物體做類平拋運動，并明確物體兩個分運動的方向。(2)利用兩個分運動的規(guī)律求解分運動的速度和位移。(3)根據(jù)題目的已知條件和要求解的未知量，充分利用運動的等時性、獨立性、等效性解題?！灸Ｐ脱菥?】(多選)在排球比賽中，如果運動員沿水平方向擊球，在不計空氣阻力的情況下，要使排球既能過網，又不出界，需要考慮的因素有()A．擊球后排球的初速度B．人的高度C．網的高度D．擊球點的高度1．（2023上·遼寧遼陽·高一統(tǒng)考期末）關于做平拋運動的物體，下列說法正確的是（

）A．加速度變化 B．速度的水平分量變化C．速度的豎直分量變化 D．處于平衡狀態(tài)2．（2024上·湖南長沙·高一湖南師大附中?？计谀┤鐖D，傾角為的斜坡，斜坡高度為h，斜坡底端A點正上方有B和C兩點，B點和斜坡等高。甲戰(zhàn)斗機以水平速度飛到C點時釋放炸彈，準確命中斜坡上的一點，CP的連線垂直于坡面；乙戰(zhàn)斗機以水平速度飛到B點時釋放炸彈，也準確命中斜坡上的同一點P，速度方向恰好垂直斜坡。已知兩顆炸彈完全相同，則（）

A．C點距離A點的高度為B．C．甲釋放的炸彈和乙釋放的炸彈在空中的飛行時間之比為D．任意相同時間內甲乙兩戰(zhàn)斗機釋放的炸彈在空中的速度變化量之比為3．（2023上·遼寧遼陽·高一統(tǒng)考期末）某同學正在練習罰球，兩次投籃時球被拋出的位置相同，第一次籃球水平擊中豎直籃板上的某點，第二次籃球水平擊中籃板上該點正上方的另一點。不計空氣阻力。下列說法正確的是（

）A．籃球兩次在空中運動的時間相等B．籃球兩次被拋出時速度的傾角相同C．籃球兩次被拋出時速度的豎直分量可能相等D．籃球兩次被拋出時速度的水平分量不可能相等4．（2024上·四川瀘州·高一統(tǒng)考期末）從距水平地面高的位置，將小石塊以某一速度水平拋出，落地時水平位移為。不計空氣阻力，取重力加速度。則小石塊（）A．在空中運動的時間為 B．水平初速度大小為C．落地時速度大小為 D．空中運動的位移大小為5．（2024上·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，小明從同一高度將相同的A、B兩個籃球先后拋出，籃球恰好都能垂直打在籃板上的點。已知籃球A、B拋出時與水平方向的夾角分別為、，運動時間分別為、，拋出時初速度的大小分別為、，不計空氣阻力。則（

）A． B． C． D．6．（2024上·天津和平·高一統(tǒng)考期末）流量是指單位時間內通過管道橫截面的流體體積，在生活中經常需要測量流量來解決實際問題。環(huán)保人員在檢查時發(fā)現(xiàn)一根排污管正在向外滿口排出大量污水。如圖所示。他測出水平管口距落點的豎直高度為h，管口的直徑為d，污水落點距管口的水平距離為，重力加速度為g。根據(jù)這些測量計算排出污水的流量為（）A． B． C． D．7．（2024上·四川廣安·高一統(tǒng)考期末）將一小球水平拋出，A、B、C為平拋運動軌跡上的三個點，AB間的距離為L，BC間的距離為，AB、BC連線與水平面間的夾角分別為30°和60°，如圖所示。忽略空氣阻力，取重力加速度為。則小球水平拋出的初速度大小為（）A． B． C． D．8．（2024上·重慶·高一校聯(lián)考期末）某同學用無人機模擬“投彈”實驗，無人機在高度為時水平投出一個小球，若小球到達地面時速度方向與水平方向間的夾角為，空氣阻力可以忽略不計，重力加速度為g，下列說法中正確的是（）A．小球的初速度大小為B．小球著地時的速度大小為C．小球從投出到著地時運動的水平位移大小為D．小球著地時的位移方向與水平方向間的夾角為9．（2024上·云南昆明·高一云南師大附中?？计谀┤鐖D所示，一小球從傾角為θ的斜面頂端О點先以速度大小v1水平拋出，用時t1落在斜面上的A點，后以速度大小v2，水平拋出，用時t2落在斜面上的B點。已知OB間距離是OA間距離的3倍，小球落到A點時速度與水平方向夾角為α，其正切為，小球落到B點時速度與水平方向夾角為β，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A． B． C． D．10．（2023下·福建福州·高一閩侯縣第一中學校考階段練習）如圖所示O、A、B三點在同一條豎直線上，OA=AB，B、C兩點在同一條水平線上，O、D在同一水平線上，OD=2BC，五點在同一豎直面上?，F(xiàn)將甲、乙、丙三小球分別從A、B、C三點同時水平拋出，最后都落在水平面上的D點，不計空氣阻力。則以下關于三小球運動的說法中正確的是（

）A．三小球在空中的運動時間之比為：t甲：t乙：t丙=1：2：2B．三小球拋出時的初速度大小之比為：v甲：v乙：v丙=4：2：1C．三球的拋出速度大小、在空中運動時間均無法比較D．三小球落地時的速度方向與水平方向之間夾角一定滿足θ甲<θ乙<θ丙11.（2023下·廣東深圳·高一深圳市光明區(qū)高級中學校考期中）一質量為m的質點在光滑水平面上以速度的勻速直線運動，在時刻，給質點施加一個垂直于方向的水平恒力F，記該時刻，取質點此時所處的位置為坐標原點O、速度方向為x軸正方向、力F的方向為y軸正方向，則在此后的運動過程中，下列說法正確的是（）A．質點做勻變速直線運動B．質點在第1s內與第2s內在方向上發(fā)生的位移之比為C．質點運動的軌跡方程為D．質點在時刻的速度大小為12．（2024上·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，將一小球從水平地面以不同角度、相同大小的初速度拋出，不計空氣阻力。則從拋出到落地的過程中，小球的初速度方向與地面間夾角較大時（）A．水平射程一定較大B．落地速度一定較大C．在空中運動時間一定較長D．在相同時間內速度變化量一定較大13．（2023下·江蘇蘇州·高一?？茧A段練習）大型風洞是研發(fā)飛行器不可缺的重要設施，我國的風洞技術處于世界領先地位。如圖所示，某次風洞實驗中，風力大小和方向均恒定，一質量為m的輕質小球先后經過a、b兩點，其中在a點的速度大小為v，方向與a、b連線成角；在b點的速度大小也為v，方向與a、b連線成角。已知a、b連線長為d，小球只受風力的作用，小球的重力忽略不計。下列說法正確的是（）A．風力方向平行于a、b連線B．從a點運動到b點所用的時間為C．小球的最小速度為D．風力大小為14．（2023下·四川眉山·高一校考階段練習）如圖所示的光滑斜面ABCD是邊長為的正方形，傾角為30°，一物塊（視為質點）沿斜面左上方頂點A以平行于AB邊的初速度水平射入，到達底邊CD中點E，則（）A．初速度大小為B．初速度大小為C．物塊由A點運動到E點所用的時間D．物塊由A點運動到E點所用的時間15．（2023·全國·高一專題練習）如圖所示，傾角為37°的斜面體固定放置在水平面上，斜面的高度為，點是A點正上方與點等高的點，讓一小球（視為質點）從點水平向左拋出，落在斜面的點，已知、兩點的連線與斜面垂直，重力加速度為g，、，下列說法正確的是（）A．小球在點的速度為B．小球從點到點的運動時間為C．小球在點的速度大小為D．小球在點的速度與水平方向夾角的正切值為216．（2024下·高一課時練習）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔T=0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。每相鄰兩個小球之間被刪去了3個影像，重力加速度大小取g=10m/s2，忽略空氣阻力。若標出的兩線段AB、BC與水平方向的夾角分別為α=37°、β=45°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法中正確的是（）A．小球平拋的初速度大小為4m/sB．小球經B點時的速度大小為7m/sC．小球從拋出到經過A點時運動的時間為0.5sD．A點到拋出點的豎直距離為1.25m17．（2024上·陜西榆林·高一統(tǒng)考期末）2023年9月29日，在杭州亞運會女子鉛球決賽中，鞏立姣贏得金牌。圖甲是鞏立姣正在比賽的情景，現(xiàn)把鉛球的運動簡化為圖乙的模型：鉛球拋出時離地的高度。鉛球落地點到拋出點的水平距離，鉛球拋出時的速度和水平方向的夾角，已知鉛球的質量，不計空氣阻力，，，，，則下列說法正確的是（）A．鉛球在運動過程中抵抗運動狀態(tài)變化的“本領”是不變的B．鉛球落地前任意相等時間內速度的變化量不相等C．鉛球運動到最高點時速度為零D．鉛球在空中運動的時間為18.（2024上·浙江溫州·高一統(tǒng)考期末）飛鏢是深受群眾喜愛的休閑運動。如圖1所示，豎直墻面懸掛一飛鏢盤，其下邊緣離地面高度。某同學在盤面正前方，離地高的A處，將飛鏢垂直盤面水平擲出。不計空氣阻力，忽略飛鏢盤厚度以及飛鏢的長度，已知，。（1）若想讓飛鏢射中飛鏢盤，求飛鏢水平擲出時的最小速度；（2）若飛鏢水平擲出時的速度大小，求飛鏢在空中運動的時間t；（3）若某次投擲，飛鏢射到墻上時的速度與豎直方向夾角，如圖2所示，求飛鏢水平擲出時的速度大小。19．（2024上·江蘇南京·高一統(tǒng)考期末）“福建艦”航母首次采用了電磁彈射技術，并于2023年11月份進行“靜載”發(fā)射測試。在平直長飛行甲板上，彈射軌道長。模擬飛機的彈射小車質量，航母甲板距離水面的高度。設小車被水平彈射離開航母后作平拋運動水平飛行。落入大海。小車在軌道彈射加速過程中，加速度視為恒定且空氣阻力和軌道摩擦不計，取重力加速度。求：（1）小車離開甲板后在空中飛行的時間；（2）小車落水瞬間的速度大?。唬?）小車在彈射軌道加速過程中受到的電磁推力大小。20．（2024上·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學校考期末）如圖所示，P處能持續(xù)水平向右發(fā)射初速度不同的小球。高度為的擋板AB豎直放置，離P點的水平距離為L。擋板上端A與P點的高度差為h，可通過改變發(fā)球點P的豎直位置調整A、P兩點的豎直高度差h。求：（1）當時，調節(jié)初速度可以讓小球擊中擋板上的不同位置，ⅰ.小球擊中A點和B點的時間之比；ⅱ.小球能夠擊中擋板AB的初速度取值范圍；（2）當h取多大時，小球擊中A點時速度取得最小值。21．（2024上·內蒙古巴彥淖爾·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，水平地面上有一豎直墻，現(xiàn)將小球（視為質點）以=8m/s的水平初速度，從離地面高H=3.2m，離豎直墻水平距離x=4.8m的A點水平拋出，小球撞到墻上的B點，不計空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2.（1）求B點離水平地面的高度h；（2）求小球撞到墻上B點前瞬間的速度大?。唬?）若墻高h1=2.4m，仍從A點水平拋出小球，要使小球恰好擊中墻的上邊緣，求小球水平拋出時的初速度大小。22．（2023上·寧夏石嘴山·高一石嘴山市第三中學?？计谀┤鐖D所示，右側壁豎直的水平臺高H=80cm，豎直固定木板高h=35cm，木板到水平臺的距離L=150cm?，F(xiàn)將一小球（可視為質點）從水平臺邊緣水平拋出，不計空氣阻力，g取。求：（1）小球不與木板接觸時，小球在空中飛行的時間t；（2）小球要想跨過木板，拋出時初速度的最小值；23．（2024上·重慶北碚·高一西南大學附中?？计谀┱{皮的小猴子以速度v1從高處水平躍出，母猴見狀立刻（忽略母猴反應時間）豎直向上躍起在空中將小猴子抱住。若小猴子躍起前兩猴豎直距離為H，水平距離為d，兩猴子均可視為質點，重力加速度為g，空氣阻力不計。求：（1）母猴從躍起到抱住小猴子所用的時間t；（2）母猴剛抱住小猴子時離地面的距離y；（3）母猴豎直向上躍起的初速度v2大小。并判斷：若，母猴抱住小猴前瞬間速度的方向。24．（2023上·上海浦東新·高一上海市川沙中學?？计谀┬×劣^賞跳雪比賽，看到運動員先后從坡頂水平躍出后落到斜坡上。如圖所示，某運動員的落地點B與坡頂A的距離，空中飛行時間。若該運動員的質量，忽略運動員所受空氣的作用力。重力加速度取。

（1）求A、B兩點的高度差h；（2）求運動員落到B點時的速度大小；（3）小亮認為，無論運動員以多大速度從A點水平躍出，他們落到斜坡時的速度方向都相同。你是否同意這一觀點？請通過計算說明理由。25．（2023下·山東菏澤·高一山東省東明縣第一中學?？茧A段練習）風洞實驗室中可以產生沿水平方向、大小可調節(jié)的風力。如圖所示，將一個質量為m的小球放入風洞實驗室的光滑水平地面上的O點，小球以初速度水平向右拋出，此時調節(jié)水平風力的大小為恒定值F，F(xiàn)的方向始終與初速度v0的方向垂直，最后小球運動到水平地面上的P點。已知O、P兩點連線與初速度方向的夾角為。試求：（1）該小球運動到P點時的速度大??；（2）OP之間的距離。26．（2023下·河南鄭州·高一鄭州外國語學校?？茧A段練習）如圖所示，某空間存在豎直向上的風，讓質量為2m的小球甲（視為質點）從A點水平向右拋出，到達C點時的速度大小為2v0，與水平方向的夾角為；再讓質量為m的小球乙（視為質點）從A點的正上方的B點水平向右拋出，到達C點時的速度大小為