新版高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1習(xí)題第二章圓錐曲線與方程2.1.2.1

2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(一)課時(shí)過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.橢圓A.答案:C2.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0),離心率等于A.C.答案:D3.已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為(-A.C.解析:∵一個(gè)焦點(diǎn)為(-∴焦點(diǎn)在x軸上,且c=又長軸長是短軸長的2倍,即2a=2×2b,∴a=2b.故選A.答案:A4.在一個(gè)橢圓中,以焦點(diǎn)F1,F2為直徑兩端點(diǎn)的圓恰好過橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn),則此橢圓的離心率e等于()A.解析:由已知b=c,故a=2c.答案:B5.橢圓A.有相等的長、短軸 B.有相等的焦距C.有相同的焦點(diǎn) D.有相等的離心率解析:在橢圓x225+y29=1中,a=5,b=∵0<k<9,且25k>9k,∴焦點(diǎn)在y軸上,且c=4,∴兩個(gè)橢圓有相等的焦距.答案:B6.已知P是橢圓A.解析:設(shè)P(x0,y0),則y0x0-a·y0x0+a=-1答案:B7.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓解析:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以0<m<2.所以a2=2,b2=m.所以c2=a2b2=2m.因?yàn)闄E圓的離心率為e=所以e2=14答案:38.若橢圓的中心在原點(diǎn),其對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,長軸長為2解析:由題意知,a=又e=∴橢圓的方程為答案:x9.已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),B是短軸的一個(gè)端點(diǎn),線段BF的延長線交橢圓C于點(diǎn)D,且解析:設(shè)橢圓方程為則不妨設(shè)B(0,b),F(c,0).設(shè)D(x0,y0),∵∴(c,b)=2(x0c,y0).∴x0=代入橢圓方程得∴答案:310.已知A為y軸上一點(diǎn),F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),△AF1F2為等邊三角形,且AF1的中點(diǎn)B恰好在橢圓上,求此橢圓的離心率.解:如圖,連接BF2.∵△AF1F2是等邊三角形,且B為線段AF1的中點(diǎn),∴AF1⊥BF2.又∠BF2F1=30°,|F1F2|=2c,∴|BF1|=c,|BF2|=根據(jù)橢圓定義得|BF1|+|BF2|=2a,即c+∴橢圓的離心率e=能力提升1.已知橢圓A.(±C.(±答案:A2.橢圓C:A.C.答案:C3.已知橢圓A.C.解析:因?yàn)锳,B為橢圓的左、右頂點(diǎn),F1,F2為橢圓的左、右焦點(diǎn),所以|AF1|=ac,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c.又因?yàn)閨AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,所以(ac)(a+c)=4c2,即a2=5c2.所以離心率e=c答案:B4.已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為解析:∵e=∴5a25b2=a2,即4a2=5b2.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵橢圓過點(diǎn)P(5,4),∴解得a2=45.∴橢圓方程為答案:x★5.已知橢圓x225+y216=1的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,弦AB過F1,若△ABF2的面積是5,A,解析:由題意可知又答案:56.已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若△ABF2是等邊三角形,求該橢圓的離心率.分析不妨設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,如圖,由AB⊥F1F2,且△ABF2是等邊三角形,得出在Rt△AF1F2中,∠AF2F1=30°.令|AF1|=x,則|AF2|=2x,利用勾股定理,求出|F1F2|=而|AF1|+|AF2|=2a,即可求出離心率e.解:不妨設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∵AB⊥F1F2,且△ABF2為等邊三角形,∴在Rt△AF1F2中,∠AF2F1=30°.令|AF1|=x,則|AF2|=2x.∴|F1F2|=由橢圓定義,可知|AF1|+|AF2|=2a.∴e=★7.設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率e=解:設(shè)橢圓方程為