高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（人教A版2019選擇性必修一）專題1.11空間角的向量求法大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）（學(xué)生版）

專題1.11空間角的向量求法大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)】姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．（2022?松江區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在三棱錐A﹣BCD中，已知CB＝CD=5，BD＝2，O為BD中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，AO＝2（1）求三棱錐A﹣BCD的體積；（2）若點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，求直線AD與平面DEF所成角的大?。?．（2022秋?南昌月考）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝22，BC＝CD＝4且AB⊥AD，△BCD沿著BD翻折，當(dāng)三棱錐C﹣ABD體積最大值時(shí)．（1）求此時(shí)三棱錐C﹣ABD的體積；（2）求此時(shí)直線AD與平面ABC夾角的正弦值．3．（2022秋?五華區(qū)校級(jí)月考）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，ED⊥平面ABCD，平面FBC⊥平面ABCD，BF⊥CF，DE＝AD＝2．（1）求多面體ABCDEF體積的最大值；（2）當(dāng)多面體ABCDEF體積取最大值時(shí)，求直線DF與平面EBC所成角．4．（2022秋?安徽月考）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，PD＝3FD，BE＝3EP．（1）求證：AE⊥FC；（2）求AE與平面ACF所成角的余弦值．5．（2021秋?吉陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）在六面體PABCDE中，PA⊥平面ABCD，ED⊥平面ABCD，且PA＝2ED，底面ABCD為菱形，且∠ABC＝60°．（1）求證：BD⊥平面PAC．（2）若PA＝AC，求直線BD與平面ACE所成的角是多少．6．（2021秋?盤龍區(qū)月考）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥DC，E為線段PD的中點(diǎn)，已知PA＝AB＝AD＝CD＝2，∠PAD＝120°．（1）證明：直線PB∥平面ACE；（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．7．（2021秋?云南期末）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB，PA⊥PD，求直線PA與平面PBC所成角的余弦值．8．（2022春?巫山縣校級(jí)期末）如圖，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠BCA＝90°，AC＝BC＝4．A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D．且BA1⊥AC1．（1）求證：AC1⊥平面A1BC；（2）求二面角B1﹣A1B﹣C的余弦值．9．（2022春?響水縣校級(jí)期中）如圖所示，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，AB＝CE．（1）求異面直線EO與AF所成角的余弦值；（2）求AF與平面EBD所成角的正弦值．10．（2022?南京模擬）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3．點(diǎn)M在棱PD上，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)．（1）證明：若DM＝2MP，則直線MN∥平面PAB；（2）求平面CPD與平面NPD所成角的正弦值．11．（2022秋?安徽月考）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝BB1，BC1∩B1C＝O，AO⊥平面BB1C1C．（1）求證：AB⊥B1C；（2）若∠B1BC＝60°，直線AB與平面BB1C1C所成的角為30°，求二面角A1﹣B1C1﹣A的正弦值．12．（2022秋?洛陽(yáng)月考）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，已知平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，CD＝2AB＝4，AE是等邊△PAD的中線．（1）證明：AE∥平面PBC．（2）若PA=42，求二面角E﹣AC﹣D13．（2022秋?南京月考）如圖，四棱錐P﹣ABCD的體積為34，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是面積為3的等邊三角形，四邊形ABCD是等腰梯形，BC＝1，E為棱PA（1）若直線EC與平面ABCD的夾角為60°，求二面角B﹣CE﹣D的正弦值；（2）求EDEC14．（2022?遵義開(kāi)學(xué)）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥PD，PA＝PD，AD＝4，E為AB的中點(diǎn)，DE＝AE，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．（1）證明：PA⊥平面PBD；（2）若PB與平面ABCD所成角的正切值為55，求平面PAD與平面PCE15．（2021秋?綏化月考）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝CC1＝4．若Q，R分別為棱BB1，BC上的點(diǎn)，且B1Q＝BR＝1，平面ABSP與棱CC1，DD1分別交于S，P，DP＝a（0≤a≤4）．（1）求證：B1R⊥D1Q；（2）求平面APSB與平面C1D1Q所成的銳二面角余弦值的取值范圍．16．（2022?萬(wàn)州區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是BD，DD1的中點(diǎn)，M是A1B1上一點(diǎn)，且A1（1）證明：BM∥平面EFA1；（2）求直線EC1與平面EFA1所成角的正弦值．17．（2022?貴陽(yáng)開(kāi)學(xué)）如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1的中點(diǎn)．（1）證明：平面AEF⊥平面ACC1．（2）若AA1＝2AB，∠BAD＝60°，求二面角B﹣AF﹣E的余弦值．18．（2021秋?包頭期末）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA＝SC，D為AC的中點(diǎn)，SD⊥AB．（1）證明：平面SAC⊥平面ABC；（2）若△BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)P在棱SC上，PC＝2SP，且VS?ABC=932，求二面角A19．（2022?河南開(kāi)學(xué)）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，PA＝PD＝22，AB＝AD＝2CD＝4，∠BAD＝60°．（1）若E為PB的中點(diǎn)，證明：CE∥平面PAD．（2）若二面角P﹣AD﹣B為150°，求二面角P﹣BC﹣A的余弦值．20．（2022?浙江開(kāi)學(xué)）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA⊥CD，∠ADC=π2，AD＝DC=12（1）證明：PD⊥CD；（2）求BP與平面PCD所成角的正弦值．21．（2022?濮陽(yáng)開(kāi)學(xué)）如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，各棱長(zhǎng)都為3，∠BAD＝60°，F(xiàn)為棱BB1上一點(diǎn)，且BF＝1．（Ⅰ）求證：平面AC1F⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）求直線BD與平面AC1F所成角的正弦值．22．（2022春?京口區(qū)校級(jí)期末）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，ABAD=2，直線PA與底面ABCD成60°角，點(diǎn)M，N分別是PA，（1）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；（2）求二面角P﹣NC﹣D的大小的余弦值．23．（2022秋?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)月考）已知如圖1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E為AB的中點(diǎn)，沿EC將梯形ABCD折起（如圖2），使平面BED⊥平面AECD．（1）證明：BE⊥平面AECD；（2）在線段CD上是否存在點(diǎn)F，使得平面FAB與平面EBC所成的銳二面角的余弦值為23，若存在，求出點(diǎn)F24．（2022春?銅山區(qū)期中）如圖所示，在四棱錐中P﹣ABCD，AB→=2DC→，AB→?BC（1）求證：平面ADP⊥平面ABCD；（2）已知點(diǎn)E是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)P、B重合），若使二面角E﹣AD﹣P的大小為π4，試確定點(diǎn)E25．（2022?南京開(kāi)學(xué)）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．（1）求證：A1F⊥平面B1DE；（2）若AB＝AC＝4，且三棱錐B1﹣A1C1F的體積為83，求平面A1C1F與平面BCC1B126．（2022秋?迎澤區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，正方形ABCD所在平面與梯形ABMN所在平面垂直，MB∥AN，NA＝AB＝2，BM＝4，CN＝23．（1）證明：MB⊥平面ABCD；（2）在線段CM（不含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E﹣BN﹣M的余弦值為33，若存在求出的CE27．（2022春?廣東月考）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知∠CBC1＝90°，BC＝1，AB＝C1C＝2，點(diǎn)E是棱C1C的中點(diǎn)．（1）求異面直線AE與B1C所成的角的余弦值；（2）在棱CA上是否存在一點(diǎn)M，使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為21111，若存在，求出28．（2022?海淀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，矩形ABCD所在的平面與菱形ABEF所在的平面垂直，G為BE邊中點(diǎn)，AE＝AF．（Ⅰ）求證：直線AG⊥平面BCE；（Ⅱ）若AF＝2，____，求二面角C﹣AG﹣F的余弦值．從①BC=2AB，②BC＝AG29．（2022?靜海區(qū)校級(jí)模擬）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，四邊形ADPQ是梯形，PD∥QA，∠PDA=π2，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD＝PD＝2QA（1）求證：QB∥平面PDC；（2）求平面CPB與平面PBQ所成角的大小；（3）已知點(diǎn)H