2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊天山區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊天山區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末

經(jīng)典模擬試題

經(jīng)典模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.估算√Σ+百的值（）

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

2.已知ΔA3C中，AB^AC,求證：NB<90。，運(yùn)用反證法證明這個(gè)結(jié)論，第一步

應(yīng)先假設(shè)（）成立

A.ZB≥90oB.ZB>90oC.ZA>90oD.ZA>90°

3,等腰A6C1中，AB=AC,ZA=36?用尺規(guī)作圖作出線段BD,則下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是（）

A.AD=BDB.NDBC=36C.SgBD=SBCDD?-BeD的周長(zhǎng)

=AB+BC

4.要使分式一、有意義，則X的取值范圍是（）

X-I

A.X≠1B.X>1C.x<lD?X≠-1

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.√20=2√10B.√4-√2=√2C.√2×√3=√6

D.(7(Ξ37)=-3

6.下列計(jì)算，正確的是()

A.a2?a2=2a2B.a2+a2=a4C.(-a2)2=a4D.(a+l)2=a2+l

7.某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一

樣的玻璃，那么最省事方法是帶③去，依據(jù)是（)

C.AASD.ASA

8.若a+b=6,ah=l,則。-Z?=()

A.±1B.±√2C.±2D.±2√2

9.若把代數(shù)式/+2x-2化為（x+m>+k的形式（其中〃?、A為常數(shù)），則機(jī)+攵的

值為（）

-4C.4D.2

x<-a

10.若不等式組X"的解為則下列各式中正確的是()

Aa+h<OB.a+b≥OC.a-h<OD.a-h>O

11.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.(工+1)=X2÷1B.6f2φ<73=Cl6C.(/)’=加D.a2÷a5=a~3

12.下列各組值代表線段的長(zhǎng)度，其中能組成三角形的是（)

1,2,3.5B.20,15,8C.5,15,8D.4,5,9

二、填空題（每題4分，共24分）

13.對(duì)于實(shí)數(shù)。，b,定義運(yùn)算“③”如下：a0b=（a+b）2+（a-b）2.若

(???÷2)?(7??-3)=30,則m=

x+my-0X=1

14.關(guān)于x,y的方程組〈的解是…，其中y的值被蓋住了.不過(guò)仍能求

.χ+y=3U=③

出m,則m的值是___.

15.已知一組數(shù)據(jù)：3,4,5,5,6,6,6,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

16.如圖，由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，已知AB=25,AC=24其

中陰影部分面積是.平方單位.

B

17.如圖，學(xué)校大門口的電動(dòng)伸縮門，其中間部分都是四邊形的結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了四邊

形的______

18.9的平方根是；-125的立方根是

三、解答題(共78分)

19.(8分)命題證明.求證：等腰三角形兩底角的角平分線相等.

已知：________________

求證：___________________

證明：.

20.(8分)計(jì)算:

(1)(√2+l)(2-√2)

(2)

21.(8分)如圖1,在正方形ABCD(正方形四邊相等，四個(gè)角均為直角)中，AB=S,

尸為線段BC上一點(diǎn)，連接AP,過(guò)點(diǎn)B作BQ?LAP,交C。于點(diǎn)。，將C沿3。

所在的直線對(duì)折得到延長(zhǎng)QC咬AD于點(diǎn)N.

M

(1)求證：BP=CQi

(2)若BP=工PG求AN的長(zhǎng)；

3

(3)如圖2,延長(zhǎng)。N交8A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,若8P=x(OVXV8),48MC'的面積

為S,求S與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

22.(10分)如下圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將aOAB變換成。4月，第二次

將變換成OA2B2,第三次將AOA2B)變換成。人&，已知A(L2),A∣(2,2),

A2(4,2)A3(8,2),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將變換成

OA4S4,則的坐標(biāo)為,a的坐標(biāo)為.

(2)可以發(fā)現(xiàn)變換過(guò)程中A∣,A?,A：……A,,的縱坐標(biāo)均為.

(3)按照上述規(guī)律將AOAB進(jìn)行n次變換得到AOAM,,則可知?,,的坐標(biāo)

為,Bn的坐標(biāo)為.

(4)線段。4的長(zhǎng)度為.

4F

3卜

o?214S4Ib111?b141TT15*x

BB1B2Bt

23.(10分)已知BD垂直平分AC,ZBCD=ZADF,AFlAC,

(1)證明ABDF是平行四邊形；

(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的長(zhǎng).

Ax_________*B

24.(10分)如圖，448C中，4。是8C邊上的中線，E,尸為直線Ao上的點(diǎn)，連接

BE,CF,5.BE//CF.

（1）求證：DE=DFi

（2）若在原有條件基礎(chǔ)上再添加A5=AC,你還能得出什么結(jié)論.（不用證明）（寫(xiě)2

個(gè)）

元一12.x、?

—7÷?-÷^-T.再?gòu)?1、0、1中選一個(gè)合適的X的值

（尤+1x^-?）x-1

代入求值.

26.因式分解：

（1）mx1-my2；

(2)(x—I)(x—3)+1.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】應(yīng)先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)

的范圍，由此即可求解.

【詳解】解：?.?l.42<2<l.52,l.72<3<L82

???1.4<&<1.5，1.7<√3<1.8>

Λ1.4+1.7<√2+√3<1.5+1.8,

即3.l<√2+√3<3.3.

.?.√Σ+√i的值在3和4之間.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)反證法的步驟，第一步要從結(jié)論的反面出發(fā)假設(shè)結(jié)論，即可判斷.

【詳解】解：ZB<90°的反面為NB≥90°

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是反證法的步驟，掌握反證法的第一步為假設(shè)結(jié)論不成立，并找到結(jié)論的反

面是解決此題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】根據(jù)作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分NABC,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???等腰AABC中，AB=AC,ZA=36o,

二ZABC=ZACB=72o,

由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分NABC,

NA=NABD=NDBC=36°,

ΛAD=BD,故A、B正確；

VAD≠CD,

二SAABD=SABCD錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；

?BCD的周長(zhǎng)=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB,

故D正確.

故選C?

【點(diǎn)睛】

本同題考查等腰三角形的性質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)BD是角平分線是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)分式分母不為0的條件進(jìn)行求解即可.

【詳解】由題意得

x-l≠0,

解得：x≠l,

故選A.

5、C

【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行

判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、原式=2后，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤

B、原式=2-、歷，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=j2x3=岳，所以C選項(xiàng)正確；

D、原式=3,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘

除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活

運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

6、C

【詳解】解：A./."=/故錯(cuò)誤；

222

B.a+a=2a.故錯(cuò)誤；

C.正確；

D.(α+1)~=cι~+2a+1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕相乘；塞的乘方，以及完全平方公式的計(jì)算，掌握運(yùn)算

法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可進(jìn)行判斷.

【詳解】解：③保留了原三角形的兩角和它們的夾邊，根據(jù)三角形全等的判定方法ASA

可配一塊完全一樣的玻璃，而①僅保留了一個(gè)角和部分邊，②僅保留了部分邊，均不能

配一塊與原來(lái)完全一樣的玻璃.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的判定，難度不大，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】由關(guān)系式(a-b)2=(a+b)2-4ab可求出a-b的值

【詳解】Va+b=6,ab=7,(a-b)2=(a+b)2-4ab

：.(a-b)2=8)

?"?a-b=±2?∣2?

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形.

9、B

【分析】根據(jù)完全平方式配方求出m和k的值即可.

【詳解】由題知x?+2x-2=(x+1]—3,則m=l,k=-3,則m+k=-2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)完全平方公式的考查，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)不等式組的解集得到-a≤b,變形即可求解.

x<-a

【詳解】Y不等式組,的解為尤<-%

x<b

.,.-a≤b

即α+b≥O

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的解集確定方法.

11、D

【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)第的乘法除法法則、募的乘方法則計(jì)算即可.

【詳解】A、(x+l)^=x2+2x+l≠x2+1,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

235b

B、tz?0=a≠a>該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、^ab1Y=aibb≠abf,,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a2÷a5=a~3>該選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式、同底數(shù)基的乘法除法法則、哥的乘方法則，熟練掌握運(yùn)算法

則是解決本題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可.

【詳解】因?yàn)?+2V3.5,故A中的三條線段不能組成三角形；

因?yàn)?5+8>20,故B中的三條線段能組成三角形；

因?yàn)?+8<15,故C中的三條線段不能組成三角形；

因?yàn)?+5=9,故D中的三條線段不能組成三角形；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊是關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、生^

2

【分析】根據(jù)題意列出方程，然后用直接開(kāi)平方法解一元二次方程.

【詳解】解：根據(jù)題目給的算法列式：

+2)+(m-3)1+[m+2)-(∕%-3)]~=30,

整理得：(2m-l)2+52=30,

(2m-l)2=5,

2m-1=±?[59

故答案是：生叵.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法.

1

14、——

2

【分析】首先將x=l代入方程組，然后求解關(guān)于加、的二元一次方程組，即可得解.

【詳解】將X=I代入方程組，得

1+∕nγ=O

1+y=3

,1

m=——

解得《2

[y2

.?m的值是，

2

故答案為：一

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二元一次方程組的求解，熟練掌握，即可解題.

15、1

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，即可得到答案.

【詳解】??3,4,5,5,1,1,1中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：1.

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查眾數(shù)的定義，掌握“一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，稱為眾數(shù)”是解題

的關(guān)鍵.

16、49

【分析】先計(jì)算出BC的長(zhǎng)，再由勾股定理求出陰影部分的面積即可.

【詳解】VZACB=90o,AB=25,AC=24,

.,.BC2=AB2-AC2=252-242=49,

???陰影部分的面積=BC2=49，

故答案為：49.

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理，能利用根據(jù)直角三角形計(jì)算得到所需的邊長(zhǎng)，題中根據(jù)勾股定理的

圖形得到陰影部分面積等于BC的平方是解題的關(guān)鍵.

17、不穩(wěn)定性

【分析】生活中常見(jiàn)的伸縮門、升降機(jī)等，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性進(jìn)行制作的，便

于伸縮.

【詳解】解：學(xué)校大門做成伸縮門，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性的特性.

故答案為：不穩(wěn)定性.

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形的特征,學(xué)校大門做成的伸縮門，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性制作的.

18、±3-5

【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，即可得到答案.

【詳解】解：9的平方根是±3；-125的立方根是-5；

故答案為：+3,-5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進(jìn)行解題.

三、解答題(共78分)

19、見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，求出

ZABC=NACB,NECB=/DBC,利用全等三角形的判定，證明ABCEMACBO,

由全等三角形的性質(zhì)即可證明.

【詳解】已知：在ZVWC中，AB^AC,BD、CE分別是NABC和44CB的角平分

線，

求證：BD=CE.

證明：AB=AC,

..ZABC=ZACB,

BD、CE分別是NABC和ZACB的角平分線，

.?.ZCBD=?ZABC,NBCE=；NACB,

..ZCBD=ZBCE,

在ABCD和ΔBCE中

NBCD=NCBE

<BC=CB

NCBD=NBCE

.?.?BCE=?CBD(ASA),

BD=CE>

即等腰三角形兩底角的角平分線相等.

【點(diǎn)睛】

考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)和判

定定理是解題的關(guān)鍵.

20、(1)√2;(2)5√2-6?

【分析】(1)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，去括號(hào)，同類二次根式合并化簡(jiǎn)即可；

(2)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，先算除法和利用完全平方公式計(jì)算，進(jìn)一步化簡(jiǎn)

合并即可.

【詳解】(1)原式=2√Σ-2+2-0

=V2>

故答案為：√2:

(2)原式=3-血-(6-6√Σ+3)

=3-√2-9+6√2

=5√2-6

故答案為：5√2-6?

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算法則，完全平方公式的應(yīng)用，注意計(jì)算結(jié)果化成最簡(jiǎn).

128

21^(1)見(jiàn)解析；(2)1.2；(3)-------2.x

X

【分析】(1)證明aABPgaBCQ即可得到結(jié)論；

(2)證明RtA4BNgaRtACTW求出DQ,設(shè)AN=NC'=α,則ON=2-α,利用勾

股定理即可求出a；

(3)過(guò)0點(diǎn)作。GJ于G,設(shè)MQ=?BM=y,則MG=y-x,利用勾股定理求出

MQ,再根據(jù)面積相減得到答案.

【詳解】解：(1)證明：?.?N48C=90°

：.ΛBAP+ΛAPB=^°

'：BQLAP

J.ΛAPB+AQBC=W,

.?.NQBC=NBAP,

在aABP于aBCQ中，

ZABP=ZBCQ

<AB=BC,

ZBAP=AQBC

：.ΛABP^?BCQ(ASA),

：.BP=CQ,

(2)由翻折可知，AB=BC,

連接3N,在RtAAZW和RtZXCTW中，AB=BC',BN=BN,

D

：.Rt?AB2V^?Rt?C'B2V(HL),

：.AN=NC',

1

,:BP=-PC,AB=I,

3

.,.BP=2=CQ,CP=DQ=G,

設(shè)AN=Nc=a,則ON=2-α,

.?.在RtZ?NOQ中，(2-α)2+62=(α+2)2

解得：α=l.2,

即AN=L2.

(3)解：過(guò)。點(diǎn)作QGJ_5M于G,由(1)知5P=CQ=5G=x,BM=MQ.

設(shè)MQ=BM=必貝!]MG=y-x,

二在RtZkMQG中,y2=22+(y-x)2,

,32X

??y=--1—.

“X2

?,?SABMC=SABMQ-SABCQ=~BM-QG--BC'?QC,

1.32x、Olo

=—(F-)×8——X8x,

2x22

128C

-------2x.

X

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，正確理解題意畫(huà)出圖形

輔助做題是解題的關(guān)鍵.

22、(1)(16,2)；(32,0)；(2)2；(3)(2",2)；(2,l+1,0)；(4)√22,,+4

【分析】(根據(jù)、、和、員的坐標(biāo)找出規(guī)律，求出的坐標(biāo)、友的

1)4A2481B2.4

坐標(biāo);

(2)根據(jù)Ai、42、人的縱坐標(biāo)找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答；

(3)根據(jù)將4Q4B進(jìn)行〃次變換得到4O4B,的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，得到答案；

(4)根據(jù)勾股定理計(jì)算.

【詳解】

(1),."A1(2,2),A2(4,2)A3(8,2),

二4的坐標(biāo)為(16,2),

VBi(4,0),B2(8,0),B3(16,0),

二員的坐標(biāo)為(32,0),

故答案為：(16,2)；(32,0)；

變換過(guò)程中的縱坐標(biāo)均為

(2)4,A2,A3……4,2,

故答案為：2；

(3)按照上述規(guī)律將AQAB進(jìn)行〃次變換得到4Q4∕",則可知A“的坐標(biāo)為(2",2),

尻的坐標(biāo)為(2π+1,0)

故答案為：(2π,2)；(2n+1,0)；

(4)的橫坐標(biāo)為2”,3“一1的橫坐標(biāo)為2",

??A,/”-]_LX，

又4,的縱坐標(biāo)2,

由勾股定理得，線段04的長(zhǎng)度為：J(2,,)2+22=√2Ξ774>

故答案為：√22n+4-

【點(diǎn)睛】

本題考查的是坐標(biāo)與圖形、圖形的變換、圖形的變化規(guī)律，正確找出變換前后的三角形

的變化規(guī)律、掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

48

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)y.

【分析】⑴先證得△ADBgZkCDB求得NBCD=NBAD,從而得至UNADF=NBAD,

所以AB〃FD,因?yàn)锽DjLAC,AF±AC,所以AF〃BD,即可證得.

(2)先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得.

【詳解】(1)證明：TBD垂直平分AC,

,AB=BC,AD=DC,

在4ADB?ΔCDB中,

AB=BC

<AD=DC,

DB=DB

Λ?ADB^?CDB(SSS)

.,.ZBCD=ZBAD,

VZBCD=ZADF,

：.ZBAD=ZADF,

ΛAB∕7FD,

VBD±AC,AF±AC,

ΛAF√BD,

.?.四邊形ABDF是平行四邊形，

(2)解：V四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5,

Λ°ABDF是菱形，

ΛAB=BD=5,

VAD=6,

設(shè)BE=x,貝!∣DE=5-x,

/.AB2-BE2=AD2-DE2,

即52-X2=62-(5-X)2

解得：