安徽省青陽縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二11月月考數(shù)學(xué)(理)試題_第1頁
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文檔簡介

青陽一中20192020學(xué)年度11月份月考高二數(shù)學(xué)試卷(理科)考試時(shí)間:120分鐘;滿分150分一、選擇題(每題5分)1、過點(diǎn),且斜率為的直線的方程是()A.B.C.D.2、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱,則直線的方程為(

)A.B.C.D.3、已知,,則直線過()A.第一、第二、第三象限B.第一、第二、第四象限C.第一、第三、第四象限D(zhuǎn).第二、第三、第四象限4、直線與圓相切,則實(shí)數(shù)的值為(

)A.或B.或C.或D.或5、一條直線過點(diǎn),且在軸,軸上截距相等,則這直線方程為(

)A.B.C.或D.或6、下列四個(gè)正方體圖形中,為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出平面的圖形的序號是()A.①③B.①④C.②③D.②④7、一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長為,則這個(gè)球的體積為(

)A.B.C.D.8、點(diǎn)在圓:上,點(diǎn)在圓:上,則的最小值是(

)A.B.C.D.9、已知,,在軸上有一點(diǎn),使得為最短,則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.B.C.D.10、若圓的弦被點(diǎn)平分,則直線的方程為()A.B.C.D.11、如圖,在底面是正方形的四棱錐中,面面,為等邊三角形,那么與平面所成的角的正切值為()A.B.C.D.12、設(shè),過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn),則的最大值是()A.B.C.D.二、填空題(每題5分)13、已知圓:,為圓的一條直徑,點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.14、經(jīng)過點(diǎn),且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是_______.15、設(shè)光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過軸反射后經(jīng)過點(diǎn),則光線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______.16、如圖,在正方體中,,分別是和的中點(diǎn),則下列命題:①,,,四點(diǎn)共面;②,,三線共點(diǎn);③和所成的角為;④平面.其中正確的是__________(填序號).三、解答題(本大題共6小題,第17題10分,第18、19、20、21、22題12分,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17、(本題滿分10分)如圖,已知長方形的兩條對角線的交點(diǎn)為,且與所在的直線方程分別為與.

(1)求所在的直線方程;

(2)求出長方形的外接圓的方程.18、(本題滿分12分)如圖,在三棱錐中,平面,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).(1)證明:平面平面;(2)若,直線與平面所成角為,求三棱錐的體積.19、(本題滿分12分)已知圓,直線.(1)求證:直線恒過定點(diǎn).(2)判斷直線被圓截得的弦何時(shí)最長、何時(shí)最短?并求截得的弦長最短時(shí)的值以及最短長度.20、(本題滿分12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的一半,求:(1)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;(2)若為線段的中點(diǎn),試求點(diǎn)的軌跡.21、(本題滿分12分)如圖,在中,,點(diǎn)在邊上,,為垂足.(1)若的面積為,求的長;(2)若,求角的大小.22、(本題滿分12分)如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,,,,分別是棱,的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)若二面角為,①證明:平面平面;②求直線與平面所成角的正弦值.11月考(理科)答案解析第1題答案C,即.第2題答案C線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,直線的斜率,∴直線的斜率,∴直線的方程為.第3題答案B因?yàn)?,所以均不為零,在直線方程中,令得,令得,因?yàn)?,所以,所以,所以,所以直線通過第一、第二、第四象限.第4題答案C圓的方程變形為,于是,利用圓心到直線的距離等于圓的半徑,得,即,解得或.第5題答案C①當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)的時(shí)候,其斜率為,代入直線方程的點(diǎn)斜式可以得到,整理得.②當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)的時(shí)候,設(shè)其方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得,∴此時(shí)所的直線方程為.綜上所述,所求直線方程為或.第6題答案B在①中設(shè)過點(diǎn)且垂直于上底面的棱與上底面交點(diǎn)為,則由,可知平面平行平面,即平面;在④中平行所在正方體的那個(gè)側(cè)面的對角線,從而平行,所以平面.第7題答案D∵榜長為的正方體的體對角線長為,∴球的半徑,∴球體積.第8題答案C圓:,即,圓心為;圓:,即,圓心為,兩圓相離,的最小值為.第9題答案B關(guān)于軸的對稱點(diǎn),通過兩點(diǎn)式給出直線方程:,即,再求出直線與軸的交點(diǎn)為.第10題答案B圓,得到圓心坐標(biāo)為,又,∴,弦所在的直線方程斜率為,又為的中點(diǎn),則直線的方程為,即.第11題答案B∵平面,∴為直線與平面所成的角,設(shè)底面正方形邊長為,則,,∴.∴直線與平面所成的角的正切值為.第12題答案B由題意可得動(dòng)直線過定點(diǎn),斜率,直線可化為,斜率.令解得即.又,故兩直線垂直,即交點(diǎn)為,∴,由基本不等式可得,∴,解得,當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號.故選B...第13題答案由得,,所以圓心.設(shè),又,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得,解得,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.第14題答案或設(shè)所求直線方程為或,將點(diǎn)代入上式可得或.第15題答案設(shè)光線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則由題意可得,直線和直線關(guān)于直線對稱,他們的傾斜角互補(bǔ),斜率互為相反數(shù),即,即,解得.第16題答案①②④由題意,故,,,四點(diǎn)共面;由,故與相交,記交點(diǎn)為,則平面,平面,所以點(diǎn)在平面與平面的交線上,故,,三線共點(diǎn);即為與所成角,顯然;因?yàn)?,平面,平面,所以平?故①②④正確.第17題答案(1);(2)(1)由于,則由于,則可設(shè)直線的方程為:,又點(diǎn)到與的距離相等,則,

因此,,或(舍去),則直線所在的方程為.(2)由直線的方程解出點(diǎn)的坐標(biāo)為,則即為長方形的外接圓半徑.故長方形的外接圓的方程為.

第18題答案見解析;∵,為線段的中點(diǎn),∴,∴平面,∴,∴平面,又∵平面,∴平面平面.(2)∵,,∴為正三角形,,∴,∴,∵平面,直線與平面成角為,∴,∴,∴.第19題答案解:(1)證明略;(2)直線被圓截得的弦最短時(shí)的值是,最短長度是.解:(1)直線的方程經(jīng)整理得.由于的任意性,于是有,解此方程組,得.即直線恒過定點(diǎn).(2)因?yàn)橹本€恒經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn),所以(用《幾何畫板》軟件,探究容易發(fā)現(xiàn))當(dāng)直線經(jīng)過圓心時(shí)被截得的弦最長,它是圓的直徑;當(dāng)直線垂直于時(shí)被截得的弦長最短.由,,可知直線的斜率為,所以當(dāng)直線被圓截得弦最短時(shí),直線的斜率為,于是有,解得.此時(shí)直線l的方程為,即.又.所以,最短弦長為.直線被圓截得的弦最短時(shí)的值是,最短長度是.第20題答案(1);(2).解:(1)設(shè)整理得到所以動(dòng)點(diǎn)軌跡方程為;(2),為線段的中點(diǎn),即有,而點(diǎn)在上,,∴點(diǎn)軌跡方程為∴點(diǎn)軌跡為圓心半徑為的圓.即:第21題答案(1);(2).(1)由已知得,又,,∴,.在中,由余弦定理,得.∴.(2)∵,在中,由正弦定理,得,又,得,解得,所以.第22題答案(1)略(2)①略②取中點(diǎn),連接,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),則且,又由于為的中點(diǎn),且,又平

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