第6.3.1講平面向量基本定理（原卷版）-新高一數(shù)學(xué)寶典（人教A版2019）

平面向量及其應(yīng)用第6.3.1講平面向量基本定理班級(jí)_______姓名_______組號(hào)_______1．理解平面向量基本定理及其意義．2．會(huì)用基底表示向量．3．通過(guò)實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng)．1、對(duì)基底概念的理解義2、平面向量基本定理的應(yīng)用用基底表示向量利用基本定理求參數(shù)利用基本定理解決幾何問(wèn)題1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．2．基底若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底(base)．題型1、對(duì)基底概念的理解義1．設(shè)是平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，則下列不能作為基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和2．下列各組向量中，可以作為基底的是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知為平面內(nèi)所有向量的一組基底，，，，則與共線的條件為（

）A． B．C． D．或4．設(shè)向量和是某一平面內(nèi)所有向量的一組基底，若，則實(shí)數(shù)y的值為（）A．3 B．4C．－ D．－5．設(shè)，為平面內(nèi)所有向量的一組基底，已知向量，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值等于（）A．2 B．2 C．10 D．10題型2、平面向量基本定理的應(yīng)用（1）用基底表示向量6．在中，為邊上的中線，，則（

）A． B．C． D．7．如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，和相交于點(diǎn)．記，，則（

）A． B．C． D．8．如圖，在中，是的中點(diǎn)．若，則（

）A． B． C． D．（2）利用基本定理求參數(shù)9．如圖，與的面積之比為2，點(diǎn)P是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．已知平行四邊形中，，若，則（

）A． B． C．2 D．11．如圖所示，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，若，則等于（

）A．1 B． C． D．（3）利用基本定理解決幾何問(wèn)題12．如圖，，點(diǎn)P在由射線、線段及的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界），且，則實(shí)數(shù)對(duì)可以是（

）A． B． C． D．13．如圖，在中，中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)G稱為的重心，那么是（

）A．3∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶314．如圖，平行四邊形中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AE上，且，記，，則（

）A． B．C． D．一、單選題1．在中，，，若，為線段的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．2．在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)，，則（

）A． B． C． D．3．在中，，是直線上的一點(diǎn)，若則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，，P是線段BD上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，設(shè)，，，，則（

）A． B．C． D．6．如圖，在中，，是上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．7．已知平行四邊形，若點(diǎn)是邊的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)處），點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．8．在三角形ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的四等分點(diǎn)且，AC邊上存在點(diǎn)E滿足，直線CD和直線BE交于點(diǎn)F，若，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．在中，若，則是的中點(diǎn)B．已知，，是平面內(nèi)任意三點(diǎn)，則C．若，，，是同一平面上的四個(gè)點(diǎn)，若，則，，三點(diǎn)共線D．若，則為的外心10．如圖，在中，為線段的一點(diǎn)，且，則下列正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題11．已知中，D為的中點(diǎn)，，若，則.12．如圖，已知中，，，點(diǎn)是的內(nèi)切圓圓心（即三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)），直線與交于點(diǎn).設(shè)，則.四、解答題13．如圖，平行四邊形的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)M，E在BC上，且，直線DE與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，記，．

(1)試用，表示、；(2)試用，表示．14．己知向量以為基底的分解式為，