中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國(guó)通用)第一講 視圖與投影（尺規(guī)作圖）-滿分之路（原卷版）

模塊七圖形與變換第一講視圖與投影（尺規(guī)作圖）知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1：尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的工具沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)。五種基本的尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段已知：線段求作：線段，使作法：①作一條直線②在上任取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，以線段的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交直線于點(diǎn)B。線段AB即為所求作的線段。圖示：作一個(gè)角等于已知角已知：∠AOB.求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB.作法：①在∠AOB上以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)P,Q；②作射線EG,并以點(diǎn)E為圓心,OP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交EG于點(diǎn)D;③以點(diǎn)D為圓心,PQ長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交第②步中所畫(huà)弧于點(diǎn)F;④作射線EF.∠DEF即為所求作的角圖示：作已知角的平分線已知：求作：的平分線OP.作法：①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)N，M；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑在角的內(nèi)部畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線OP。射線OP即為所求作的角平分線.圖示：作線段的垂直平分線已知：線段。求作：線段的垂直平分線。作法：①分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)M,N;②過(guò)點(diǎn)M,N作直線.直線MN即為線段AB的垂直平分線.圖示：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線①經(jīng)過(guò)已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線已知：直線和上一點(diǎn)。求作：直線的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)。作法：ⅰ)以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線于A,B兩點(diǎn);ⅱ)分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)M,N;ⅲ)作直線MN.直線MN即為所求作的垂線.圖示：②經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線已知:直線和外一點(diǎn)M.求作:直線的垂線,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.作法:ⅰ)在直線的另一側(cè)取點(diǎn)P;ⅱ)以點(diǎn)M為圓心,MP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交直線于A,B兩點(diǎn);ⅲ)分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)N;ⅳ)作直線MN.直線MN即為所求作的垂線.圖示：尺規(guī)作圖中的易錯(cuò)之處1.混淆尺規(guī)作圖與一般畫(huà)圖.尺規(guī)作圖要求只能用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖,在操作過(guò)程中是不允許度量的.而一般畫(huà)圖可以用一切畫(huà)圖工具,包括三角尺、量角器等,在操作過(guò)程中可以度量.2.缺少作圖痕跡.尺規(guī)作圖一般不要求寫(xiě)步驟,但每一步的作圖痕跡都要保留下來(lái),痕跡要清晰.3.缺少“點(diǎn)睛之筆”.解答中除了作圖之外,最后的答案一定要強(qiáng)調(diào)題目所要求作的是哪條線段、哪個(gè)角、哪個(gè)點(diǎn)或哪個(gè)圖形知識(shí)點(diǎn)2：投影與視圖1.投影一個(gè)物體放在陽(yáng)光下或者燈光前，就會(huì)在地面上或者墻面上留下它的影子，這個(gè)影子稱為物體的投影。平行投影由平行的光線所形成的投影。如：物體在太陽(yáng)光的照射下所形成的影子。中心投影由一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線所形成的投影。如：物體在燈泡發(fā)出的光的照射下形成的影子。2.三視圖的概念一個(gè)幾何體在一個(gè)平面上的正投影叫做這個(gè)幾何體的視圖。主視圖從幾何體的前方向后投射，在正面投影面上得到的視圖左視圖從幾何體的左側(cè)向右投射，在側(cè)面投影面上得到的視圖俯視圖從幾何體的上方向下投射，在水平投影面上得到的視圖三視圖畫(huà)法的規(guī)律主視圖與俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖要高平齊，俯視圖與左視圖要寬相等.注：看得見(jiàn)的部分的輪廓線要畫(huà)成，看不見(jiàn)的線要畫(huà)成。3.常見(jiàn)幾何體的三視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖正方體圓柱圓錐球體長(zhǎng)方體三棱柱圓臺(tái)4.由三視圖確定幾何體由三視圖想象幾何體時(shí)，首先分別根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖想象幾何體的正面、左側(cè)和底面,然后綜合起來(lái)考慮整體。主視圖可以分清幾何體的長(zhǎng)和高，提供正面的形狀。左視圖可以分清幾何體的高和寬，提供左側(cè)的形狀。俯視圖可以分清幾何體的長(zhǎng)和寬，提供底面的形狀。知識(shí)點(diǎn)3：幾何體的展開(kāi)與折疊常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖幾何體展開(kāi)圖的特點(diǎn)圖示（選其中一種）正方體6個(gè)大小相同的正方形圓柱2個(gè)大小相同的圓和1個(gè)矩形圓錐1個(gè)圓和1個(gè)扇形三棱柱2個(gè)全等的三角形和3個(gè)矩形正方體展開(kāi)圖的常見(jiàn)類(lèi)型“一四一”型“二三一”型“二二二”型“三三”型立體圖形的折疊一個(gè)幾何體能展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就可以折疊成相應(yīng)的幾何體，展開(kāi)和折疊是一個(gè)互逆的過(guò)程。直擊中考勝券在握1．(2023·四川巴中中考）某立體圖形的表面展開(kāi)圖如圖所示，這個(gè)立體圖形是（）A． B． C． D．2．(2023·河北中考）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的展開(kāi)圖如圖，下列判斷正確的是（）A．代表 B．代表C．代表 D．代表3．(2023·山東日照中考）一張水平放置的桌子上擺放著若干個(gè)碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個(gè)數(shù)為（）A．10 B．12 C．14 D．184．(2023·四川綿陽(yáng)中考）如圖，圓錐的左視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則此圓錐的高是（）A．2 B．3 C． D．5．(2023·四川德陽(yáng)中考）圖中幾何體的三視圖是（）A．B．C．D．6．(2023·山東濰坊中考）如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．不存在7．(2023·黑龍江牡丹江中考）如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A．6 B．3 C．4 D．58．(2023·貴州黔東南中考）由4個(gè)棱長(zhǎng)均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的表面積為（）A．18 B．15 C．12 D．69．(2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考）根據(jù)三視圖，求出這個(gè)幾何體的側(cè)面積（）A． B． C． D．10．(2023·內(nèi)蒙古赤峰中考）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A． B． C． D．11．(2023·四川雅安中考）甲和乙兩個(gè)幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個(gè)數(shù)（）A．甲和乙左視圖相同，主視圖相同 B．甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同C．甲和乙左視圖相同，主視圖不相同 D．甲和乙左視圖不相同，主視圖相同12．(2023·遼寧本溪中考）如圖，該幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．13．(2023·黑龍江大慶中考）一個(gè)兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個(gè)數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是（）A． B． C． D．14．(2023·齊齊哈爾中考）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)15．(2023·山東菏澤中考）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C． D．16．(2023·四川眉山中考）我國(guó)某型號(hào)運(yùn)載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計(jì)算該整流罩的側(cè)面積（單位：平方米）是（）A． B． C． D．17．(2023·福建中考）如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）A． B．C． D．18．(2023·四川資陽(yáng)中考）如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．19．(2023·江蘇南京中考）如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）A． B． C． D．20．(2023·山東泰安中考）如圖是由若干個(gè)同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．21．(2023·黑龍江佳木斯三模）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖和左視圖，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．9個(gè) B．10個(gè) C．11個(gè) D．12個(gè)22．(2023·江蘇新吳二模）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）A． B． C． D．23．(2023·廣東香洲二模）一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）A． B．8 C． D．1624．(2023年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市中考一模數(shù)學(xué)試題）如圖是由5個(gè)相同小正方形搭成的幾何體，若將小正方體放到小正方體的正上方，則關(guān)于該幾何體變化前后的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）．A．主視圖不變 B．俯視圖不變C．左視圖改變 D．以上三種視圖都改變25．(2023年山西省晉一大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題）如圖所示的幾何體由6個(gè)相同的小正方體搭成，關(guān)于該幾何體的三種視圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．僅主視圖與左視圖相同B．僅主視圖與俯視圖相同C．僅左視圖與俯視圖相同D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同26．（恩施州中考）由若干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的個(gè)數(shù)不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．827．（寧夏中考）由若干個(gè)大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．28．如圖，已知在中，，是邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)為圓心，大于線段長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)作直線，分別交，于點(diǎn)；③連結(jié)．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．29．(2023·山東濰坊中考）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在⊙O上任取一點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)B；②以點(diǎn)B為圓心，BO為半徑作圓弧分別交⊙O于C，D兩點(diǎn)；③連接CO，DO并延長(zhǎng)分別交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)；④順次連接BC，CF，F(xiàn)A，AE，ED，DB，得到六邊形AFCBDE．連接AD，EF，交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是．A．△AOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)G B．∠FGA＝∠FOAC．點(diǎn)G是線段EF的三等分點(diǎn) D．EF＝AF30．(2023·貴州安順中考）如圖，已知線段，利用尺規(guī)作的垂直平分線，步驟如下：①分別以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和．②作直線．直線就是線段的垂直平分線．則的長(zhǎng)可能是（）A．1 B．2 C．3 D．431．(2023·河北中考）如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以為圓心，以為半徑畫(huà)弧，分別交射線，于點(diǎn)，；第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；第三步：畫(huà)射線．射線即為所求．下列正確的是（）A．，均無(wú)限制 B．，的長(zhǎng)C．有最小限制，無(wú)限制 D．，的長(zhǎng)32．(2023·湖南邵陽(yáng)中考）如圖，已知線段長(zhǎng)為4．現(xiàn)按照以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別相交于點(diǎn)，；②過(guò)，兩點(diǎn)作直線，與線段相交于點(diǎn)．則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．33．(2023·天津模擬）小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中D點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．34．(2023沈陽(yáng)市和平區(qū)（二模））如圖，在中，垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點(diǎn)P．按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)D，E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；作射線AF，射線AF與直線PQ相交于點(diǎn)G，則的度數(shù)為_(kāi)_________度．35．(2023·重慶中考）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，且．請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線與BC交于點(diǎn)E．連接BD交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）36．(2023·內(nèi)蒙古赤峰市中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)E；(要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)（2）在（1）的條件下，連接DE，證明．37．如圖，路燈下，廣告標(biāo)桿AB的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵樹(shù)，它的影子是MN．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出表示樹(shù)高的線段．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）若已知點(diǎn)N、F到路燈的底部距離相等，小明身高1.6米，影長(zhǎng)EF為1.8米，樹(shù)的影長(zhǎng)MN是6米，請(qǐng)計(jì)算樹(shù)的高度．38．(2023·山東濟(jì)寧中考）研究立體圖