人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題專題8.11二元一次方程組的應(yīng)用(4)年齡與數(shù)字問題大題專練(重難點(diǎn)培優(yōu)30題)(原卷版+解析)

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題8.11二元一次方程組的應(yīng)用（4）年齡與數(shù)字問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題(共0分)1．(2023春·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）4月9日上午8時(shí)，2017徐州國(guó)際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.2．(2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）今年(2023年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢復(fù)辦學(xué)40周年校慶日，我校初一年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)有趣的巧合；小明的爸爸和爺爺都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40．已知小明今年13歲，妹妹今年4歲．(1)求今年小明的爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別是多少歲？（要求用二元一次方程組解答）(2)假如小明的爸爸和爺爺都是15歲初中華業(yè)的，請(qǐng)問小明的爸爸和爺爺分別是哪一年畢業(yè)的云附學(xué)子？3．(2023秋·重慶·七年級(jí)重慶市松樹橋中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）7月4日，2020長(zhǎng)白山地下森林徒步活動(dòng)鳴槍開始，一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽．下面是兩個(gè)孩子與記者的部分對(duì)話：妹妹：我和哥哥的年齡和是16歲．哥哥：兩年后，妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡．根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出現(xiàn)在哥哥和妹妹的年齡各是多少歲？4．(2023秋·重慶·七年級(jí)重慶市第二十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同進(jìn)行晨跑，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．5．(2023春·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）師生對(duì)話，師：我像你這么大的時(shí)候，你才1歲，你到我這樣大的時(shí)候，我已經(jīng)40歲了，問老師和學(xué)生現(xiàn)在各幾歲？6．(2023秋·重慶·七年級(jí)校考階段練習(xí)）小亮與爸爸、爺爺三人年齡之和為120歲，爺爺?shù)哪挲g比小亮與爸爸年齡之和多12歲，爸爸與小亮年齡之差正好等于爺爺與爸爸年齡之差．他們?nèi)说哪挲g分別是多少？7．(2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為8，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換位置后，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則原兩位數(shù)是多少？8．(2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個(gè)兩位數(shù).小明說：“哇！這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是9.”他們又把這兩張卡片對(duì)調(diào)，得到了一個(gè)新的兩位數(shù)，小華說：“這個(gè)兩位數(shù)恰好比原來的兩位數(shù)大9.”那么，你能回答以下問題嗎？他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是多少？第一次，他們拼成的兩位數(shù)是多少？第二次，他們拼成的兩位數(shù)又是多少呢？請(qǐng)你好好動(dòng)動(dòng)腦筋喲！9．(2023春·福建泉州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知下表內(nèi)的各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n．求m，n的值．10．(2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)校考期中）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，若將十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)交換位置，所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的1311．(2023春·浙江麗水·七年級(jí)青田縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)，設(shè)它的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，已知十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，把十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字互換位置后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大18．(1)原來的兩位數(shù)為________，新的兩位數(shù)為_______．（用含有x、y的代數(shù)式表示）(2)根據(jù)題意，列出二元一次方程組為__________．(3)求原來的兩位數(shù)．12．(2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是6，把這個(gè)兩位數(shù)加上18后，比十位數(shù)字大56，請(qǐng)問這個(gè)兩位數(shù)是多少？13．(2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，若交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)共有多少個(gè)？它們有什么特點(diǎn)？14．(2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）列方程組解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買一只羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？15．(2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2019年的《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中，有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項(xiàng)目，其中《幻圓》這個(gè)項(xiàng)目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力．如圖是一個(gè)最簡(jiǎn)單的二階幻圓的模型，要求：①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為________和________．16．(2023·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）聰聰在給媽媽過生日時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的年齡與媽媽的年齡的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字正好相反，他同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，過10年，媽媽歲數(shù)減1（歲）剛好是自己歲數(shù)加1（歲）的2倍；再過1年，他們兩人的年齡又一次相反，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為7，你能知道聰聰和他媽媽現(xiàn)在的年齡嗎？（1）設(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示聰聰和他媽媽的年齡；（2）列方程解答．17．(2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位和十位上的數(shù)字之和為9，如果把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大9，求原來的兩位數(shù)．18．(2023春·重慶北碚·七年級(jí)重慶市朝陽(yáng)中學(xué)校考階段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)比一個(gè)兩位數(shù)的2倍少49，若把這個(gè)三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，又把這個(gè)三位數(shù)放在兩位數(shù)右邊得到一個(gè)新的五位數(shù)，且新五位數(shù)比前面的五位數(shù)的7倍大3876，求這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù)．19．(2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若在一個(gè)兩位正整數(shù)A的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)字之間添上數(shù)字6，組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為A的“至善數(shù)”，如13的“至善數(shù)”為163；若將一個(gè)兩位正整數(shù)B加6后得到一個(gè)新數(shù)，我們稱這個(gè)新數(shù)為B的“明德數(shù)”，如13的“明德數(shù)”為19．（1）38的“至善數(shù)”是______，“明德數(shù)”是______（2）若一個(gè)兩位正整數(shù)M的“明德數(shù)”的各位數(shù)字之和是M的“至善數(shù)”各位數(shù)字之和的一半，求出滿足條件的所有兩位正整數(shù)M的值．20．(2023秋·江蘇徐州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為10．若把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，則所得的數(shù)比原數(shù)的2倍小28，求原來的兩位數(shù)．21．(2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)三位數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)的5倍，如果把這三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊，得到一個(gè)五位數(shù)；如果把這三位數(shù)放在兩位數(shù)的右邊，得到另一個(gè)五位數(shù)，而后面的五位數(shù)比前面的五位數(shù)大18648，問：原兩位數(shù)、三位數(shù)各是多少？22．(2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，如果在這個(gè)一位數(shù)后面多寫一個(gè)0，則它與這個(gè)兩位數(shù)的和是146，如果用這個(gè)兩位數(shù)除以這個(gè)一位數(shù)，則商6余2，求這個(gè)兩位數(shù)和一位數(shù)．23．(2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小杰、小明兩人做加法運(yùn)算，小杰將其中一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)零，得和是1275，小明將同一個(gè)加數(shù)少寫了一個(gè)零，得和是87，求原來兩個(gè)加數(shù)．24．(2023春·河北邯鄲·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在我國(guó)民間流傳著許多詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)算題，這些題目敘述生動(dòng)、活潑，它們大都是關(guān)于方程和方程組的應(yīng)用題．由于詩(shī)歌的語(yǔ)言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數(shù)學(xué)的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無窮．請(qǐng)根據(jù)下列詩(shī)意列方程組解應(yīng)用題．周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個(gè)位正小三，個(gè)位六倍與壽符；哪位同學(xué)算得快，多少年壽屬周瑜？詩(shī)的意思是：周瑜病逝時(shí)的年齡是一個(gè)大于30的兩位數(shù)，其十位上的數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，個(gè)位上的數(shù)字的6倍正好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)．25．(2023秋·福建龍巖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知表內(nèi)的各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n．求m，n以及表中x的值．26．(2023春·江蘇南通·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）我們知道：任意一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a＝0且b＝0．運(yùn)用上述知識(shí)，解決下列問題：（1）如果（a＋2）2﹣b＋3＝0，其中a、b為有理數(shù)，那么a＝，b＝；（2）如果2b﹣a﹣（a＋b﹣4）3＝5，其中a、b為有理數(shù)，求3a＋2b的平方根．27．(2023秋·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y，如果x=y，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”.例如：1423，x=1+4，y=2+3，因?yàn)閤=y，所以1423是“和平數(shù)”.（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是_________________，最大的“和平數(shù)”是_______________；（2）求個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”.28．(2023春·四川資陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”．將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F(n)．例如n=123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6．（1）計(jì)算：F(315)，F(xiàn)(746)；（2）若s、t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+42，t=160+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整數(shù)），當(dāng)F(s)+F(t)=17時(shí)，求x、y的值.29．(2023春·福建泉州·七年級(jí)福建省泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)階段練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)，其數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，就比原數(shù)大18，則這個(gè)兩位數(shù)是多少？30．(2023春·山東淄博·七年級(jí)統(tǒng)考期中）小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)（單位：公里）如下：時(shí)刻9：009：4811：00里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為6也是一個(gè)兩位數(shù)，十位與個(gè)位數(shù)字與9：00時(shí)所看到的正好互換了是一個(gè)三位數(shù)，比9：00時(shí)看到的兩位數(shù)的數(shù)字中間多了個(gè)0如果設(shè)小明9：00時(shí)看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，那么：(1)小明9：00時(shí)看到的兩位數(shù)為______；(2)小明9：48時(shí)看到的兩位數(shù)為______，11：00時(shí)看到的三位數(shù)為______；(3)請(qǐng)你列二元一次方程求小明在9：00時(shí)看到里程碑上的兩位數(shù)．【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題8.11二元一次方程組的應(yīng)用（4）年齡與數(shù)字問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題(共0分)1．(2023春·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）4月9日上午8時(shí)，2017徐州國(guó)際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.【答案】今年妹妹6歲，哥哥10歲．【分析】設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個(gè)孩子的對(duì)話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：x+y=163解得：x=6y=10答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．2．(2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）今年(2023年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢復(fù)辦學(xué)40周年校慶日，我校初一年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)有趣的巧合；小明的爸爸和爺爺都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40．已知小明今年13歲，妹妹今年4歲．(1)求今年小明的爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別是多少歲？（要求用二元一次方程組解答）(2)假如小明的爸爸和爺爺都是15歲初中華業(yè)的，請(qǐng)問小明的爸爸和爺爺分別是哪一年畢業(yè)的云附學(xué)子？【答案】(1)爸爸36歲，爺爺76歲(2)爸爸是2001年華業(yè)，爺爺是1961年畢業(yè)的云附學(xué)子【分析】（1）設(shè)今年小明的爸爸x歲，爺爺y歲，根據(jù)“爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40”列出二元一次方程組求解即可．（2）用現(xiàn)在年份減去年齡加15即可得到答案．【詳解】（1）設(shè)今年小明的爸爸x歲，爺爺y歲．x?4+解得：x=36答：今年小明的爸爸36歲，爺爺76歲；（2）2022?36+15=2001（年）2022?76+15=1961（年）小明的爸爸是2001年華業(yè)，爺爺是1961年畢業(yè)的云附學(xué)子．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．3．(2023秋·重慶·七年級(jí)重慶市松樹橋中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）7月4日，2020長(zhǎng)白山地下森林徒步活動(dòng)鳴槍開始，一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽．下面是兩個(gè)孩子與記者的部分對(duì)話：妹妹：我和哥哥的年齡和是16歲．哥哥：兩年后，妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡．根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出現(xiàn)在哥哥和妹妹的年齡各是多少歲？【答案】現(xiàn)在哥哥10歲，妹妹6歲．【分析】設(shè)現(xiàn)在哥哥x歲，妹妹y歲，根據(jù)兩孩子的對(duì)話，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在哥哥x歲，妹妹y歲，根據(jù)題意得x+y=16x+2+3(y+2)=34+2解得x=10y=6答：現(xiàn)在哥哥10歲，妹妹6歲．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用題目信息，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程解決．4．(2023秋·重慶·七年級(jí)重慶市第二十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同進(jìn)行晨跑，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．【答案】妹妹的年齡是6歲，哥哥的年齡是10歲．【分析】設(shè)妹妹的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，根據(jù)“今年妹妹和哥哥的年齡和是16歲，兩年后，妹妹年齡的3倍和哥哥的年齡相加等于爸爸的年齡”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)妹妹的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，依題意，得：x+y=63(x+2)+(y+2)=34+2解得：x=6y=10答：妹妹的年齡是6歲，哥哥的年齡是10歲．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．(2023春·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）師生對(duì)話，師：我像你這么大的時(shí)候，你才1歲，你到我這樣大的時(shí)候，我已經(jīng)40歲了，問老師和學(xué)生現(xiàn)在各幾歲？【答案】老師和學(xué)生現(xiàn)在的年齡分別為27歲和14歲【分析】設(shè)老師的年齡是x歲，學(xué)生的年齡是y歲，根據(jù)老師和學(xué)生年齡差不變來列方程組解答．【詳解】設(shè)老師的年齡是x歲，學(xué)生的年齡是y歲，由題意得：根據(jù)題意列方程組得：x?y＝y(tǒng)?1x+x?y＝40解得x＝27y＝14答：老師和學(xué)生現(xiàn)在的年齡分別為27歲和14歲．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目的關(guān)鍵，老師和學(xué)生年齡差不變．6．(2023秋·重慶·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小亮與爸爸、爺爺三人年齡之和為120歲，爺爺?shù)哪挲g比小亮與爸爸年齡之和多12歲，爸爸與小亮年齡之差正好等于爺爺與爸爸年齡之差．他們?nèi)说哪挲g分別是多少？【答案】小亮的年齡為14歲，爸爸的年齡為40歲，爺爺?shù)哪挲g為66歲．【分析】設(shè)小亮的年齡為x歲，爸爸的年齡為y歲，則爺爺?shù)哪挲g為（120-x-y）歲，根據(jù)“爺爺?shù)哪挲g比小亮與爸爸年齡之和多12歲，爸爸與小亮年齡之差正好等于爺爺與爸爸年齡之差”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小亮的年齡為x歲，爸爸的年齡為y歲，則爺爺?shù)哪挲g為（120–x–y）歲，根據(jù)題意得，120?x?y=x+y+12y?x=120?x?y?y解得x=14y=40∴120–x–y=66．答：小亮的年齡為14歲，爸爸的年齡為40歲，爺爺?shù)哪挲g為66歲．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．(2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為8，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換位置后，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則原兩位數(shù)是多少？【答案】原兩位數(shù)是53．【分析】設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)“個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為8，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換位置后，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入10y＋x即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：x+y=8解得：x=3∴10y+x＝53．答：原兩位數(shù)是53．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．(2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個(gè)兩位數(shù).小明說：“哇！這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是9.”他們又把這兩張卡片對(duì)調(diào)，得到了一個(gè)新的兩位數(shù)，小華說：“這個(gè)兩位數(shù)恰好比原來的兩位數(shù)大9.”那么，你能回答以下問題嗎？他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是多少？第一次，他們拼成的兩位數(shù)是多少？第二次，他們拼成的兩位數(shù)又是多少呢？請(qǐng)你好好動(dòng)動(dòng)腦筋喲！【答案】4、5，

45，

54.【分析】解：設(shè)他們?nèi)〕龅膬蓚€(gè)數(shù)字分別為x、y，則第一次拼成的兩位數(shù)為10x+y，第二次拼成的兩位數(shù)為10y+x，根據(jù)等量關(guān)系：①十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是9；②對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)恰好也比原來的兩位數(shù)大9，列方程組求解，即可得到答案.【詳解】設(shè)小明和小華取出的兩個(gè)數(shù)字分別為x，y，根據(jù)題意，得x+y=910y+x?9=10x+y

解得x=4y=5所以他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是4、5，第一次他們拼成的兩位數(shù)為45，第二次他們拼成的兩位數(shù)是54.故答案為4、5，

45，

54.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9．(2023春·福建泉州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知下表內(nèi)的各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n．求m，n的值．【答案】m=15，n=9【分析】?12右邊的數(shù)為?12+m，?12+m的相鄰右邊是18，正下方的第三個(gè)數(shù)是30，根據(jù)題意列出方程組即可求解．【詳解】根據(jù)題意以及表格數(shù)據(jù)，有：?12+m+m=18?12+m+3n=30解得m=15n=9答：m的值為15，n的值為9．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．10．(2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，若將十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)交換位置，所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的13【答案】63【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意列二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意得x?y=310y+x=解得：x=6y=3∴這個(gè)兩位數(shù)為63．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．11．(2023春·浙江麗水·七年級(jí)青田縣第二中學(xué)校考階段練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)，設(shè)它的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，已知十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，把十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字互換位置后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大18．(1)原來的兩位數(shù)為________，新的兩位數(shù)為_______．（用含有x、y的代數(shù)式表示）(2)根據(jù)題意，列出二元一次方程組為__________．(3)求原來的兩位數(shù)．【答案】(1)10x+y，10y+x(2){(3)35【分析】（1）兩位數(shù)的值=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字；（2）根據(jù)題意的等量關(guān)系即可得出方程組；（3）解出（2）的方程組即可得出原來的兩位數(shù)．(1)解：原來的兩位數(shù)為10x+y，新的兩位數(shù)為10y+x；故答案為：10x+y，10y+x；(2)由題意可列出二元一次方程組為：{x+y=8故答案為：{(3)由（2）可得：{整理為：{x+y=8解得：{故原兩位數(shù)是35．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)表示兩位數(shù)的值：兩位數(shù)的值=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．12．(2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是6，把這個(gè)兩位數(shù)加上18后，比十位數(shù)字大56，請(qǐng)問這個(gè)兩位數(shù)是多少？【答案】42【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y；根據(jù)題意列二元一次方程組，求解進(jìn)而得到兩位數(shù)的值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y；由題意可得x+y=6消元解得x=4∴這個(gè)兩位數(shù)為42．【點(diǎn)睛】本題考察了二元一次方程組．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)是正確的列方程組．13．(2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，若交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)共有多少個(gè)？它們有什么特點(diǎn)？【答案】8個(gè)，見解析【分析】設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，根據(jù)題意，得10a+b+9=10b+a，解得b=a+1，∴a可取1~8，這個(gè)兩位數(shù)共有8個(gè)，分別為：12、23、34、45、56、67、78、89觀察數(shù)字可以得到它們都是個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1的兩位數(shù)．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找到等量關(guān)系，列出方程，再求解．14．(2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）列方程組解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買一只羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？【答案】合伙人是21人，羊價(jià)是150元．【分析】設(shè)合伙買羊的有x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)是x人、羊價(jià)是y元，依題意得：5x+45=y7x+3=y解得：x=21答：合伙人數(shù)是21人，羊價(jià)是150元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．(2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2019年的《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中，有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項(xiàng)目，其中《幻圓》這個(gè)項(xiàng)目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力．如圖是一個(gè)最簡(jiǎn)單的二階幻圓的模型，要求：①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為________和________．【答案】2，9.【分析】設(shè)兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為x和y，根據(jù)二階幻圓的要求，列出方程組，即可求解.【詳解】設(shè)兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為x和y．根據(jù)題意得：3+6+7+y=4+6+7+8x+3+y+11=4+6+7+8，解得：x=2故答案是:2，9【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵.16．(2023·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）聰聰在給媽媽過生日時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的年齡與媽媽的年齡的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字正好相反，他同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，過10年，媽媽歲數(shù)減1（歲）剛好是自己歲數(shù)加1（歲）的2倍；再過1年，他們兩人的年齡又一次相反，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為7，你能知道聰聰和他媽媽現(xiàn)在的年齡嗎？（1）設(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示聰聰和他媽媽的年齡；（2）列方程解答．【答案】（1）聰聰?shù)哪挲g為（10x+y）歲，媽媽的年齡為（10y+x）歲；（2）聰聰今年14歲，媽媽今年41歲．【分析】（1）設(shè)聰聰?shù)哪挲g為（10x+y）歲，由聰聰?shù)哪挲g與媽媽的年齡的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字正好相反，可得出媽媽的年齡；（2）根據(jù)“過10年，媽媽歲數(shù)減1（歲）剛好是自己歲數(shù)加1（歲）的2倍；再過1年，他們兩人的年齡又一次相反，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為7”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)聰聰?shù)哪挲g為（10x+y）歲，則媽媽的年齡為（10y+x）歲．（2）根據(jù)題意得：10y+10+x?1=2(10x+10+y+1)x+1+y+1=7解得：x=1y=4答：聰聰今年14歲，媽媽今年41歲．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)聰聰及媽媽年齡間的關(guān)系，列出代數(shù)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．17．(2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位和十位上的數(shù)字之和為9，如果把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大9，求原來的兩位數(shù)．【答案】45【分析】設(shè)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是ｙ，根據(jù)題意即可列出二元一次方程組進(jìn)行求解.【詳解】解：設(shè)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是ｙ，根據(jù)題意，得x+y=910y+x=10x+y+9解得x=4y=5答：原來的數(shù)是45．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.18．(2023春·重慶北碚·七年級(jí)重慶市朝陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)比一個(gè)兩位數(shù)的2倍少49，若把這個(gè)三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，又把這個(gè)三位數(shù)放在兩位數(shù)右邊得到一個(gè)新的五位數(shù)，且新五位數(shù)比前面的五位數(shù)的7倍大3876，求這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù)．【答案】這個(gè)三位數(shù)為101，兩位數(shù)為75．【分析】設(shè)兩位數(shù)是a，三位數(shù)是b，找到兩個(gè)關(guān)系式，列出方程組即可解答．【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為a，三位數(shù)為b，由題意得，b=2a?497(100b+a)+3876=1000a+b解得：a=75b=101答：這個(gè)三位數(shù)為101，兩位數(shù)為75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題關(guān)鍵是掌握數(shù)的表示方法，把三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊，相當(dāng)于把三位數(shù)擴(kuò)大了100倍，把三位數(shù)放在兩位數(shù)的右邊，相當(dāng)于把兩位數(shù)擴(kuò)大了1000倍．19．(2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若在一個(gè)兩位正整數(shù)A的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)字之間添上數(shù)字6，組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為A的“至善數(shù)”，如13的“至善數(shù)”為163；若將一個(gè)兩位正整數(shù)B加6后得到一個(gè)新數(shù)，我們稱這個(gè)新數(shù)為B的“明德數(shù)”，如13的“明德數(shù)”為19．（1）38的“至善數(shù)”是______，“明德數(shù)”是______（2）若一個(gè)兩位正整數(shù)M的“明德數(shù)”的各位數(shù)字之和是M的“至善數(shù)”各位數(shù)字之和的一半，求出滿足條件的所有兩位正整數(shù)M的值．【答案】（1）368,44；（2）84,75,66,57,48,39.【分析】（1）分別根據(jù)“至善數(shù)”的定義，“明德數(shù)”的定義可得答案；（2）分兩種情況討論：設(shè)兩位正整數(shù)M的十位十字為x,個(gè)位數(shù)字為y,當(dāng)0≤y≤3時(shí)，不合題意舍去，當(dāng)4≤y≤9時(shí)，求解x+y=12,再把y分類可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)“至善數(shù)”的定義可得：38的“至善數(shù)”是368，根據(jù)“明德數(shù)”的定義可得：38“明德數(shù)”是44,故答案為：368,44.（2）設(shè)兩位正整數(shù)M的十位十字為x,個(gè)位數(shù)字為y,當(dāng)0≤y≤3時(shí)，正整數(shù)M的“明德數(shù)”的各位數(shù)字之和為：x+y+6,M的“至善數(shù)”各位數(shù)字之和為：x+y+6,所以此時(shí)不合題意，舍去，當(dāng)4≤y≤9時(shí)，正整數(shù)M的“明德數(shù)”的各位數(shù)字之和為：x+1+(6+M的“至善數(shù)”各位數(shù)字之和為：x+y+6,∴x+y?3=1∴2x+2y?6=x+y+6,∴x+y=12,∵4≤y≤9且y為正整數(shù)，∴y=4或y=5或y=6或y=7或y=8或y=9.所以當(dāng)y=4時(shí)，x=8,∴正整數(shù)M為84，同理可得：正整數(shù)M還可以為：75,66,57,48,39.綜上：正整數(shù)M為84,75,66,57,48,39.【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的二元一次方程的正整數(shù)解問題，弄懂新定義，列出方程，合理的分類討論是解題的關(guān)鍵．20．(2023秋·江蘇徐州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為10．若把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，則所得的數(shù)比原數(shù)的2倍小28，求原來的兩位數(shù)．【答案】原來的兩位數(shù)是46．【分析】設(shè)原來的兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y．等量關(guān)系：①十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為10；②把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，則所得的數(shù)比原數(shù)的2倍小28．【詳解】解：設(shè)原來的兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y．則x+y＝102(10y+x)?28＝10x+y解得

x＝6y＝4則原來的兩位數(shù)是：10y+x=10×4+6=46．答：原來的兩位數(shù)是46．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．本題涉及一個(gè)常識(shí)問題：兩位數(shù)=10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字，并且在求兩位數(shù)或三位數(shù)時(shí)，一般是不能直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)或三位數(shù)的，而是設(shè)它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字為未知數(shù)．21．(2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)三位數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)的5倍，如果把這三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊，得到一個(gè)五位數(shù)；如果把這三位數(shù)放在兩位數(shù)的右邊，得到另一個(gè)五位數(shù)，而后面的五位數(shù)比前面的五位數(shù)大18648，問：原兩位數(shù)、三位數(shù)各是多少？【答案】原兩位數(shù)是37；三位數(shù)是185.【分析】設(shè)兩位數(shù)是x，三位數(shù)是y．根據(jù)一個(gè)三位數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)的5倍，得方程y=5x；根據(jù)把這個(gè)三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊，得到一個(gè)五位數(shù)，即100y+x，根據(jù)把這個(gè)三位數(shù)放在兩位數(shù)的右邊，得到另一個(gè)五位數(shù)，即1000x+y，再根據(jù)后面的五位數(shù)比前面的五位數(shù)大18648，列方程1000x+y-（100y+x）=18648．聯(lián)立解方程組即可．【詳解】解：設(shè)兩位數(shù)是x，三位數(shù)是y．根據(jù)題意，得y＝5x1000x+y?解，得x＝37y＝185答：兩位數(shù)、三位數(shù)各是37、185．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)的表示方法，把三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊，相當(dāng)于把三位數(shù)擴(kuò)大了100倍，把三位數(shù)放在兩位數(shù)的右邊，相當(dāng)于把兩位數(shù)擴(kuò)大了1000倍．22．(2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，如果在這個(gè)一位數(shù)后面多寫一個(gè)0，則它與這個(gè)兩位數(shù)的和是146，如果用這個(gè)兩位數(shù)除以這個(gè)一位數(shù)，則商6余2，求這個(gè)兩位數(shù)和一位數(shù)．【答案】這個(gè)兩位數(shù)是56，一位數(shù)是9【分析】設(shè)兩位數(shù)為x，一位數(shù)為y，根據(jù)題意列出二元一次方程組，然后解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)兩位數(shù)為x，一位數(shù)為y，根據(jù)題意，得：x+10y=146x=6y+2解得：x=56y=9答：這個(gè)兩位數(shù)是56，一位數(shù)是9．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，正確列出方程組是解答的關(guān)鍵．23．(2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小杰、小明兩人做加法運(yùn)算，小杰將其中一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)零，得和是1275，小明將同一個(gè)加數(shù)少寫了一個(gè)零，得和是87，求原來兩個(gè)加數(shù)．【答案】原來兩個(gè)加數(shù)是120和75【分析】根據(jù)題意，設(shè)這兩個(gè)加數(shù)為x和y，少寫一個(gè)零就是相當(dāng)于除以10，多寫一個(gè)零就是相當(dāng)于乘以10，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)加數(shù)為x和y，其中一個(gè)加數(shù)后面多寫一個(gè)零，和是1275，列式：10x+y=1275，同一個(gè)加數(shù)后面少寫一個(gè)零，和是87，列式：x10解方程組10x+y=1275x10+y=87答：這兩個(gè)加數(shù)是120和75．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找等量關(guān)系去列方程組求解．24．(2023春·河北邯鄲·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在我國(guó)民間流傳著許多詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)算題，這些題目敘述生動(dòng)、活潑，它們大都是關(guān)于方程和方程組的應(yīng)用題．由于詩(shī)歌的語(yǔ)言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數(shù)學(xué)的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無窮．請(qǐng)根據(jù)下列詩(shī)意列方程組解應(yīng)用題．周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個(gè)位正小三，個(gè)位六倍與壽符；哪位同學(xué)算得快，多少年壽屬周瑜？詩(shī)的意思是：周瑜病逝時(shí)的年齡是一個(gè)大于30的兩位數(shù)，其十位上的數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，個(gè)位上的數(shù)字的6倍正好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)．【答案】這個(gè)兩位數(shù)是36．【分析】題意中涉及兩個(gè)未知數(shù)：十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字；兩組條件：十比個(gè)位正小三，個(gè)位六倍與壽符．可設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列二元一次方程組解題．【詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字是y,根據(jù)題意，得x+3=y解得x=3答：這個(gè)兩位數(shù)是36.故答案是：這個(gè)兩位數(shù)是36．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組在實(shí)際問題中運(yùn)用，需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，再尋找建立方程組的兩個(gè)等量關(guān)系．25．(2023秋·福建龍巖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知表內(nèi)的各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n．求m，n以及表中x的值．【答案】m＝3，n＝5，x=11．【分析】根據(jù)表內(nèi)的各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大ｍ得出12+2m＝18，解方程求出m的值；再由各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n，得出（12+m）+3n＝30，解方程求出n的值；進(jìn)而求得x的值．【詳解】∵各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m，∴12+2m＝18，解得m＝3．又∵各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n，∴（12+m）+3n＝30，將m＝3代入上述方程得15+3n＝30，解得n＝5．此時(shí)x＝12﹣2m+n＝12﹣2×3+5＝11．【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)題意列二元一次方程組解決數(shù)學(xué)問題，根據(jù)橫行和豎列的數(shù)值的變化規(guī)則，確定相等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．26．(2023春·江蘇南通·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）我們知道：任意一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a＝0且b＝0．運(yùn)用上述知識(shí)，解決下列問題：（1）如果（a＋2）2﹣b＋3＝0，其中a、b為有理數(shù)，那么a＝，b＝；（2）如果2b﹣a﹣（a＋b﹣4）3＝5，其中a、b為有理數(shù)，求3a＋2b的平方根．【答案】（1）a＝﹣2，b＝3；（2）±3．【分析】（1）根據(jù)題意，可知，a＋2=0，﹣b＋3=0，即可求解，（2）根據(jù)題意，可知，2b?a=5a+b?4=0，求出a,b【詳解】解：（1）∵（a＋2）2﹣b＋3＝0，其中a、b為有理數(shù)，∴a＋2=0，﹣b＋3=0，解得：a＝﹣2，b＝3；（2）∵2b﹣a﹣（a+b﹣4）3＝5，其中a、b為有理數(shù)，∴2b?a=5a+b?4=0解得：a=1b=3∴3a+2b＝9，∴3a+2b的平方根為±3．【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀理解能力以及對(duì)有理數(shù)與無理數(shù)的和，積的理解，根據(jù)題意，列出方程，是解題的關(guān)鍵.27．(2023秋·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y，如果x=y，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”.例如：1423，x=1+4，y=2+3，因?yàn)閤=y，所以1423是“和平數(shù)”.（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是_________________，最大的“和平數(shù)”是_______________；（2）求個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”.【答案】（1）1001，9999；（2）2754和4848.【分析】（1）根據(jù)“和平數(shù)”的定義，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”為1000a+100b+10c+d，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8；d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、當(dāng)a=2，d=4時(shí)，2（c+1）=12k，得到c=5則b=7，②、當(dāng)a=4，d=8時(shí)，得到c=4則b=8，于是得到結(jié)論；【詳解】解：（1）根據(jù)題意，最小的“和平數(shù)”為1001，最大的“和平數(shù)”為9999；故答案為1001，9999；（2）設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”為：1000a+100b+10c+d，則d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，k為整數(shù)，∴2c+a=12k，即a=2，4，6，8，12（舍去），16（舍去），當(dāng)a=2，d=4時(shí)，2（c+1）=12k，可知：c+1=6k，且a+b=c+d，∴c=5，b=7；當(dāng)a=4，d=8時(shí)，2（c+2）=12k，可知：c+2=6k，且a+b=c+d，∴c=4，b=8；綜上所述：這個(gè)數(shù)為：2754和4848.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的應(yīng)用，正確的理解新概念“和平數(shù)”是解題的關(guān)鍵．28．(2023春·四川資陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”．將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F(n)．例如n=123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666