2023高考普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題合集（共9套）

目錄

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試甲卷-理科1

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試甲卷-文科5

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試乙卷-理科9

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試乙卷-文科13

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試I卷17

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試II卷21

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試上海25

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試北京29

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試天津33

絕密★啟用前試卷類型：A

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試甲卷-理科

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘。

注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座

位:號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條

形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信

息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定

區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用

鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

設(shè)集合A={x\x=3k+1,k&Z］,B={x\x=3k+2,k&Z},U

為整數(shù)集,則%(AuB)=

A.{x|x=3k,k&Z}B.{x|x=3k-1,keZ}

C.{x\x=3k-2,ke.Z}D.0

2.若復(fù)數(shù)(a+i)(l-ai)=2,a€R,則a=

A.-1B.OC.1D.2

3.執(zhí)行下面的程序框圖,輸出的B=

A.21B.34C.55D.89

4.向量|才|=|匕|=1,|才|=x/l,且方+b+丁=0,貝!Icos〈萬-~c,b-

泊=

1224

A.—B.—C.-D.-

5555

5.已知正項等比數(shù)列{〃/中,ax=1,S〃為［an］前n項和,S5=5S3-4,則S4

A.7B.9C.15D.30

6.有50人報名足球俱樂部,60人報名乒乓球俱樂部,70人報名足球或乒乓球俱樂部，若已知某

%6

人報足球俱樂部,則其報乒乓球俱樂部的概率為

A.0.8B,0.4C.0.2D,0.1

7."sin2a+sin20=1"是"sina+cos0=0"的

A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件

C.充要條件D.既不是充分條件也不是必要條件

22

8.已知雙曲線宏-a=1(。＞0,b＞0)的離心率為遙，其中一條漸近線與圓(x-2)2+(y-3)2=

1交于A,8兩點,則=

A1Rg「2巡4遙

5555

9.有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)星期六、星期天兩天,每天從中任選兩人參加服務(wù)，則恰

有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為

A.120B.60C.40D.30

11

10.已知/(%)為函數(shù)y=cos(2x+向左平移-個單位所得函數(shù),則y=/(x)與yX--

2-2

\6/6

的交點個數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

11.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形,AB=4,PC=PD=3,NPCA=45。,則4PBC

的面積為

A.20B.30C.40D.5\/2

12.已知橢圓—+^-=1/1，尸2為兩個焦點，0為原點,P為橢圓上一點,COSNRPF2=則

965

\PO\=

二、填空題：本題共4小題，每小題5分。

13.若y=(%—I)2++sin(x+為偶函數(shù),則a=.

-2.x+3yw3

14.設(shè)滿足約束條件＜3尤-2yw3，設(shè)z=3x+2y,則z的最大值為.

x+y》1

15.在正方體ABCD-ABiCiP中,E,F分別為CZZA/i的中點，則以EF為直徑的球面與正方

體每條棱的交點總數(shù)為.

16.在△月BC中，AB=2,NBAC=60°,BC=述,D為BC上一點,AD為ZBAC的平分線，則

%6

AD=.

三'解答題:本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為

必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題共60分

17.已知數(shù)列｛許｝中,&=1,設(shè)&為｛an｝前n項和,2Sn=nan.

(1)求｛??)的通項公式；

(2)求數(shù)列(與的前〃項和%

18.在三棱柱ABC-A[B]G中,A4]=2,4CJ_底面BBC,NACC=90。,&到平面BCC*1的距

離為1

(1)求證:AC=AiC;

(2)若直線與BBi距離為2,求ABX與平面BCCXBX所成角的正弦值.

19.為探究某藥物對小鼠的生長抑制作用,將40只小鼠均分為兩組,分別為對照組(不加藥物)和

實驗組(加藥物).

(1)設(shè)其中兩只小鼠中對照組小鼠數(shù)目為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)測得40只小鼠體重如下(單倍:g):(已按從小到大排好)

對照組：

17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.4

26.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3

實驗組：

5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.2

14.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0

①求40只小鼠體重的中位數(shù)m,并完成下面2x2列聯(lián)表:

%6

<m2m

對照組

實驗組

②根據(jù)2x2列聯(lián)表,能否有95%的把握認為藥物對小鼠生長有抑制作用.

k。0.1000.0500.010

參考數(shù)據(jù):

P仔,卷)2.7063.8416.635

n(ad-be)2

參考公式：K2=，其中〃=a+b+c+d

(a+b)(c+d)[a+c)(b+d)

20.已知直線x-2y+Y=0與拋物線C:y2=2Px(p>0)交于A,B兩點,且\AB\=4/15.

(1)求p；

(2)設(shè)C的焦點為F,M,N為C上兩點,而?和=0,求△MNF面積的最小值.

,“、sinx(兀\

21.已知=------,xE0,—

cos3xI2)

(1)若a=8,討論fix)的單調(diào)性；

(2)若/(%)<sin2x恒成立,求a的取值范圍.

(-)選考題:共2小題共10分。請考生在第22、23題中任選一題做答.如果多做，則按所做的第

一題記分。

X=2+￡COSQ

22.［選修4-4:被坐標(biāo)參數(shù)方程］已知P(2,1),直線/:<(t為參數(shù)),a為I的傾

y=1+tsina

斜角，，與X軸,y軸正半軸交于AB兩點，|PA|?\PB\=4.

(1)求a的值；

(2)以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求I的極坐標(biāo)方程.

23.［選修4-5:不等式選講］已知/(x)=2\x-a\-a,a>0.

(1)求不等式的解集；

(2)若曲線y=/(x)與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為2,求a.

%6

絕密★啟用前試卷類型:A

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試甲卷-文科

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘。

注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座

位:號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條

形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信

息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定

區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用

鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},則NU%”=

A.[2,3,5)B.{1,3,4)C.”,2,4,5}D.{2,3,4,5}

5(1+i3)

2.=

(2+i)(2-i)

A.-1B.1C.1-iD.1+i

3.已知向量1=：(3,1),b=(2,2),則cos(R+bt~a-b)=

,1R歷D,電！

A.—JD.cd

171755

4.某校文藝部有4名學(xué)生,其中高一、高二年級各2名.從這4名學(xué)生中隨機選2名組織校文藝

匯演,則這2名學(xué)生來自不同年級的概率為

1

A.—B.-c.-D.-

6323

5.記S?為等差數(shù)列{%}的前n項和.若利+〃6=10,a4a8=45,則?=

A.25B.22C.20D.15

%6

6.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的3=

A.21B.34C.55D.89

丫2

7.設(shè)A巴為橢圓C:—+y2=1的兩個焦點，點P在C上,若巨可?

5

PX=O,則|PFj?|PBl=

A.1B.2C.4D.5

在點卜身處的切線方程為

8.曲線”普

eeee3e

B.y=-xC.y=-x4—D.y=-xH-----

744/24

22

9.已知雙曲線a-a=1(。>0,匕>0)的離心率為瓜其中一條漸

近線與圓(X_2)2+("3)2=1交于A,B兩點，則\AB\=

A.邁口2y5

D.------C.------

555

10.在三棱錐P-ABC中,△月BC是邊長為2的等邊三角形,PA=PB=2,PC=?則該棱錐的

體積為

A.1B.gC.2D.3

11.已知函數(shù)F(x)=e-ei產(chǎn).記。=/學(xué)，匕

A.匕>c>aB,b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

12.函數(shù)y=/(x)的圖象由y=cos(2x+目的圖象向左平移2個單位長度得到,則y=/(x)的

6J6

圖象與直線y=的交點個數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分。

13.記Sn為等比數(shù)列｛斯｝的前n項和.若8s6=7s3,則｛即｝的公比為.

14.若y=(x-I)2+“％+sin,+芻為偶函數(shù),則a=.

—2x+3yw3

15.設(shè)x,y滿足約束條件＜3尤-2yw3，設(shè)z=3x+2y,則z的最大值為.

x+y^l

16.在正方體ABCD-4BiCi￡?i中,AB=4,O為AC1的中點，若該正方體的棱與球O的球面有

公共點,則球O的半徑的取值范圍是.

%6

三、解答題:本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為

必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題共60分

^2,2_2

17.記AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知---------=2.

cosA

(1)求be;

,、cosB-bcosAb

(2)若----------------=1,求△ABC面積.

acosB+bcosAc

18.在三棱柱ABC—4C]中,AAi=2,4CJ,底面ABC,NACB=90°,

(1)證明：平面ACC14J■平面

(2)設(shè)AB=2,求四棱錐為—BB]GC的高.

19.一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng),試驗方案如下：選40只小白鼠,隨機地將其中20只分配到試驗

組,另外20只分配到對照組,試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境,對照組的小白鼠飼養(yǎng)在

正常環(huán)境,一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量(單位:g).試驗結(jié)果如下：

對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為：

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為：

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)計算試驗組的樣本平均數(shù)；

(2)①求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)加，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于加與不小于加

的數(shù)據(jù)的個數(shù),完成如下列聯(lián)表；

%6

<m2m

對照組

實驗組

②根據(jù)①中的列聯(lián)表,能否有95%的把握認為小白鼠在高濃度息氧環(huán)境中與在正常

環(huán)境中體重的增加量有差異？

0.1000.0500.010

參考數(shù)據(jù):

P(k2,k0)2.7063.8416.635

n(ad-be)2,

參考公式:K9=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中”"匕+c+d

c,、sinx(TT］

20.已知函w數(shù)/(x)=ax---—,xe0,-.

cosXV乙)

(1)當(dāng)a=1時,討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若/1(x)+sinx<0,求a的取值范圍.

21.已知直線x-2y+1=0與拋物線C:y2=2Px(p>0)交于A,B兩點,|AB|=4y15.

(1)求p；

(2)設(shè)F為C的焦點,M,N為C上兩點,且前?前=0,求4MFN面積的最小值.

(-)選考題:共2小題共10分。請考生在第22、23題中任選一題做答.如果多做，則按所做的第

一題記分。

22.［選修4-4:被坐標(biāo)參數(shù)方程］

x=2+tcosa

已知P(2,1),直線/:((r為參數(shù)),a為I的傾斜角，/與x軸,y軸正半軸交于

y=1+tsina

AB兩點，|PA|“PB|=4.

(1)求a的值；

(2)以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求I的極坐標(biāo)方程.

23.［選修4-5:不等式選講］

已知/(x)=2|x-a\-a,a>0.

(1)求不等式/(x)<x的解集；

(2)若曲線y=/(X)與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為2,求a.

%6

絕密★啟用前試卷類型:A

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試乙卷-理科

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘。

注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座

位:號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條

形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信

息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定

區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用

鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

A.1-2iB.1+2iC.2-iD.2+i

2.設(shè)集合U=R,集合M={x|x<1},N={尤|一1<x<2},則{x|x，2}=

A.Cf/(MUN)B.NUC(/MC.C/MnN)D.MUCf/N

3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個零件的三視圖,網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的表面積為

B.26C.28D.30

%6

YPX

4.已知;"（》）=/；是偶函數(shù)，則a=

eax—1

A.-2B.-1C.1D.2

5.設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點,在區(qū)域{(x,y)門W3十/近4內(nèi)隨機取一點,記該點為A

7T

則直線0A的傾斜角不大于-的概率為

4

A.-B.-C.一D

864l

6.已知函數(shù)/(x)=sin(①x+9)在區(qū)間管號)單調(diào)遞增，直線x二二，和X=W為函數(shù)V=/(X)

63

的圖像的兩條對稱軸,則

\/31八1

A.------B.—C.一

2222

7.甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的

選法共有

A.30種B.60種C.120種D.240種

8.已知圓錐PO的底面半徑為小,0為底面圓心，PAPB為圓錐的母線，NAOB=120。，若

△PAB的面積等于當(dāng)2則該圓錐的體積為

4

A.JiB.\/6JIC.3兀D.3\/6Tr

9.已知△ABC為等腰直角三角形,AB為斜邊,^ABD為等邊三角形,若二面角C-AB-D為

150°,則直線CD與平面力所成角的正切值為

A.1C.燙D2

5555

2JT

10.已知等差數(shù)列{%}的公差為方,集合S={cosa”|〃eN*},若5={a,b},則ab=

A.-1B.—C.0D.—

22

2

11.設(shè)AB為雙曲線》2一v臺=1上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

12.已知。0的半徑為1,直線PA與?O相切于點A直線PB與?O交于B,C兩點,。為BC的

中點，若\PO\=鼻,則PA-PD的最大值為

1+\/2,1+2\/21—/—

A.———B............-C.1+\/2D.2+\/2

22

二、填空題：本題共4小題，每小題5分。

%6

13.已知點AQ，在拋物線C:y2=2px上,則A到C的準(zhǔn)線的距離為.

x-3yW-1

14.若滿足約束條件<x+2yw9，則z=2x-y的最大值為.

.3無+y》7

15.已知｛an｝為等比數(shù)列，a2a4a5=a3a6,a9aw=-8,則a7=.

16.設(shè)ae(0,1),若函數(shù)/(x)=a*+(l+a尸在(0,+oo)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.

三、解答題:本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng),進行10次配對試驗,每次配對試驗

選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量

處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為勺,％(i=

1,2,…，10).試驗結(jié)果如下：

試驗序號i12345678910

伸縮率與545533551522575544541568596548

伸縮率方536527543530560533522550576536

記句=Xi-y,(i=1,2,-??,10),記Zi，Z2,…，Zio的樣本平均數(shù)為z,樣本方差為s2.

(1)求否52；

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯

著提高(如果z>2m則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡

膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高)

18.在AABC中,已知ABAC=120°,AB=2,AC=1.

(1)求sinNABC;

(2)若D為BC上一點,且NBA。=90°,求△ADC的面積.

19.如圖，在三棱錐P-ABC中,AB±BC,AB=2,BC=2^2,

PB=PC=述,BP,AP,BC的中點分別為D,E,O,AD=

\/5DO,點F在AC上,BFJ.AO.

(1)證明：EF||平面ADO;

(2)證明：平面ADO_L平面BEF;

(3)求二面角D-AO-C的正弦值.

仔尤275A

20.已知橢圓C;-+-=Ka>b>0)的離心率是可，點出-2,0)在C上.

%6

(1)求C的方程；

(2)過點(-2,3)的直線交C于P,Q兩點，直線AP,AQ與y軸的交點分別為M,N,證明：線

段A/N的中點為定點.

21.已知函數(shù)/(x)=+@ln(l+x).

(1)當(dāng)a=-1時,求曲線y=/(x)在點(1,/(1))處的切線方程;

⑵是否存在a,仇使得曲線y=關(guān)于直線》=b對稱，若存在,求匕的值,若不存在,

說明理由.

(3)若/(x)在(0,+oo)存在極值,求a的取值范圍.

(-)選考題:共2小題共10分。請考生在第22、23題中任選一題做答.如果多做，則按所做的第

一題記分。

22.［選修4-4:極坐標(biāo)參數(shù)方程］在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為

JQ—9COSCC

極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為P=2sine仁WeW外，曲線C2：(

"21ty=2sina

,為參數(shù),］<a<IT).

(1)寫出G的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線y=x+加既與G沒有公共點,也與C2沒有公共點,求m的取值范圍.

23.【選修4-5:不等式選講】已知/(x)=2|x|+1%-2|.

(1)求不等式/(x)W6-X的解集；

/(尤)wy

(2)在直角坐標(biāo)系xOy中,求不等式組I所確定的平面區(qū)域的面積.

x+y-6C0

%6

絕密★啟用前試卷類型:A

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試乙卷-文科

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘。

注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座

位:號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條

形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信

息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定

區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用

鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.|2+i2+2i3|=

A.lB.2C.\/5D.5

2.設(shè)集合U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則MUCaN=

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個零件的三視圖,網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的表面積為

A.24B.26C.28D.30

71

4.在△月BC中，內(nèi)角AB,C的對邊分別是a,b,c,若acosB-bcosA=c，且C=一，則NB=

5

%6

XRx

5.已知人%)=薩不是偶函數(shù)，則。=

eax—1

A.-2B.-lC.lD.2

6.正方形ABCD的邊長是2,E是力B的中點，則記?赤=

A.\/5B.3C.2述D.5

7.設(shè)0為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點,在區(qū)域｛(x,y)|1w/+y2w4｝內(nèi)隨機取一點A,則直線OA

TT

的傾斜角不大于丁的概率為

4

1111

A.—B.—C.—D.—

8642

8.函數(shù)/(x)=x3+6ix+2存在3個零點,則a的取值范圍是

A.(—oo,—2)B.(—oo,—3)C.(—4,—1)D.(—3,0)

9.某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學(xué)從中隨機抽取一個主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙

兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為

A4b-1c4Dl

10.已知函數(shù)/(x)=sin(wx+<p)在區(qū)間佟,0單調(diào)遞增,直線無M和x=?為函數(shù)y=/(無)

\63/63

\/3

cD.

42

11.已知實數(shù)R,y滿足/+/一4%-2y-4=0,則x-y的最大值是

A.1H———B.4C.1+3v^2D.7

12.設(shè)A,B為雙曲線一卷=1上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分。

13.已知點A(l，0在拋物線C:y2=2px上,則A到C的準(zhǔn)線的距離為.

14.若6e(0$),tan0=；，則sin6-cos0=.

%6

x-3yc-1

15.若x,y滿足約束條件＜x+2y近9，則z=2x-y的最大值為.

?3x+y》7

16.已知點S,A,B,C均在半徑為2的球面上,△ABC是邊長為3的等邊三角形,S41平面ABC,

貝USA=.

三、解答題:本題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng),進行10次配對試驗,每次配對試驗

選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量

處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為Xj,%(i=

1,2,…，10).試驗結(jié)果如下:

試驗序號i12345678910

伸縮率與545533551522575544541568596548

伸縮率方536527543530560533522550576536

2

記Zj=x,-y,(i=1,2,…,10),記zltz2,■■■,zw的樣本平均數(shù)為z,樣本方差為s.

(1)求3s2；

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯

著提高(如果z》2點,則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡

膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高,否則不認為有顯著提高)

18.記Sn為等差數(shù)列｛冊｝的前n項和，已知a2=11,S10=40.

(1)求｛斯｝的通項公式；P

(2)求數(shù)歹U｛|即|｝的前n項和Tn.7!\

19.如圖，在三棱錐P-ABC中，AB1BC,AB=2,BC=/、、/

20,PB=PC=的中點分別為D,E,O,\

點F在AC上,BFJ.AO.BC

(1)證明：EF||平面ADO;

A

(2)若乙POF=120°,求三棱錐P-ABC的體積

20.已知函數(shù)/(x)=(g+4ln(l+x).

(1)當(dāng)。=-1時，求曲線y=/(x)在點(1,/(1))處的切線方程；

⑵若/(x)在(0,+oo)單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

%6

21.已知橢圓C：4+[=1(。>匕>0)的離心率是費，點A(—2,0)在C上.

a2b2