2021-2023年全國高考數(shù)學典例真題匯編（新高考模式訓練）6

試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學典例真題匯編（新高考模式訓練）6姓名：___________班級：___________一．單選題1．【2021-北京數(shù)學高考真題】已知集合，，則（）A. B. C. D.2．【2021-新高考Ⅰ卷】已知，則（）A. B. C. D.3．【2022-全國II卷數(shù)學高考真題】已知集合，則（）A. B. C. D.4．【2022-天津數(shù)學高考真題】為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A.8 B.12 C.16 D.185．【2023-全國數(shù)學甲卷（文）高考真題】某校文藝部有4名學生，其中高一、高二年級各2名．從這4名學生中隨機選2名組織校文藝匯演，則這2名學生來自不同年級的概率為（）A. B. C. D.6．【2021-全國甲卷（理）】為了解某地農村經(jīng)濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是（）A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間7．【2021-全國新高II卷】已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.8．【2021-全國甲卷（理）】已如A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個點，且，則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.二．多選題9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10．【2021-全國新高II卷】已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（）A.若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B.若點A在圓C內，則直線l與圓C相離C.若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D.若點A在直線l上，則直線l與圓C相切11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知點在圓上，點、，則（）A.點到直線的距離小于B.點到直線的距離大于C.當最小時，D.當最大時，三．填空題12．【2021-新高考Ⅰ卷】已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.13．【2022-全國II卷數(shù)學高考真題】寫出曲線過坐標原點的切線方程：____________，____________．14．【2022-浙江卷數(shù)學高考真題】現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則__________，_________．四．解答題15．【2021-全國甲卷（理）】甲、乙兩臺機床生產同種產品，產品按質量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產品的質量，分別用兩臺機床各生產了200件產品，產品的質量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816．【2023-新課標全國Ⅰ卷真題】如圖，在正四棱柱中，．點分別在棱,上，．（1）證明：；（2）點在棱上，當二面角為時，求．17．【2021-天津卷】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，離心率為，且．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓有唯一的公共點，與軸的正半軸交于點，過與垂直的直線交軸于點．若，求直線的方程．18．【2022-浙江卷數(shù)學高考真題】如圖，已知橢圓．設A，B是橢圓上異于的兩點，且點在線段上，直線分別交直線于C，D兩點．（1）求點P到橢圓上點的距離的最大值；（2）求的最小值．19．【2023-全國數(shù)學乙卷（文）高考真題】已知橢圓的離心率是，點在上．（1）求的方程；（2）過點的直線交于兩點，直線與軸的交點分別為，證明：線段的中點為定點．答案第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學典例真題匯編（新高考模式訓練）6【參考答案】1．答案:B解析：由題意可得：，即.故選：B.

2．答案:C解析：因為，故，故故選：C.3．答案:B解析：，故，故選：B.4．答案:B解析：志愿者的總人數(shù)為＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12．故選：B.5．答案:D解析：依題意，從這4名學生中隨機選2名組織校文藝匯演，總的基本事件有件，其中這2名學生來自不同年級的基本事件有，所以這2名學生來自不同年級的概率為.故選：D.6．答案:C解析：因為頻率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應比率的估計值.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶的比率估計值為,故A正確；該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計值為,故B正確；該地農戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為,故D正確；該地農戶家庭年收入的平均值的估計值為(萬元)，超過6.5萬元，故C錯誤.綜上，給出結論中不正確的是C.故選：C.【點睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計值.注意各組的頻率等于.7．答案:B解析：因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，可得，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，所以，，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個選項未知.故選：B.8．答案:A解析：，為等腰直角三角形，，則外接圓的半徑為，又球的半徑為1，設到平面的距離為，則，所以.故選：A.【點睛】關鍵點睛：本題考查球內幾何體問題，解題的關鍵是正確利用截面圓半徑、球半徑、球心到截面距離的勾股關系求解.9．答案:CD解析：A：且，故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD10．答案:ABD解析：圓心到直線l的距離，若點在圓C上，則，所以，則直線l與圓C相切，故A正確；若點在圓C內，則，所以，則直線l與圓C相離，故B正確；若點在圓C外，則，所以，則直線l與圓C相交，故C錯誤；若點在直線l上，則即，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選：ABD.11．答案:ACD解析：圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項正確，B選項錯誤；如下圖所示：當最大或最小時，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項正確.故選：ACD.【點睛】結論點睛：若直線與半徑為圓相離，圓心到直線的距離為，則圓上一點到直線的距離的取值范圍是.12．答案:1解析：因為，故，因為為偶函數(shù)，故，時，整理得到，故，故答案為：113．答案:①.②.解析：解：因為，當時，設切點為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標原點，所以，解得，所以切線方程為，即；當時，設切點為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標原點，所以，解得，所以切線方程為，即；故答案為：；

14．答案:①.，②.##解析：從寫有數(shù)字1,2,2,3,4,5,6的7張卡片中任取3張共有種取法，其中所抽取的卡片上的數(shù)字的最小值為2的取法有種，所以，由已知可得的取值有1，2，3，4，，，，所以,故答案為：，.

15．答案:（1）75%；60%；（2）能.解析：（1）甲機床生產的產品中的一級品的頻率為,乙機床生產的產品中的一級品的頻率為.（2）,故能有99%的把握認為甲機床的產品與乙機床的產品質量有差異.16．答案:（1）證明見解析；（2）1解析：（2）設，利用向量法求二面角，建立方程求出即可得解.【小問1詳解】以為坐標原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，，，又不在同一條直線上，.【小問2詳解】設，則，設平面的法向量，則，令，得，，設平面的法向量，則，令，得，，，化簡可得，，解得或，或，.17．答案:（1）；（2）.解析：（2）設點，分析出直線的方程為，求出點的坐標，根據(jù)可得出，求出、的值，即可得出直線的方程.（1）易知點、，故，因為橢圓的離心率為，故，，因此，橢圓的方程為；（2）設點為橢圓上一點，先證明直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，，因此，橢圓在點處的切線方程為.在直線的方程中，令，可得，由題意可知，即點，直線的斜率為，所以，直線的方程為，在直線方程中，令，可得，即點，因為，則，即，整理可得，所以，，因為，，故，，所以，直線的方程為，即.【點睛】結論點睛：在利用橢圓的切線方程時，一般利用以下方法進行直線：（1）設切線方程為與橢圓方程聯(lián)立，由進行求解；（2）橢圓在其上一點的切線方程為，再應用此方程時，首先應證明直線與橢圓相切.18．答案:（1）；（2）．解析：（2）設直線與橢圓方程聯(lián)立可得，再將直線方程與的方程分別聯(lián)立，可解得點的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式求出，最后代入化簡可得，由柯西不等式即可求出最小值．【小問1詳解】設是橢圓上任意一點,,則，當且僅當時取等號，故的最大值是.【小問2詳解】設直線,直線方程與橢圓聯(lián)立,可得,設，所以，因為直線與直線交于,則,同理可得,.則，當且僅當時取等號，故的最小值為.【點睛】本題主要考查最值計算，第一問利用橢圓的參數(shù)方程以及二次函數(shù)的性質較好解決，第二問思路簡單，運算量較大，求最值的過程中還使用到柯西不等式求最值，對學生的綜合能力要求較高，屬于較難題．19．答案:（1）（2）證明見詳解解析：（2）設直線方程