2021-2023年全國高考數(shù)學典例真題匯編（新高考模式訓練）46

試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學典例真題匯編（新高考模式訓練）46姓名：___________班級：___________一．單選題1．【2023-天津卷數(shù)學真題】“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件2．【2021-新高考Ⅰ卷】設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.3．【2022-全國II卷數(shù)學高考真題】已知集合，則（）A. B. C. D.4．【2022-天津數(shù)學高考真題】化簡的值為（）A.1 B.2 C.4 D.65．【2021-全國新高II卷】拋物線的焦點到直線的距離為，則（）A.1 B.2 C. D.46．【2021-全國甲卷（理）】將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）A. B. C. D.7．【2023-新課標全國Ⅰ卷真題】記為數(shù)列的前項和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8．【2021-全國甲卷（理）】已如A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個點，且，則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.二．多選題9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10．【2021-全國新高II卷】如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂點．則滿足的是（）A. B.C. D.11．【2021-全國新高II卷】設(shè)正整數(shù)，其中，記．則（）A. B.C. D.三．填空題12．【2021-浙江卷】我國古代數(shù)學家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示).若直角三角形直角邊的長分別是3，4，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則___________.13．【2022-浙江卷數(shù)學高考真題】已知多項式，則__________，___________．14．【2021-天津卷】若，則的最小值為____________．四．解答題15．【2021-浙江卷】設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.16．【2021-新高考Ⅰ卷】某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結(jié)束：若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分：B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計得分，求的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由.17．【2023-天津卷數(shù)學真題】設(shè)橢圓的左右頂點分別為，右焦點為，已知．（1）求橢圓方程及其離心率；（2）已知點是橢圓上一動點（不與端點重合），直線交軸于點，若三角形的面積是三角形面積的二倍，求直線的方程．18．【2021-北京數(shù)學高考真題】已知函數(shù)．（1）若，求在處切線方程；（2）若函數(shù)在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及最大值和最小值．19．【2021-北京數(shù)學高考真題】定義數(shù)列：對實數(shù)p，滿足：①，；②；③，．（1）對于前4項2，-2，0，1的數(shù)列，可以是數(shù)列嗎？說明理由；（2）若是數(shù)列，求值；（3）是否存在p，使得存在數(shù)列，對？若存在，求出所有這樣的p；若不存在，說明理由．答案第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學典例真題匯編（新高考模式訓練）46【參考答案】1．答案:B解析：由，則，當時不成立，充分性不成立；由，則，即，顯然成立，必要性成立；所以是的必要不充分條件.故選：B2．答案:B解析：由題設(shè)有，故選：B.3．答案:B解析：，故，故選：B.4．答案:B解析：詳解】原式，故選：B5．答案:B解析：拋物線的焦點坐標為，其到直線的距離：，解得：(舍去).故選：B.6．答案:C解析：將4個1和2個0隨機排成一行，可利用插空法，4個1產(chǎn)生5個空，若2個0相鄰，則有種排法，若2個0不相鄰，則有種排法，所以2個0不相鄰的概率為.故選：C.7．答案:C解析：方法1，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項為，公差為，則，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設(shè)為，即，則，有，兩式相減得：，即，對也成立，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件，C正確.方法2，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項，公差為，即，則，因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；反之，乙：等差數(shù)列，即，即，，當時，上兩式相減得：，當時，上式成立，于是，又為常數(shù)，因此為等差數(shù)列，則甲是乙必要條件，所以甲是乙的充要條件.故選：C8．答案:A解析：，為等腰直角三角形，，則外接圓的半徑為，又球的半徑為1，設(shè)到平面的距離為，則，所以.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查球內(nèi)幾何體問題，解題的關(guān)鍵是正確利用截面圓半徑、球半徑、球心到截面距離的勾股關(guān)系求解.9．答案:CD解析：A：且，故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD10．答案:BC解析：設(shè)正方體的棱長為，對于A，如圖（1）所示，連接，則，故（或其補角）為異面直線所成的角，直角三角形，，，故，故不成立，故A錯誤.對于B，如圖（2）所示，取的中點為，連接，，則，，由正方體可得平面，而平面，故，而，故平面，又平面，，而，所以平面，而平面，故，故B正確.對于C，如圖（3），連接，則，由B的判斷可得，故，故C正確.對于D，如圖（4），取的中點，的中點，連接，則，因為，故，故，所以或其補角為異面直線所成的角，因為正方體的棱長為2，故，，，，故不是直角，故不垂直，故D錯誤.故選：BC.11．答案:ACD解析：對于A選項，，，所以，，A選項正確；對于B選項，取，，，而，則，即，B選項錯誤；對于C選項，，所以，，，所以，，因此，，C選項正確；對于D選項，，故，D選項正確.故選：ACD.12．答案:25解析：由題意可得，大正方形的邊長為：，則其面積為：，小正方形的面積：，從而.故答案為：25.13．答案:①.②.解析：含項為：，故；令，即，令，即，∴，故答案為：；．

14．答案:解析：，，當且僅當且，即時等號成立，所以的最小值為.故答案為：.15．答案:（1）；（2）.解析：（2）由三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當即時，函數(shù)取最大值.16．答案:（1）見解析；（2）類．解析：（1）由題可知，的所有可能取值為，，．；；．所以的分布列為（2）由（1）知，．若小明先回答問題，記為小明的累計得分，則的所有可能取值為，，．；；．所以．因為，所以小明應選擇先回答類問題．17．答案:（1）橢圓的方程為，離心率為.（2）.解析：（2）先設(shè)直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去，再由韋達定理可得，從而得到點和點坐標.由得，即可得到關(guān)于的方程，解出，代入直線的方程即可得到答案.【小問1詳解】如圖，由題意得，解得，所以，所以橢圓的方程為，離心率為.【小問2詳解】由題意得，直線斜率存在，由橢圓的方程為可得，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去整理得：，由韋達定理得，所以，所以，.所以,,，所以，所以，即，解得，所以直線的方程為.18．答案:（1）；（2）函數(shù)的增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為，最大值為，最小值為.解析：（2）由可求得實數(shù)的值，然后利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，由此可得出結(jié)果.（1）當時，，則，，，此時，曲線在點處的切線方程為，即；（2）因為，則，由題意可得，解得，故，，列表如下：增極大值減極小值增所以，函數(shù)的增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為.當時，；當時，.所以，，.19．答案:（1）不可以是數(shù)列；理由見解析；（2）；（3）存在；．解析：(2)由題意首先確定數(shù)列的前4項，然后討論計算即可確定的值；(3)構(gòu)造數(shù)列，易知數(shù)列是的，結(jié)合(2)中的結(jié)論求解不等式即可確定滿足題意的實數(shù)的值.(1)由性質(zhì)③結(jié)合題意可知，矛盾，故前4項的數(shù)列，不可能是數(shù)列.(2)性質(zhì)①，由性質(zhì)③，因此或，或，若，由性質(zhì)②可知，即或，矛盾；若，由有，矛盾.因此只能是.又因為或，所以或.若，則，不滿足，舍去.當，則前四項為:0，0，0，1，下面用納法證明：當時，經(jīng)驗證命題成立，假設(shè)當時命題成立，當時：若，則，利用性質(zhì)③：，此時可得：；否則，若，取可得：，而由性質(zhì)②可得：，與矛盾.同理可得：，有；，有；，又因為，有即當時命題成立，證畢.綜上可得：，.