2023年浙江省高中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2023年浙江省高中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分，每小題列出的四個選項中只

有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）

1.（3分）己知集合4={0,1,2,3,4）,B={-l,1,2,3,5},則A∩B=（）

A.{-1,5}B.{1,3}

C.{1,2,3}D.{-1,0,I,2,3,4,5}

2.（3分）復(fù)數(shù)Z=（2+ι）i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2

3.（3分）函數(shù)y=χ3的圖象是（）

4.（3分）命題“VxeR,Λ2-2Λ-+1>0W的否定為（）

A.3xo∈R,xo2-2xo+l>0B.Vx∈R,%2-2x+l>0

C.?x∈R,X2-2x+l≤0D.3x（）∈R,xo2-2ΛO+1≤0

5.（3分）已知向量Q=（2,m）,b=（―1,2）,若α||b,則Ial=（）

A.2√5B.20C.-4D.√5

6.（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千

四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百人，問

北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人,

這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)100人（用分層抽樣的方法），則北面共有（）

人

A.7200B.8100C.2496D.2304

7.（3分）4=5°S,?=0.55,C=IogO.55,則mb,C的大小關(guān)系是（）

A.c<a<bB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c

8.（3分）設(shè)α,β為不重合的平面，相，〃為不重合的直線，則其中正確命題的序號為（）

①機〃α,a//β,則機〃β;

②mua,∕ιuβ,a∕∕β,則加〃〃；

③機J_ot,∕ι±β,α±β,則m_L〃；

④〃uβ,機J_a,m//n,則a>Lβ.

A.①③B.②③C.②④D?③④

9.（3分）某校高二年級開展數(shù)學(xué)測試，現(xiàn)從中抽取IOO名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計.將所得成績

分成5組：第1組[75,80）,第2組[80,85）,第3組[85,90）,第4組[90,95）,第5

組[95,100],并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.則第80百分位數(shù)約為（）

10.（3分）在矩形A3CQ中，AB=2,JBC=I,點E為邊AB的中點，點尸為邊3。上的動

點，則Z??而的取值范圍是（）

A.[2,4]B.[2,3]C.[3,4]D.[1,4]

11.（3分）下列說法正確的是（）

A.已知乙%為非零向量，則%）<0"是'G與一的夾角為鈍角”的充要條件

B.用一個平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺

C.某19個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,方差為2,現(xiàn)加入一個數(shù)5,此時這20個數(shù)據(jù)的方差S2

>2

D.在aABC中，A>B是SinA>sinB的充要條件

12.(3分)如圖，為測量山高選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從4點測

得M點的仰角NMAN=45°,C點的仰角NC4B=30°以及NM4C=75°：從..點測得

NMeA=60°.已知山高BC=IOO"?,則山高M(jìn)N=()

13.(3分)如圖，棱長為2的正方體ABCQ-AIBICIG中，P在線段BCl(含端點)上運

動，則下列判斷正確的是()

B.三棱錐Di-APC的體積始終為：

C.Alp〃面ACel

D.AlP與。IC所成角的范圍是(0,?)

14.(3分)已知函數(shù)/(x)=Asin(ωx+φ)(A>0>ω>0<0<φ<π)的部分圖象如圖中

實線所示，圖中圓C與/(x)的圖象交于M,N兩點，且M在y軸上，則下列說法中錯

誤的是()

B.函數(shù)/（x）的最小正周期是π

C.函數(shù)F（X）的圖象向左平移段個單位后關(guān)于直線X=￡對稱

D.若圓C的半徑為工，則函數(shù)f（x）的解析式為/Q）=空S譏（2x+9

34

15.（3分）已知正數(shù)a,Z?滿足。+b=l,則----÷--取得最小值時的人值為（）

3α+lb+2

22717

A.一B.—C.-D.-

91029

二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題4分，共12分，每小題列出的四個選項中有多

項是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對得2分，不選、多選、錯選均不得分）

11

（多選）16.（4分）從甲袋中摸出一個紅球的概率是「從乙袋中摸出一個紅球的概率是：;，

32

從兩袋各摸出一個球，下列結(jié)論正確的是（）

1

A.2個球都是紅球的概率為二

B.2個球不都是紅球的概率為1

2

C.至少有1個紅球的概率為三

1

D.2個球中恰有1個紅球的概率為一

2

（多選）17.（4分）若函數(shù)/U）=In（x2-^+l）在區(qū)間［2,+?）上單調(diào)遞增，則下列

實數(shù)可以作為〃的值的是（）

5

A.4B.-C.2D.0

2

（多選）18.（4分）若關(guān)于X的兩個不等式/（無）VO和g（x）VO的解集分別為（a,b）

和弓，》，則稱這兩個不等式為對偶不等式?如果不等式/-4XCoS2。+2<0與不等式

2χ2一4百松山2。+IVO為對偶不等式，且96（0,τt）,則。的值可能為（）

nππ7π

A.—B?-C.-D.—

126312

三、填空題（本大題共4小題，每題3分，共12分.）

19.（3分）已知函數(shù)/（工）是定義在［-2,2］上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈［0,2］時，f（%）=x-log1（x+

2

a）.則/（-。）=.

20.（3分）若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則IZI=

3-4l

3

21.（3分）甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球單打比賽，假定甲每局獲勝的概率都是:，各局比賽結(jié)果

相互獨立且沒有平局，則在“三局兩勝制”的比賽中，甲獲勝的概率為.

22.（3分）已知函數(shù)八x）=3?2*+2,對于任意的4日0,1］,都存在x?0,1］,使得/（xι）

+2f（Λ2+W?）=13成立，則實數(shù)m的取值范圍為.

四、解答題（本大題共3小題，共31分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

23.（10分）已知函數(shù)/（x）=as譏XCoSX-V5cos2χ（χeR）,若.

條件①：a>0,且/（x）在XeR時的最大值為1-亨；

條件②：∕φ=-f?

請寫出你選擇的條件，并求函數(shù)/（x）在區(qū)間［-與，印上的最大值和最小值.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

24.（10分）如圖，在四棱錐P-ABCZ）中，底面ABC。是梯形，AB//CD,AD±AB,AB

1

=AD=PD=^CD.PDI.平面ABC。，點M是棱PC上的一點.

（1）若PC=3PM,求證：%〃平面MB。；

（2）若例是PC的中點，求二面角M-B。-C的余弦值.

?

25?(11分)已知函數(shù)f(%)=∣x—α∣一1+α(α是實數(shù))?

(1)若〃=1,求關(guān)于X的方程/(x)=1的解；

(2)若關(guān)于X的方程/(x)=有三個不同的正實數(shù)根XI、％2、Λ3且HVX2<X3,求證:

①XlX2X3>4;

②Xl+X2VX3+1.

2023年浙江省高中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分，每小題列出的四個選項中只

有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）

1.（3分）已知集合A={0,L2,3,4},B={-l,1,2,3,5},則4∩B=（）

A.{-1,5}B.{1,3}

C.{1,2,3}D.{-1,0,1,2,3,4,5}

【解答】解：因為集合A={0,1,2,3,4},B={-l,1,2,3,5},

所以ArlB={1,2,3}.

故選：C.

2.（3分）復(fù)數(shù)Z=（2+/）i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：由于復(fù)數(shù)Z=（2+/）i=-1+2。在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-1,2）,

故復(fù)數(shù)Z=（2+Z）i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第二象限，

2

【解答】解：函數(shù)了=嫣為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故。錯誤，

當(dāng)X=O時，y=0,故C錯誤，

22

OV（V1,由轅函數(shù)的性質(zhì)可知，y=遍的圖象增長速度變慢，故A錯誤，8正確.

故選:B.

4.（3分）命題"Vx∈R,/-2r+l＞（Γ的否定為（)

A.3xo∈R,xo2-2xo+l>0B.Vx∈R,x2-2x+120

C.Vx∈R,Λ2-2x+l≤0D.3xo∈R,xo2^2ΛO+1≤0

【解答】解：根據(jù)題意，命題V%∈R,f-2x+l>0是全稱命題，

其否定為：3XQ∈R,XQ2—2XQ+1≤0,

故選：D.

5.(3分)已知向量；=(2,m),b=(-1/2),若聯(lián)∣∣b,則扇=()

A.2√5B.20C.-4D.√5

【解答】解：根據(jù)題意，向量Z=(2,m),b=(-1.2),

若;Hb,則有-m=2X2=4,即m=-4,

則Q=（2,-4）,故Ial=—4+16=2遙.

故選：A.

6.（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千

四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百人，問

北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人,

這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)100人（用分層抽樣的方法），則北面共有（）

人

A.7200B.8100C.2496D.2304

X100

【解答】解：設(shè)北面有X人，則—,解得：x=7200.

X+7488+6912300

故選：A.

5

7.(3分)α=5°s,b=0.5fC=IOgo.55,則小b,C的大小關(guān)系是()

A.c<a<bB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c

【解答】解：0=5°s>5°=1,b=0.5'V0.5°=l且?=0.5>>0,又C=Iogo$5VIogo.51=0?，

c<b<a,

故選：C.

8.（3分）設(shè)α,β為不重合的平面，m,n為不重合的直線，則其中正確命題的序號為（）

①加〃α,a//β,則相〃β;

②muα,72cβ,α〃仇則〃z〃〃；

(3)∕n±α,n±β,α±β,則，w_L〃；

④“uβ,m//n,則α±β.

A.①③B.②③C.②④D.③④

【解答】解：①若，"〃a,a∕∕β,則機〃B或"zuβ,故①錯誤；

②若ffiua,"uβ,a"β,則機〃〃或〃z與“異面，故②錯誤；

③若加_La,a±β,則muβ或相〃β,又〃J_p,則機_L〃，故③正確；

④若〃?J_a,m//n,則〃J_a,Xw?β,可得a_L0,故④正確.

故選：D.

9.(3分)某校高二年級開展數(shù)學(xué)測試，現(xiàn)從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計.將所得成績

分成5組：第1組［75,80),第2組［80,85),第3組［85,90),第4組［90,95),第5

組［95,100］,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.則第80百分位數(shù)約為()

【解答】解：因為(0.01+0.07+0.06+∕H+0.02)X5=1,

所以m=0.04,

設(shè)第80百分位數(shù)為X,則(0,01+0.07+0.06)×5+(X-90)×0.04=0.8,

解得X=92.5,

故選：B.

10.(3分)在矩形A8C。中，AB=2,BC=I,點E為邊AB的中點，點尸為邊BC上的動

點，則Z??Z?的取值范圍是()

【解答】解：以A為坐標(biāo)原點，AB,易正方向為X,y軸，可建立如圖所示平面直角坐

標(biāo)系，

：.DE=(1,-1),DF=(2,m-1),

→T

.".DE?DF=2—m+1=3—m,

VO≤∕n≤l,

Λ2≤3-m≤3,即Z?.防的取值范圍為［2,3］.

故選：B.

11.(3分)下列說法正確的是()

A.已知Z了為非零向量，則“會工V0”是“［與W的夾角為鈍角”的充要條件

B.用一個平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺

C.某19個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,方差為2,現(xiàn)加入一個數(shù)5,此時這20個數(shù)據(jù)的方差S?

>2

D.在aABC中，4>B是SinA>sinB的充要條件

【解答】解：A,當(dāng)之工Vo時，或與％的夾角可能為鈍角，也可能為π,故A錯誤，

8,用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，故B錯誤,

2-2-2-22-2x-2

r??2_(XI-5)+(X25)+???+(?I95)+(55)^(xι-5)+(x25)+???+(i95)

c,?$一20'19-z

故C錯誤，

D,在aABC中，A>8θα>6=sinA>sinB,.?.A>B是SinA>sin8的充要條件，故。正

確.

故選：D.

12.(3分)如圖，為測量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測

得M點的仰角NMAN=45°,C點的仰角NC48=30°以及NMAC=75°；從..點測得

∕MCA=60°.己知山高BC=IO0〃?，則山高M(jìn)V=()

【解答】解：在RtZiABC中，Ne48=30°,BC=IO0%,所以4C=200%.

在aAMC中，ZMAC=75o,ZMCA=60°,從而NAMC=45°,

/CAM

由正弦定理得，-——-=-——因此AM=100√6m.

sm45osιn60o

在RtAMAN中，?MAN=60o,MN=AMSin45°=100√6X乎=100√3(m).

故選：A.

13.(3分)如圖，棱長為2的正方體ABC。-AIBICIOI中，P在線段8。(含端點)上運

動，則下列判斷正確的是()

A.AlP與81。不垂直

B.三棱錐Di-APC的體積始終為：

C.AlP〃面ACZ)I

D.AlP與。IC所成角的范圍是(O,≡)

【解答】解：對于選項A,因為。Ci，平面4BιCιOι,AiCiu平面AIBICIOI,

所以O(shè)Di_LAIC1,

而BlQlL4ιCι,DDi∩DiBi=D∣,DDι,DiBIU平面。DIBI,

所以AIej，平面OfhBi,而8。U平面?！?由1,所以Bιf>L4Cι,

同理8∣Q"L8C1,而AlClCBCl=C1,A∣C∣,BCju平面AICl8,

從而仙。，平面AICIB,而AIPU平面AIeIB,所以BιOL4P,因此本選項說法不正確：

對于選項B,因為BCi〃ADi,8C∣C平面ACOI,A。U平面AeDi,

所以〃面所以本選項說法不正確;

BCITICD1，VDI-APC=VD1-ABC=∣×∣×2×2×2=^,

對于選項C，由上可知：BCI〃面ACih,

因為AIe1〃AC,AIaC平面ACCi,ACU平面ACDI,

所以4?！鍭Cr)1,而AICI∩8Cι=Cι,AiCi,BClU平面AiBCi,

所以平面AIBCI〃平面ADiC,而AIPU平面4BC1,

所以4尸〃面AeQ1,因此本選項說法正確；

對于選項。，當(dāng)P與3重合時，AlP與OlC所成角為0,當(dāng)尸與Cl重合時，

22

國為AICI//AC,D1C=AC=AD1=√2+2=2√2,

TC

所以AlP與。IC所成角為所以。錯誤.

故選：C.

14.(3分)已知函數(shù)/(x)=4Sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,O<φ<π)的部分圖象如圖中

實線所示，圖中圓C與/(x)的圖象交于M,N兩點,且M在y軸上，則下列說法中錯

誤的是()

B.函數(shù)/(x)的最小正周期是π

C.函數(shù)F(X)的圖象向左平移看個單位后關(guān)于直線X=￡對稱

D.若圓C的半徑為工，則函數(shù)f(x)的解析式為/Q)=%s譏(2x+9

∏

【解答】解：由圖看的點C的橫坐標(biāo)為1，

TCTT

所以/(X)的最小正周期丁=21一(一G)]=π,故8正確；

所以3=2,又f(弋)=0,由五點作圖法可得2?(-Q+φ=0,

所以φ=/,因此/(x)=ASin⑵+1)，

由x∈(一碧，等,可得2x+(∈(-?,-J),

所以函數(shù)/(x)在(一修-J)上不單調(diào)，故4錯誤；

函數(shù)f(x)的圖象向左平移三個單位后，得到函數(shù)y=Asin(2x+?)=ACoSZr,

對稱軸為2x=?π,fc∈Z,即X=竽，Z∈Z,故關(guān)于直線X=為對稱，故C正確；

若圓半徑為工，則爭=j(fj)2_/F,所以A=等，

函數(shù)/(x)解析式為/(x)=4&in(2x+p故。正確.

故選：A.

34

15.(3分)已知正數(shù)〃，匕滿足"8=1,則^~~;取得最小值時的b值為()

3α+lb+2

【解答】解：由α+b=l得3α+3%=3,

.β.(3〃+l)+(3?+6)=10,

?.?^>0,?>0,

Λ3?+6>6,

34131213(3?+6)

--------+=-(---------+-)(3CI+1+3h+6)=—(15+-------------

3α+lb+2-----10k3α+l3匕+6八J10k3α+l

12(3α+l),1∣3(3b+6)12(3α+l)27

≥——X(15+2i)=，

3匕+610?3α+l3b+6'10

3(3b+6)12(3α+l)

當(dāng)且僅當(dāng)即α=:，b=1時,等號成立,

3α+l3?+6

342

+7^取得最小值時，b=

3α+l9,

故選：A.

二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題4分，共12分，每小題列出的四個選項中有多

項是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對得2分，不選、多選、錯選均不得分）

（多選）16.（4分）從甲袋中摸出一個紅球的概率是士從乙袋中摸出一個紅球的概率是士

32

從兩袋各摸出一個球，下列結(jié)論正確的是（）

A.2個球都是紅球的概率為:

6

1

B.2個球不都是紅球的概率為三

2

C.至少有1個紅球的概率為］

D.2個球中恰有1個紅球的概率為工

2

【解答】解：設(shè)“從甲袋中摸出一個紅球”為事件Ai,從“乙袋中摸出一個紅球”為事

件42,

11

則P（AI）=?,P（A2）=2?

Ill

對于A選項，2個球都是紅球為A1A2,其概率為三X=;,故4選項正確，

37276

對于8選項,“2個球不都是紅球”是“2個球都是紅球”的對立事件，其概率為1-1

OO

故8選項錯誤，

對于C選項，2個球至少有一個紅球的概率為I-P=I-IX?|,故C選

項正確,

11211

對于力選項，2個球中恰有1個紅球的概率為-X-+-X-=-，故。選項正確.

32322

故選：ACD.

(多選)17.(4分)若函數(shù)/(x)=1〃(X2-<4X+1)在區(qū)間［2,+8)上單調(diào)遞增，則下列

實數(shù)可以作為。的值的是()

5

A.4B.-C.2D.O

2

【解答】解：已知函數(shù)/(x)=In(x2-ax+l)在區(qū)間［2,+∞)上單調(diào)遞增，

則g(X)-X1-ax+?在區(qū)間［2,+o°)上單調(diào)遞增，且g(X)>0在區(qū)間［2,+o°)上恒

成立，

(-<2

則2-2，

U(2)>0

(a<4

即15，

If

即“的取值范圍為(一8,1),

故選：CD.

(多選)18.(4分)若關(guān)于X的兩個不等式/(無)Vo和g(x)VO的解集分別為(mb)

和弓，》，則稱這兩個不等式為對偶不等式?如果不等式7-4XCOS2。+2<0與不等式

2/-4√5xs譏2。+IVO為對偶不等式，且0∈(0,TC),則。的值可能為()

πππ7π

A.-B.-C.-D.—

126312

【解答】解：設(shè)不等式?-4xcos2θ+2<0的根為a,b,則不等式2——4V3xsm2θ+1<0

的根為一，工，

ab

ab=2

a+b=4cos2θ,得竺^=2√5sin20,

i+i=2√3sin20ab

{ab

Acos2θ-

貝I----------=2cos2θ=2√3rsin2θ,

2

得tan2θ=?,

則26=Hr+/，k￡Z,得θ=—1^v?,ZwZ,

OZIZ

Vθ∈(0,π),

"=0時,得。=各

.?∕=ι時，得e=苣,

故選：AD.

三、填空題(本大題共4小題，每題3分，共12分.)

19.(3分)已知函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的奇函數(shù)，當(dāng)A∈[0,2]時,/(%)=x-log1(x+

2

α).則f(-α)=-2.

【解答】解：根據(jù)題意，/(x)是定義在[-2,2]上的奇函數(shù)，則/(0)=0,

又由當(dāng)Xa0,2]時,/(x)=x-log?(x+a),則有f(0)=O-Iogia=O,解可得α=l;

22

則/(α)=f(1)=ITogI2=2,

2

故/(-a)=-f(α)=-2；

故答案為：-2.

2i2

20.(3分)若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則

3-4l5

『初比▼M_2i_2i(3+4i)_2(-4+3i)一一_2x5_2

【解口】解：-3≡4f-(3-4i)(3+4i)^-25—=IZl一芯一引

2

故答案為：?.

3

21.(3分)甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球單打比賽，假定甲每局獲勝的概率都是一，各局比賽結(jié)果

4

27

相互獨立且沒有平局，則在“三局兩勝制”的比賽中，甲獲勝的概率為—.

-32-

【解答】解：甲獲勝的概率Pu=4+居=臣,

27

故答案為：—.

22.(3分)已知函數(shù)/(無)=3?2x+2,對于任意的X2W[O,1],都存在xι∈[0,1],使得/Cπ)

+2f(x2+m)=13成立，則實數(shù)機的取值范圍為_[Zo^21/Iog21]_.

【解答】解：函數(shù)F(X)=3?2"2,對于任意的MaO,1],都存在xι∈[0,1],使得/(xι)

+2f(x2+m)=13成立，

13-∕(x1)5

???∕(ΛI(xiàn))日5,8],Λ—[-,4],

m1+m

.?√(x2+m)=3?2'2+m+2e[3?2+2,3?2+2],

≥

由題意得F?+2≥∣==f6logl≤m≤lol

m+1

(3.2m+ι+2<42≤?

故答案為：［log292?

四、解答題(本大題共3小題，共31分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟)

23.(10分)已知函數(shù)f(%)=asinxcosx-y∕3cos2x(x∈/?),若.

條件①：α>0,且/(x)在XeR時的最大值為1一苧；

條件②：∕φ=-f-

請寫出你選擇的條件，并求函數(shù)/(x)在區(qū)間［-今，芻上的最大值和最小值.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

【解答】解：/(x)=?in2x-^cos2x-=Jaj,sin(2x-φ)-烏,其中tan*=—,

若選①，能手一坐=1一夠，解得〃=I,得0=*，

所以/(%)=Sin(2x-?)-?,

由X€［一『爭'得2%-狂［一郎，羽,

當(dāng)2%一號=一.時'fWmin=T一與'

當(dāng)2%—.=.時，于(X)/wax=。；

若選②，/(^)=a?∣?^-√3?∣=-^=>a=1,得0=條

所以/(%)=sin(2xT)一冬

?TCTTlZpi_TT57Γ7T,?∣

由XerI-4，引，得2芯-可€［r一石，引，

當(dāng)2%一專=—.時，/Wmtn=一1一堂，

當(dāng)2三一W=鄂寸,f(X)max—Q-

24.(10分)如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面ABCZ)是梯形，AB//CD,AD±AB,AB

=AD=PD=*D.PDj_平面ABcD,點M是棱PC上的一點.

(1)若PC=3RW,求證：∕?〃平面MB￡)；

(2)若M是PC的中點，求二面角M-8。-C的余弦值.

P

M