結(jié)構(gòu)力學(xué)-靜定梁與靜定剛架a

第三章

靜定梁與靜定剛架容易產(chǎn)生的錯誤認識：

“靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析無非就是選取隔離體，建立平衡方程，以前早就學(xué)過了，沒有新東西”本章的要求：運用基本原理熟練、準確地解決

各種靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算問題。

切忌：淺嘗輒止1、單跨靜定梁的反力常見單跨梁：簡支梁伸臂梁懸臂梁

單跨梁都是由粱和地基按兩剛片規(guī)則組成的靜定結(jié)構(gòu)，因而其支座反力都只有三個，可取全梁為隔離體，由平面一般力系的三個平衡方程求出?！?-1單跨靜定梁2、內(nèi)力材料力學(xué)規(guī)定：FN+dFNFNFS+dFSFSMM+dMdxdx軸力FN

--拉力為正剪力FS--繞隔離體順時針方向轉(zhuǎn)動者為正彎矩M--使梁的下側(cè)纖維受拉者為正內(nèi)力圖-表示結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力值的圖形橫坐標--截面位置；縱坐標--內(nèi)力的值求內(nèi)力基本方法：截面法軸力=截面一側(cè)外力沿軸線投影的代數(shù)和剪力=截面一側(cè)外力垂直軸線投影的代數(shù)和彎矩=截面一側(cè)外力對截面形心力矩的代數(shù)和注：當外力效果與內(nèi)力正方向一致時，取負號。？！彎矩圖--習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標正負號軸力和剪力圖--可繪在桿件的任一側(cè)，但需標明正負號FNBAFNABFSBAFSAB結(jié)構(gòu)力學(xué)繪制內(nèi)力圖的規(guī)定MABMBAA端B端桿端內(nèi)力內(nèi)力圖：FP

lFPlABABlqql2

2應(yīng)熟記常用單跨梁的彎矩圖BAFlabFablBAqlql2

8mBAablml

alm

blmml3、直桿微分關(guān)系FPFN+dFNFNFS+dFSFSMM+dMdxdxq一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有極值為零處有尖角(向下）

有突變(突變值=

FP)有極值如變號無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用

(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線()4、疊加法作彎矩圖簡支梁彎矩圖：注意疊加是彎矩的代數(shù)值相加，也即圖形縱坐標相加。梁中區(qū)段AB的彎矩圖區(qū)段疊加法（sectionsuperpositionmethod）設(shè)已用截面法求出了MA和MB注：對某桿段進行內(nèi)力分析時，可將其隔離，利用簡支梁來簡化計算分析。繪制內(nèi)力圖的一般步驟：1、求反力2、分段：外力不連續(xù)點作為分點3、定點：選定控制截面，求截面的內(nèi)力值，用豎標繪出，定出內(nèi)力圖上的各控制點。4、聯(lián)線：根據(jù)各段梁內(nèi)力圖的形狀，分別用直線或曲線將控制點相聯(lián)，即得內(nèi)力圖。作圖示梁的彎矩圖和剪力圖FA=58kNFB=12kN164618201826MEqMFFQFFQE10單位:kNm.FS

圖(kN

)qqql請大家作圖示斜梁內(nèi)力圖。返回關(guān)鍵在正確區(qū)分基本部分和附屬部分熟練掌握截面法求控制截面彎矩熟練掌握區(qū)段疊加法作單跨梁內(nèi)力圖§3-2多跨靜定梁(multi-spanstaticallydeterminatebeam)多跨靜定梁實例基、附關(guān)系層次圖多跨靜定梁簡圖基本部分--不依賴其它部分而能獨立地維持其幾何不變性的部分。

附屬部分--依賴基本部分的存在才維持幾何不變的部分。組成多跨靜定梁的部件組成例子請畫出層次關(guān)圖組成規(guī)律分析順序：先附屬部分，后基本部分。

荷載僅在基本部分上，只基本部分受力，附屬部分不受力；

荷載在附屬部分上，除附屬部分受力外，基本部分也受力。作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。如何求支座B反力?【例】分析圖示梁，并繪彎矩圖和剪力圖。例疊層關(guān)系圖101810125先附屬，后基本，區(qū)段疊加例：圖示多跨靜定梁全長受均布荷載q，各跨長度均為

l。欲使梁上最大正、負彎矩的絕對值相等，試確定鉸B、E

的位置。多跨簡支梁例：作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座的反力。1m4m1m4m4mFS§3-3靜定平面剛架簡支剛架三鉸剛架懸臂剛架剛架--具有剛結(jié)點的由直桿組成的結(jié)構(gòu)。ABCDDE靜定剛架剛結(jié)點處的變形特點保持角度不變超靜定剛架一個多余約束三個多余約束靜定剛架的內(nèi)力圖繪制方法：一般先求反力，然后求控制彎矩，用區(qū)段疊加法逐桿繪制，原則上與靜定梁相同。例一、試作圖示剛架的內(nèi)力圖解：求反力（簡支剛架）繪制彎矩圖：逐桿分析：CD桿：懸臂梁，M圖可直接畫出CB桿：桿中有集中荷載，可由疊加法繪制M圖MCB20kN42kNCBMCA48kN22kNACCA桿：由結(jié)點C校核力矩平衡條件繪制剪力圖和軸力圖：FSCB20kN42kNCBFNCB可由結(jié)點C校核投影平衡條件48kN22kNACFSCAFNCA6kN/m只有兩桿匯交的剛結(jié)點，若結(jié)點上無外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，且同側(cè)受拉。例二、試作圖示剛架的內(nèi)力圖FAyFByFBx40kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080例3-6試作圖a所示三鉸剛架的內(nèi)力圖。解：計算支座反力，由剛架的整體平衡取剛架右半部為隔離體繪彎矩圖（外）由圖c，結(jié)點上無外力距作用的兩桿匯交的剛結(jié)點，兩桿端彎矩大小相等同側(cè)受拉作剪力圖和軸力圖取AD為隔離體如圖f。取CEB為隔離體如圖g。例3-7繪制圖a所示剛架的彎矩圖。解：F以右部分為基本部分，是三鉸剛架形式；

F以左部分為附屬部分。計算附屬部分，如圖b。計算基本部分，如圖c。彎矩圖如圖d?！?-4少求或不求反力繪制彎矩圖1.彎矩圖的形狀特征（微分關(guān)系）2.剛結(jié)點力矩平衡3.外力與桿軸關(guān)系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(懸臂部分,簡支部分)5.區(qū)段疊加法作彎矩圖

根據(jù)結(jié)點平衡條件的應(yīng)用：一、鉸結(jié)點：MMMM1M2集中力偶作用的桿端處，桿端彎矩與集中力偶相同；無集中力偶作用的桿端處，桿端彎矩為零。（集中力偶只能作用于桿端處）剛結(jié)點：兩桿結(jié)點無外力偶MMMM大小相同，同側(cè)受拉。M1M2M3FP例5不經(jīng)計算畫圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖利用特定截面的彎矩及彎矩圖的形狀特征，快速繪制彎矩圖。例3-8試計算圖a所示剛架并繪制內(nèi)力圖。解：

由剛架整體平衡條件此時即可繪出剛架彎矩圖如圖b。結(jié)點C滿足力矩平衡條件，如圖c。（上）結(jié)點D滿足力矩平衡條件，如圖d。（上）根據(jù)彎矩圖作出剪力圖，如圖e。

根據(jù)各結(jié)點的平衡條件作求出各桿端的軸力，如圖f。

同理可求出C處各桿端的軸力，軸力圖如圖g。

（壓力）

不求反力，速畫圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。少求反力，速畫圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FPFByFAyFAx602401804040

M圖kNm.FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP

5kN304020207545a/2a/2aFPa

/2FPaFPaFPaFPa/2FP2FP4

m4

m2

m2

m888628已知結(jié)構(gòu)的彎矩圖，試繪出其荷載。反問題（1）靜力解答的唯一性靜定結(jié)構(gòu)全部反力和內(nèi)力可由平衡條件確定，且解答只有一種。（2）靜定結(jié)構(gòu)只有荷載作用引起內(nèi)力溫度改變：有變形，無反力和內(nèi)力支座位移：有位移，無反力和內(nèi)力§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性內(nèi)力位移變形支座移動Ｘ

Ｘ溫度變化Ｘ

（3）平衡力系的影響平衡力系組成的荷載作用于靜定結(jié)構(gòu)的某一本身為幾何不變的部分上時，只有此部分受力，其余部分的反力和內(nèi)力為0。除DE外其余部分內(nèi)力均為0

除BG外其余部分均不受力除HBJ外其余部分也受力特例：KBC的軸力與荷載維持平衡（4）荷載等效變換的影響合力相同的各種荷載稱為靜力等效的荷載；一種荷載變換為另一種靜力等效的荷載稱為等效變換。作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一本身為幾何不變部分上的荷載在該部分范圍內(nèi)作等效變換時，只有此部分的內(nèi)力發(fā)生變化，其余部分內(nèi)力為保持不變。圖a內(nèi)力=圖b內(nèi)力+圖c內(nèi)力；CD段內(nèi)，圖b荷載是圖a荷載的等效變換?？梢姡撼鼵D段，其余部分圖b和圖a的內(nèi)力均不改變。(5)幾何不變部分變換性：某一幾何不變部分用另一幾何不變部分代替，其余部分內(nèi)力不變。5§3-6靜定空間剛架圖a所示剛架，桿軸與荷載不在同一平面內(nèi)，屬于空間剛架計算問題。空間剛架的桿件橫截面上有六個內(nèi)力分量，如圖b。軸力FN—以拉力為正，注明正負；扭矩Mt—以雙箭頭矢量與截面的外法線指向一至為正，注明正負；彎矩M1—繪在桿件受拉側(cè)，沒有正負；剪力FS—規(guī)定正面上的剪力指向某一側(cè)為正，不注正負，將