語音信號處理第3版第3講

語音信號處理第3版第3講矢量量化（VQ，即VectorQuantization）是一種極其重要的信號壓縮方法。VQ在語音信號處理中占十分重要的地位。廣泛應用于語音編碼、語音識別和語音合成等領域。量化分為兩類：*標量量化：將取樣后的信號值逐個地進行量化。*矢量量化：將若干取樣信號分成一組，即構成一個矢量，然后對此矢量一次進行量化。凡是要用量化的地方都可以采用矢量量化。

矢量量化是實現數據壓縮的一種有效方法，早在50和60年代就被用于語音壓縮編碼。直到70年代線性預測技術被引入語音編碼后，矢量量化技術才活躍起來。80年代初，矢量量化技術的理論和應用研究得到迅速發(fā)展。采用矢量量化技術對信號波形或參數進行壓縮處理，可以獲得很好的效益，使存儲要求、傳輸比特率需求或和計算量需求降低.采用矢量量化的效果優(yōu)于標量量化的原因？矢量量化能有效的應用矢量中各分量之間的四種相互關聯性質來消除數據中的冗余度。這四種相互關聯的性質是線性依賴(相關性)、非線性依賴(統(tǒng)計不獨立)、概率密度函數的形狀和矢量量化的維數，而標量量化僅能利用線性依賴和概率密度函數的形狀來消除冗余度。矢量量化研究的目的？針對特定的信息源和矢量維數，設計出一種最優(yōu)化的量化器，在R（量化速率）一定的情況下，給出的量化失真盡可能接近D(R)(最小量化失真)。標量量化是對信號的單個樣本或參數的幅度進行量化；標量是指被量化的變量，為一維變量。矢量量化的過程是將語音信號波形的K個樣點的每一幀，或有K個參數的每一參數幀構成K維空間的一個矢量，然后對這個矢量進行量化。標量量化可以說是K＝1的矢量量化。矢量量化過程和標量量化過程相似。將K維無限空間劃分為M個區(qū)域邊界，然后將輸入矢量與這些邊界進行比較，并被量化為“距離”最小的區(qū)域邊界的中心矢量值。

矢量量化的定義設有N個K維特征矢量（X在K維歐幾里德空間中），其中，第i個矢量記為可以被看作是語音信號中某幀參數組成的矢量。把K維歐幾里德空間無遺漏地劃分為J個互不相交的子空間即滿足子空間成為胞腔。在每一個子空間找一個代表矢量，則J個代表矢量可以組成矢量集Y是一個矢量量化器，在矢量量化里Y叫作碼書或碼本，稱為碼矢或碼字。矢量個數J叫作碼本長度，或者碼本尺寸。不同的劃分或者不同的代表矢量選取方法就可以構成不同的矢量量化器步驟：1）判斷——具體屬于哪個子空間2）輸出——，Q為量化器函數以K＝2進行說明：當K＝2時，所得到的是二維矢量。所有可能的二維矢量就形成了一個平面。記為（a1,a2）,所有可能的（a1,a2）就是一個二維空間。如圖3-1（a）所示矢量量化就是將這個平面劃分為M塊S1，S2，…，Si…SM，然后從每一塊中找出代表值Yi（i＝1，2….M），這就構成一個有M個區(qū)間的二維矢量量化器。圖3-1（b）所示的是一個7區(qū)間的二維矢量量化器，即K＝2，M＝7。圖3-1矢量量化概念示意圖通常這些代表值Yi稱為量化矢量。對一個矢量X進行量化，首先選擇一個合適的失真測度，然后用最小失真原理，分別計算用量化矢量Yi替代X所帶來的失真。其中最小失真值所對應的那個量化矢量，就是矢量X的重構矢量（或恢復矢量）注：根據香農信息論，矢量越長越好。實際中碼書是不完備的，即矢量數是有限的，而對于任何一個實際應用來說，矢量通常是無限的。在實際運用中，輸入矢量和碼書中碼字不匹配的情況下，這種失真是允許的。存在的問題

（1）如何劃分M個區(qū)域邊界。將大量欲處理的信號的矢量進行統(tǒng)計劃分，進一步確定這些劃分邊界的中心矢量值來得到碼書。（2）如何確定兩矢量在進行比較時的測度。這個測度就是兩矢量間的距離，或以其中某一矢量為基準時的失真度。它描述了當輸入矢量用碼書所對應的矢量來表征時所付出的代價。

圖3-2矢量量化系統(tǒng)的組成編碼端恢復時特點：傳輸存儲的不是矢量本身而是其序號，所以據有高保密性能收發(fā)兩端沒有反饋回路，因此比較穩(wěn)定矢量量化器的關鍵是編碼器的設計，譯碼器只是簡單的的查表過程。矢量量化的性能指標除了碼書的大小M以外還有由于量化而產生的平均信噪比。矢量量化的準則：在給定碼本大小K時使量化所造成的失真最小。矢量量化的設計：從大量信號樣本中訓練出好的碼書，從實際效果出發(fā)尋找最好的失真測度定義公式，設計出最佳的矢量量化系統(tǒng)，以便用最少的搜索和計算失真的計算量，來實現最大可能的平均信噪比。前面我們講過設計矢量量化器的關鍵是編碼器的設計。而在編碼的過程中，就需要引入失真測度的概念。失真測度（距離測度）：是將輸入矢量Xi用碼本重構矢量Yi來表征時所產生的誤差或失真的度量方法，它可以描述兩個或多個模型矢量間的相似程度。失真測度選擇的好壞直接影響到聚類效果和量化精度，從而影響到語音信號矢量量化處理系統(tǒng)的性能失真度選擇必須具備的特性必須在主觀評價上有意義，即小的失真應該對應于好的主觀語音質量；必須是易于處理的，即在數學上易于實現，這樣可以用于實際的矢量量化器的設計；平均失真存在并且可以計算；易于硬件實現失真測度主要有均方誤差失真測度（即歐氏距離，滿足對稱性+正值性）、加權的均方誤差失真測度、板倉－齋藤（Itakura－Saito）距離，似然比失真測度等，還有人提出的所謂的“主觀的”失真測度。一、歐氏距離－均方誤差

設輸入信號的某個K維矢量X，與碼書中某個K維矢量Y進行比較，xi,yi分別表示X和Y中的各元素，則定義均方誤差為歐氏距離：幾種其他常用的歐氏距離：r方平均誤差2.r平均誤差3.絕對值平均誤差4.最大平均誤差優(yōu)點在于：計算簡單、硬件容易實現5.加權歐式距離測度3.1.3線性預測失真測度

用全極模型表示的線性預測方法，廣泛應用于語音信號處理中。它在分析時得到的是模型的預測系數.僅由預測系數的差值，不能完全表征這兩個語音信息的差別。應該直接由這些系數所描述的信號模型的功率譜來進行比較。

當預測器的階數，信號與模型完全匹配時，信號功率譜為：信號的功率譜預測誤差能量預測逆濾波器的頻率響應相應的，設碼書中某重構矢量的功率譜為則定義I-S距離為

這種失真測度是針對線性預測模型、用最大似然準則推導出來，所以特別適用于LPC參數，描述語音信號的情況，常用于LPC編碼中。我們由此又推導出兩種線性預測色失真測度，他們比上述具有更好的性能，即對比似然比失真測度模型失真測度注：這兩種失真測度都僅僅比較兩矢量的功率譜，而沒有考慮其他能量信息。3.1.4識別失真測度失真測度的定義加權因子輸入信號矢量的歸一化能量碼書重構矢量的歸一化能量當兩矢量的能量接近時（即），忽略能量差異引起的影響；當兩矢量能量相差很大時，即進行線性加權；而當能量差超過門限時，則為固定值3.1.5矢量量化器最佳碼本設計矢量量化器最佳設計的兩個條件？目的：最佳設計就是使失真最小最佳設計中，重要的問題是如何劃分量化區(qū)間和確定量化矢量。這兩個條件回答了兩個問題。（1）最佳劃分（2）最佳碼書為實現失真最小這一目的，應該遵循以下兩條原則最近鄰準則NNR質心條件是中包含的矢量個數基于最近鄰準則和質心條件，可以設計出一種碼本設計的遞推算法——LBG算法1980年提出，它是標量量化器中Lloyd算法的推廣，在矢量量化中是一個基本算法。LBG算法由于其理論上的嚴密性、應用上的簡便性以及較好的設計效果，得到了廣泛的應用，并常被作為各種改進算法的基礎LBG算法步驟第一步：初始化給出訓練VQ碼書所需的全部參考矢量X，X的集合用S表示；設定量化級數，失真控制門限，算法最大迭代次數L以及初始碼書；設總失真；迭代次數的初始化為m＝1第二步：迭代2）計算失真：1）根據最近鄰準則將S分成J個子集，即當時，下式成立：4）計算相對失真改進量：3）計算新碼字將與失真門限值進行比較。若則轉入6）否則轉入5）；5）若則轉至6），否則m