工程制圖課件-第二章

第二章投影基礎(chǔ)§2-2三面投影§2-3點(diǎn)、直線、平面的投影§2-4直線與平面、兩平面的相對(duì)位置§2-1投影法概述§2-5投影變換1.教學(xué)內(nèi)容:1).投影法的基本知識(shí)2).三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系3).點(diǎn)、線、面的投影及投影規(guī)律4).直線上點(diǎn)的求法5).平面上點(diǎn)、直線的求法2.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：1).三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系2).點(diǎn)、線、面的投影及投影規(guī)律3).直線上點(diǎn)的求法4).平面上點(diǎn)、直線的求法§2-1投影法概述一、投影法基本概念二、投影法分類三、投影法的基本特性四、投影法應(yīng)用光線（光源）——投射線（投射中心）地（墻）面——投影面影 子——投影投影法：在投影面上獲得物體投影的方法。一、投影法基本概念投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變中心投影法二、投影法分類投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫透視圖畫斜軸測(cè)圖畫工程圖樣及正軸測(cè)圖斜角投影法平行投影法投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直角（正）投影法三、投影法的基本特性1.實(shí)形（長(zhǎng)）性

直線段（或平面）平行于投影面，其投影反映線段的實(shí)長(zhǎng)（或平面的實(shí)形）。實(shí)形(長(zhǎng))性ababcABABCAB=abΔABC

≌Δabc2.點(diǎn)分線段之比投影后不變。ABabCcAC:CB=ac:cbAB:CB=ab:cb定比性3.當(dāng)平面與投射面傾斜時(shí),其投影為實(shí)形的類似形。類似性ABCabc4.其它特性詳見表2-2。四、投影法應(yīng)用

按照用途和形體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，工程上常用以下幾種投影圖：1.透視圖2.軸測(cè)圖按中心投影法原理繪制的透視圖按平行投影法原理繪制的軸測(cè)圖3.多面正投影圖4.標(biāo)高投影按正投影法原理繪制的多面正投影圖。按正投影法原理繪制的標(biāo)高投影§2-2三面投影一、三面投影的形成二、視圖一、三面投影的形成

Pb

●●AP采用多面投影。

過(guò)空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。B1●B2●B3●點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。1.單面投影a

●解決辦法？HWV2.三面投影1）投影面◆正面投影面（簡(jiǎn)稱正面或V面）◆水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面）oXZOX軸V面與H面的交線OY軸H面與W面的交線Y三個(gè)投影面互相垂直2）投影軸OZ軸V面與W面的交線二、視圖1.視圖的概念利用正投影法得到的投影，即物體在V、H和W面上的三個(gè)投影，通常稱為物體的三視圖。其中三個(gè)投影分別稱為：主視圖（正面投影）、俯視圖（水平投影）、左視圖（側(cè)面投影）。左視圖主視圖俯視圖●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動(dòng)aaZaa

yayaXYYO

●●az●x2.三視圖的方位關(guān)系

主視圖—物體的上、下和左、右

俯視圖—物體的前、后和左、右

左視圖—物體的上、下和前、后3.三視圖之間的投影關(guān)系主、俯視圖--長(zhǎng)對(duì)正；主、左視圖--高平齊；俯、左視圖--寬相等§2-3點(diǎn)、直線、面的投影一、點(diǎn)的投影二、直線的投影三、平面的投影一、點(diǎn)的投影1.點(diǎn)的三面投影a

點(diǎn)A的正面投影。a點(diǎn)A的水平投影。a

點(diǎn)A的側(cè)面投影。

規(guī)定：

空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的三個(gè)投影都用同一個(gè)小寫字母表示。其中H投影不加撇，V投影加一撇，W投影加兩撇。投影

投影面的展開如左邊兩圖所示其邊框可以不畫，最后得到的三面投影圖如右圖所示。2.點(diǎn)的投影規(guī)律①a

a⊥OX軸②aax=a

az=y=A到V面的距離a

ax=a

ay=z=A到H面的距離aay=a

az=x=A到W面的距離

a

a

⊥OZ軸●●a

aax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通過(guò)作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●3.重影點(diǎn)及點(diǎn)的相對(duì)位置V重影點(diǎn)：在同一條投射線上的兩點(diǎn)，其在某投影面上的投影重合，稱這兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。重影點(diǎn)的可見性由兩點(diǎn)的相對(duì)位置判別，對(duì)V、H和W面的重影點(diǎn)分別為前遮后、上遮下、左遮右，不可見點(diǎn)的投影一般以加括號(hào)表示。a’b’ABa

(b)a”b”a’b’a

(b)a”b”XZYHYWXOZO

兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上b

aa

a

b

b●●●●●●B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。XYHYWZ二、直線的投影1.一般位置直線及直線上點(diǎn)的投影一般位置直線的三面投影都為傾斜且縮短的直線。直線對(duì)H、V、W面的傾角用α、β、γ表示，則ab=ABcosα

a’b’=ABcosβ，a”b”=ABcosγ

一般位置直線的三面投影均不反映實(shí)長(zhǎng)及傾角的大小，通常用直角三角形法求其實(shí)長(zhǎng)及傾角的真實(shí)大小。如例題2-3。2.特殊位置直線的投影特性b

a

aba

b

b

aa

b

ba

⑴投影面平行線①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性：實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)βγααβba

aa

b

b

（2）投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影軸。①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)3.兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置有三種：平行、相交和交叉。⒈)兩直線平行投影特性：空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，且保持定比性，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

abcdc

a

b

d

例：判斷圖中兩條直線是否平行。

對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。所以AB//CDb

d

c

a

cbadd

b

a

c

對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。2.)兩直線相交HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

判別方法：

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)●●cabb

a

c

d

k

kd例：過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影3.)兩直線相交叉：沒(méi)有公共點(diǎn)

總結(jié)：若兩空間直線平行，則投影均平行；若兩空間直線垂直，則投影均垂直；若兩空間直線相交叉，則投影都不符合前兩種投影特性。4.直角投影定理定理：相互垂直的兩直線，若其中一直線為投影面的平行線，則兩直線在該投影面上的投影反映直角。注意：該定理的逆定理也成立，常用來(lái)求解有關(guān)距離的問(wèn)題。設(shè)直角邊BC//H面因

BC⊥AB,同時(shí)BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直線在H面上的投影互相垂直即∠abc為直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHa

c

b

abc.證明：d

abca

b

c

●●d例：過(guò)C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。AB為正平線,正面投影反映直角。.三、平面的投影1.平面的表示方法相交兩直線兩平行直線三角形直線與直線外一點(diǎn)不在一直線的三點(diǎn)2.各種位置平面的投影特性投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面abca

c

b

c

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影積聚成直線；該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大?。辉谄渌鼉蓚€(gè)投影面的投影面積都小于原平面圖形的類似性。為什么？γβ是什么位置的平面？⒈）投影面垂直面a

b

c

a

b

c

abc⒉）投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。a

b

c

a

c

b

abc⒊）一般位置平面投影特性：三個(gè)投影都類似。3.平面內(nèi)的點(diǎn)和直線1.）平面上的直線和點(diǎn)點(diǎn)在平面上的條件：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上直線在平面上的條件：通過(guò)平面內(nèi)兩點(diǎn)或通過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)，且平行于平面內(nèi)一直線先定線再定點(diǎn)兩點(diǎn)定一線一點(diǎn)一線定線例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。

面上取點(diǎn)的方法：bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例2：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一解法二2.）平面內(nèi)的投影面平行線定義：既在給定平面內(nèi)，又平行于投影面的直線，稱為該平面內(nèi)的投影面平行線。它有平面上的水平線、正平線和側(cè)平線三種

。平面上的投影面平行線

在左圖中，AE在ABC內(nèi)，ae//ox軸即AE//V面，故AE為ABC平面內(nèi)的正平線，同理CD為該平面內(nèi)的水平線?！?-4直線與平面、兩平面的相對(duì)位置一、直線與平面、平面與平面平行二、直線與平面、平面與平面相交一、直線與平面、平面與平面平行直線與平面平行的幾何條件：若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面必相互平行。平面與平面平行的幾何條件：①若一平面上的兩相交直線對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。

②

若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。n

●●a

c

b

m

abcmn例1：過(guò)M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。有無(wú)數(shù)解有多少解？正平線例2：過(guò)M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面ABC。c

●●b

a

m

abcmn唯一解n

平行直線的同面投影互相平行二、直線與平面、平面與平面相交⒈直線與平面相交直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況，即直線或平面垂直于投影面的情況。要討論的問(wèn)題：

①求直線與平面的交點(diǎn)。

②判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。⑴平面為特殊位置直線與平面相交，平面與平面相交其關(guān)鍵點(diǎn)是求交點(diǎn)和交線，并判別可見性。其實(shí)質(zhì)是求直線與平面的共有點(diǎn)、兩面的共有線。abcmnc

n

b

a

m

例：求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性?？臻g及投影分析平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。①求交點(diǎn)②判別可見性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

為可見。還可通過(guò)重影點(diǎn)判別可見性。k

●1

(2

)作圖k●●2●1●km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直線為特殊位置空間及投影分析直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①求交點(diǎn)②判別可見性點(diǎn)Ⅰ位于平面上，在前；點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

為不可見。1

(2

)k

●2●1●●作圖用面上取點(diǎn)法⒉兩平面相交

兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。這里只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。要討論的問(wèn)題：①

求兩平面的交線方法：⑴確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。⑵確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。②判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別可見性?？赏ㄟ^(guò)正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，只要求得交線上