初中七年級數(shù)學(xué)數(shù)軸教學(xué)設(shè)計

初中數(shù)學(xué)教案：七年級數(shù)學(xué)《數(shù)軸》

教學(xué)目標(biāo)

1.了解的概念和的畫法，駕馭的三要素；

2.會用上的點表示有理數(shù)，會利用比較有理數(shù)的大?。?/p>

3.使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培育學(xué)生相互聯(lián)系的觀

點。

教學(xué)建議

一、重點、難點分析

本節(jié)的重點是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確駕馭畫法和用

上的點表示有理數(shù),并會比較有理數(shù)的大小.難點是正確理解有理數(shù)

與上點的對應(yīng)關(guān)系。的概念包含兩個內(nèi)容，一是的三要素：原點、正

方向、單位長度缺一不行，二是這三個要素都是規(guī)定的。另外應(yīng)當(dāng)明

確的是，全部的有理數(shù)都可用上的點表示，但上的點所表示的數(shù)并不

都是有理數(shù)。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步駕馭用解決問題的方法，為今后

充分利用這個工具打下基礎(chǔ).

二、學(xué)問結(jié)構(gòu)

有了，數(shù)和形得到了初步結(jié)合，這有利于對數(shù)學(xué)問題的探討，數(shù)

形結(jié)合是理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法，本課學(xué)問要點如下表:

應(yīng)用

定義

要素數(shù)形結(jié)合

規(guī)定了原幫助理解有理在理解并駕馭概念的基

原點、正方點數(shù)的概念，每個有礎(chǔ)之上，要會畫出，能將已

向、單位長正理數(shù)都可用上的知數(shù)在上表示出來,能說出

度的直線方向點表示，但上的點上已知點所表示的數(shù)，要知

叫單并非都是有理數(shù)道全部的有理數(shù)都可以用

位長度比較有理數(shù)大上的點表示,會利用比較有

小，上右邊的數(shù)總理數(shù)的大小。

比左邊的數(shù)要大

三、教法建議

小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思

索：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)伴以溫度計為模型，

引出的概念.是一條具有三個要素(原點、正方向、單位長度)的直

線，這三個要素是推斷一條直線是不是的根本依據(jù)。與它所在的位置

無關(guān)，但為了教學(xué)上須要，一般水平放置的，規(guī)定從原點向右為正方

向。要留意原點位置選擇的隨意性。

關(guān)于有理數(shù)與上的點的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)當(dāng)明確的是有理數(shù)可以用上

的點表示，但上的點與有理數(shù)并不存在一一對應(yīng)的關(guān)系。依據(jù)幾個有

理數(shù)在上所對應(yīng)的點的相互位置關(guān)系，應(yīng)當(dāng)能夠推斷它們之間的大小

關(guān)系。通過點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系與其應(yīng)用，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思

想。

四、的相關(guān)學(xué)問點

1.的概念

(1)規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

這里包含兩個內(nèi)容：一是的三要素：原點、正方向、單位

長度缺一不行.二是這三個要素都是規(guī)定的.

(2)能形象地表示數(shù)，全部的有理數(shù)都可用上的點表示，但上的

點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù).

以是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具.有了，數(shù)和形得

到初步結(jié)合，數(shù)與表示數(shù)的圖形(如)相結(jié)合的思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重

要思想.另外，能直觀地說明相反數(shù)，幫助理解確定值的意義，還可

以比較有理數(shù)的大小.因此，應(yīng)重視對的學(xué)習(xí).

2.的畫法

(1)畫直線(一般畫成水平的)、定原點，標(biāo)出原點“0”.

(2)取原點向右方向為正方向，并標(biāo)出箭頭.

(3)選適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，并標(biāo)出…，一3,—2,—1,1,

2,3…各點。具體如下圖。

(4)標(biāo)注數(shù)字時，負數(shù)的次序不能寫錯，如下圖。

3.用比較有理數(shù)的大小

(1)在上表示的兩數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(2)由正、負數(shù)在上的位置可知：正數(shù)都有大于0,負數(shù)都小于

0,正數(shù)大于一切負數(shù)。

(3)比較大小時，用不等號順次連接三個數(shù)要防止出現(xiàn)“”的

寫法，正確應(yīng)寫成“”。

五、定義的理解

1.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示.

2.全部的有理數(shù)，都可以用上的點表示.例如：在上畫出表示下

列各數(shù)的點（如圖2）.

A點表示-4；B點表示T.5；

0點表示0;C點表示3.5；

D點表示6.

從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊

的數(shù)大，又從正數(shù)和負數(shù)在上的位置，可以知道：

正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù).

因為正數(shù)都大于0,反過來，大于0的數(shù)都是正數(shù)，所以，我們

可以用，表示是正數(shù)；反之，知道是正數(shù)也可以表示為。

同理，，表示是負數(shù)；反之是負數(shù)也可以表示為。

3.正常見幾種錯誤

1）沒有方向

2）沒有原點

3）單位長度不統(tǒng)一

教學(xué)設(shè)計示例

㈠

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生正確理解的意義，駕馭的三要素；

2.使學(xué)生學(xué)會由上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用上

的點表示出來；

3.使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.

教學(xué)重點和難點

重點：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確駕馭畫法和用上的點

表示有理數(shù).

難點：正確理解有理數(shù)與上點的對應(yīng)關(guān)系.

課堂教學(xué)過程設(shè)計

一、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題

1.小學(xué)里曾用“射線”上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出1

和2嗎？

2.用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？

3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？

待學(xué)生回答后，老師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容

二、講授新課

讓學(xué)生視察掛圖一一放大的溫度計，同時老師賜予語言指導(dǎo)：利

用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，依據(jù)

溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫

度.在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃.

與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，

用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零.具體方法如下（邊說邊畫）：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取

適中的位置，假如所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊）用這點表示0（相

當(dāng)于溫度計上的0℃）;

2.規(guī)定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），則從原點

向左為負方向（相當(dāng)于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負）；

3.選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔

一個長度單位取一點，依次表示為1,2,3,…從原點向左，每隔一

個長度單位取一點，依次表示為T,~2,-3,

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？（可列舉幾個數(shù)）

在此基礎(chǔ)上，給出的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的

直線叫做.

進而提問學(xué)生：在上，已知一點P表示數(shù)-5,假如上的原點不選

在原來位置，而改選在另一位置，則P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5?假如單

位長度變更呢？假如直線的正方向變更呢？

通過上述提問，向?qū)W生指出：的三要素一一原點、正方向和單位

長度，缺一不行.

三、運用舉例變式練習(xí)

例1畫一個，并在上畫出表示下列各數(shù)的點：

例2指出上A,B,C,D,E各點分別表示什么數(shù).

課堂練習(xí)

示出來.

2.說出下面上A,B,C,D,0,M各點表示什么數(shù)？

最終引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有

理數(shù)可用原點左邊的點表示，零用原點表示.

四、小結(jié)

指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：是特殊重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直

線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們

探討問題供應(yīng)了新的方法.

本節(jié)課要求同學(xué)們能駕馭的三要素，正確地畫出，在此還要提示

同學(xué)們，全部的有理數(shù)都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即

上的點并不是都表示有理數(shù)，至于上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個

問題以后再探討.

五、作業(yè)

1.在下面上：

(1)分別指出表示-2,3,-4,0,1各數(shù)的點.

(2)A,H,D,E,。各點分別表示什么數(shù)？

2.在下面上，A,B,C,D各點分別表示什么數(shù)？

3.下列各小題先分別畫出，然后在上畫出表示大括號內(nèi)的一組數(shù)

的點：

(1){-5,2,-1,-3,0]；(2){-4,2.5,-1.5,3.5)；

課堂教學(xué)設(shè)計說明

從學(xué)生已有學(xué)問、閱歷動身探討新問題，是我們組織教學(xué)的一個

重要原則.小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)

學(xué)生思索：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計

為模型，引出的概念.教學(xué)中，的三要素中的每一要素都要細致分析

它的作用，使學(xué)生從直觀相識上升到理性相識.直線、都是特殊抽象

的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進行抽象

的思維活動還是可行的.例如，向?qū)W生提問：在上對應(yīng)一億萬分之一

的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等.

數(shù)軸（二）

一、素養(yǎng)教化目標(biāo)

（一）學(xué)問教學(xué)點

1.駕馭的三要素，能正確畫出.

2.能將已知數(shù)在上表示出來，能說出上已知點所表示的數(shù).

（二）實力訓(xùn)練點

1.使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)

學(xué)的意識.

2.對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.

（三）德育滲透點

使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的辯證唯

物主義觀點.

（四）美育滲透點

通過畫，給學(xué)生以圖形美的教化，同時由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會

得到和諧美的享受.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：依據(jù)老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿“激

發(fā)情趣一手腦并用一啟發(fā)誘導(dǎo)一反饋矯正”的教學(xué)方法.

2.學(xué)生學(xué)法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習(xí).

三、重點、難點、疑點與解決方法

1.重點：正確駕馭畫法和用上的點表示有理數(shù).

2.難點：有理數(shù)和上的點的對應(yīng)關(guān)系。

四、課時支配

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

電腦、投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設(shè)計

師生同步畫，學(xué)生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習(xí)

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：大家學(xué)問溫度計的用途是什么？

生：溫度計可以測量溫度

（出示投影1）

三個溫度計.其中一個溫度計的液面在。上20個刻度，一個溫度

計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

生：2℃,-5℃,0℃.

我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數(shù)呢？

這種表示數(shù)的圖形就是今日我們要學(xué)的內(nèi)容一（板書課題）.

【教法說明】從溫度計用標(biāo)有讀數(shù)的刻度來表示溫度的凹凸這個

事實動身，引出本節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容一?再從溫度計這個實物形象抽

象出來探討.既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，又使學(xué)生受到把實際問題抽

象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，培育了用數(shù)學(xué)的意識.

（二）探究新知，講授新課

1.的畫法

與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線

上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零，具體做法如下：

第一步：畫直線定原點原點表示0（相當(dāng)于溫度計上的0℃）.

其次步：規(guī)定從原點向右的為正方向則相反的方向（從原點向左）

則為負方向.（相當(dāng)于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負）.

第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度（相當(dāng)于溫度計上每占

1小格的長度）.

【教法說明】老師邊講解邊示范，學(xué)生跟著一起畫圖.培育學(xué)生

動手、動腦和實際操作實力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于

概念形成過程的始終，讓學(xué)生在認知過程中領(lǐng)悟這種思想方法.

讓學(xué)生視察畫好的直線，思索以下問題：

（出示投影1）

（1）原點表示什么數(shù)？

（2）原點右方表示什么數(shù)？原點左方表示什么數(shù)？

（3）表示+2的點在什么位置？表示一1的點在什么位置？

（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？原點向左個

單位長度的B點表示什么數(shù)?

依據(jù)老師畫圖的步驟，學(xué)生思索在一條水平的直線上都畫出什

么？然后歸納出的定義.

學(xué)生活動：同學(xué)們思索，并要求同桌相互敘述，相互訂正補充，

語句通順后舉手回答.大家思索準(zhǔn)備更正或補充.

【教法說明】通過“視察一類比一思索一概括一表達”呈現(xiàn)學(xué)問

的形成是從感性相識上升到理性相識的過程，讓學(xué)生在獲得學(xué)問的過

程中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和思維方法，并有意識地訓(xùn)練學(xué)生歸納概括和口

頭表達實力.

老師依據(jù)學(xué)生回答賜予確定或否定，訂正后板書.

2.的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

向?qū)W生提出問題：上為什么要規(guī)定原點、正方向和單位長度呢？

它們各起什么作用？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合溫度訂正確回答這個問題，從而知

道三要素的重要性，了解三者缺一不行，相識和駕馭推斷一條直線是

不是的依據(jù).

學(xué)生活動：同桌之間、前后桌之間探討.使學(xué)生從直觀相識上升

到理性相識.

3.嘗試反饋，鞏固練習(xí)

請大家回答下列問題：

(出示投影2)

(1)有人說一條直線是一條，對不對？為什么？

(2)下列所畫對不對？假如不對，指出錯在哪里？

學(xué)生活動：學(xué)生思索，不準(zhǔn)探討，想好后舉手回答.

讓其他學(xué)生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，老師賜予講

解.

【教法說明】此組練習(xí)的目的是鞏固的概念.

答案：（2）①缺原點，②缺正方向，③不是射線而是直線，④缺

單位長度，⑥提示學(xué)生留意在同一數(shù)輪上必需用同一單位長度進行度

量.⑤⑦是，同時⑦為學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打基礎(chǔ).

4.有理數(shù)與上點的關(guān)系

通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道全部的有理數(shù)都可以用上的點來表示.

例1畫一條，并畫出表示下列各數(shù)的點：

1,5,0,—2.5,.

學(xué)生練習(xí)：同學(xué)們在練習(xí)本上畫一條，然后在上標(biāo)出各點，一名

學(xué)生板演.老師巡回指導(dǎo)，發(fā)覺問題與時訂正.

【教法說明】讓學(xué)生動手自己畫，有助于培育學(xué)生實際操作實

力.例1是把給定的有理數(shù)用上的點來表示，完成由“數(shù)”到“形”

的思維過程，有助于學(xué)生加深對概念的理解.

（出示投影4）

例2指出上A、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)？

先讓學(xué)生思索一會，然后學(xué)生舉手回答

解：A表示一3；B表示；C表示3；D表示；E表.

【教法說明】例2是讓學(xué)生說出上的點表示的有理數(shù)，完成了由

“形”到“數(shù)”的思維過程.例1、例2從各自不同的兩個側(cè)面，體

現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合，滲透了數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

5.嘗試反饋，鞏固練習(xí)

（出示投影5）

①說出下面上A、B、C、D、0、M各點表示什么數(shù)？

②將一3,,1.5,-6,,2.25,,-5,1

各數(shù)用上的點表示出來.

【教法說明】①題由點讀數(shù)練習(xí)，②題由數(shù)找點練習(xí)，進一步鞏

固加深本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容.

（三）歸納小結(jié)

師：①是特殊重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)

關(guān)系，它揭示數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的重要思想方法.本章有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和運算都是結(jié)合進行的.

②駕馭三要素，正確地畫出，提示同學(xué)們，全部的有理數(shù)都可用

上的各點來表示，但是反過來不成立，即上的各點，并不是都表示有

理數(shù).以后再探討.

八、隨堂練習(xí)

1.推斷題

（1）直線就是（）

（2）是直線（）

（3）任何一個有理數(shù)都可以用上的點來表示（）

（4）上到原點距離等于3的點所表示的數(shù)是+3（）

（5）上原點左邊表示的數(shù)是負數(shù)，右邊表示的數(shù)是正數(shù)，原點表

示的數(shù)是0.（）

2.畫一條數(shù)輪，并畫出表示下列各數(shù)的點

,—5,0,+3.2,—1.4

九、布置作業(yè)

（-）必做題：課本第56頁1、2.

（二）選做題：課本第56頁與第57頁B組1.

（三）思索題：

①在數(shù)輪上距原點3個單位長度的點表示的數(shù)是

②在數(shù)輪上表示一6的點在原點的側(cè)，距離原點

個單位長