高三數(shù)學第一學期第一次月考模擬卷（原卷版）

高三數(shù)學第一學期第一次月考模擬卷一、單選題1．（2023秋·廣東東莞·高一?？计谥校┮阎希?，則集合（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）復數(shù)滿足，則（

）A．1 B． C． D．23．（2023秋·廣東東莞·高二東莞市光明中學校考階段練習）若函數(shù)的大致圖像是A． B．C． D．4．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）已知拋物線的焦點為F，點A，B是拋物線C上不同兩點，且A，B中點的橫坐標為2，則（

）A．4 B．5 C．6 D．85．（2023春·廣東揭陽·高二惠來縣第一中學?？茧A段練習）課本選擇性必修第二冊第一章介紹了斐波那契數(shù)列，若數(shù)列{}滿足，，則稱數(shù)列為斐波那契數(shù)列，若把斐波那契數(shù)列中的奇數(shù)用1替換，偶數(shù)用換得到數(shù)列{}，在數(shù)列{}的前10項中任取3項，則這3項之和為1的不同取法有（

）A．60種 B．63種 C．35種 D．100種6．（2023秋·廣東深圳·高三深圳市寶安第一外國語學校?？茧A段練習）已知函數(shù)（且）過定點，且角的始邊與軸的正半軸重合，終邊過點，則（

）A． B． C． D．7．（2023春·廣東惠州·高三?？茧A段練習）已知點是雙曲線的右焦點，點是雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點，且與軸垂直，點是雙曲線漸近線上的動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．（2023·廣東東莞·?？寄M預測）中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學中的“對稱美”，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．定義圖象能夠將圓（為坐標原點）的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”，給出下列命題：①對于任意一個圓，其“太極函數(shù)”有無數(shù)個；②函數(shù)可以是某個圓的“太極函數(shù)”；③函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“太極函數(shù)”；④函數(shù)是“太極函數(shù)”的充要條件為的圖象是中心對稱圖形．其中正確結論的序號是（

）A．①② B．①②④ C．①③ D．①④二、多選題9．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考模擬預測）某校開展“正心立德，勞動樹人”主題教育活動，對參賽的100名學生的勞動作品的得分情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（

）

A．圖中的值為0.020 B．這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為86.67C．這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估計值為82 D．這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計值為7510．（2023秋·廣東佛山·高一佛山市南海區(qū)南海執(zhí)信中學?？茧A段練習）下列說法正確的是（

）A．是兩個相等的集合B．命題：“至少有一個實數(shù)，使”，既是存在量詞命題又是真命題C．命題：“若，則”，可以判斷是的一個必要不充分條件D．函數(shù)的最小值為211．（2023春·廣東佛山·高二佛山市順德區(qū)容山中學校考階段練習）若為等差數(shù)列，，，則下列說法正確的是（

）A． B．－11是數(shù)列中的項C．數(shù)列的前n項和 D．數(shù)列的前7項和最大12．（2023秋·廣東廣州·高三廣州市培英中學校考階段練習）定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)滿足（

）A． B．是奇函數(shù)C．在上有最大值 D．的解集為三、填空題13．（2023春·廣東深圳·高二?？计谥校┒検秸归_式中的常數(shù)項為（用數(shù)字作答）．14．（2023春·廣東廣州·高二廣州市第八十九中學?？计谥校┮阎?，，則在方向上的投影向量的坐標為.15．（2023春·廣東珠?！じ叨？茧A段練習）寫出一個同時滿足下列三個性質的函數(shù)=.①若，則；②；③當時，16．（2023春·廣東深圳·高一翠園中學?？计谥校┰OA，B，C，D是同一個半徑為5的球的球面上四點，，，則三棱錐體積的最大值為.四、解答題17．（2023春·廣東汕頭·高一金山中學?？茧A段練習）已知在中，，，.(1)求；(2)求的面積S.18．（2023春·廣東汕頭·高二?？计谥校?shù)列滿足.(1)求證：是等比數(shù)列；(2)若，求的前項和為.19．（2023春·廣東深圳·高二?？计谥校┤鐖D，直三棱柱的側面為正方形，，E，F(xiàn)分別為，的中點，．(1)證明：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．20．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）甲、乙兩位同學決定進行一次投籃比賽，他們每次投中的概率均為P，且每次投籃相互獨立，經(jīng)商定共設定5個投籃點，每個投籃點投球一次，確立的比賽規(guī)則如下：甲分別在5個投籃點投球，且每投中一次可獲得1分；乙按約定的投籃點順序依次投球，如投中可繼續(xù)進行下一次投籃，如沒有投中，投籃中止，且每投中一次可獲得2分.按累計得分高低確定勝負．(1)若乙得6分的概率，求；(2)由（1）問中求得的值，判斷甲、乙兩位選手誰獲勝的可能性大？21．（2023秋·廣東深圳·高二紅嶺中學?？计谀┮阎p曲線的離心率為，且焦點到漸近線的距離為1，為雙曲線上任意一點（），過點的直線與圓相切于兩點(1)求雙曲線的標準方程(2)求點所在的直線方